最新内蒙古呼伦贝尔市高考模拟统一考试一理Word文档下载推荐.docx
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5.右图是一个算法框图,则输出的k的值是()
A.3B.4C.5D.6
6.右图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,
容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是()
A.
B.
C.
D.
7.已知函数的最小正周期为2,且,则函数的图象向左平移个单位所得图象的函数解析式为()
A.B.C.D.
8.已知抛物线x2=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB的中点到x轴的最短距离为( )
A.B.1C.2D.3
9.设x,y满足条件,若目标函数的最小值为2,则的最大值为( )
A.1B.C.D.
10.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
11.设F1,F2是双曲线的左、右焦点,过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M,若点M在以F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是()
A.B.C.D.
12.已知定义在R上的函数对任意的都满足,当时,,若函数至少6个零点,则取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填在答题卷相应位置上)
13.设分别是的边上的点,,,
(为实数),则的值为__________.
14.由O(0,0)、A(0,1)、B(1,1)、C(1,0)连成正方形OABC,曲线y=x2和曲线y=围成叶形图,向正方形OABC内随机投一点(该点落在正方形OABC内任何一点是等可能的),则所投的点落在叶形图内的概率是.
15.已知A、B、C是球O的球面上三点,AB=2,BC=4,且∠ABC=60°
,球心到平面ABC的距离为,则球O的表面积为.
16.三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别是、b、c,且2b=+c,2A=C则cosA=.
三.解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知数列是公差不为零的等差数列,,且是的等比中项.
(I)求数列的通项公式;
(II)设为数列的前项和,求使成立的所有的值.
18.(本小题满分12分)
已知四棱锥的底面是矩形,⊥平面,分别是线段,的中点,
(I)在上找一点,使得∥平面;
.
(II)若与平面所成角的余弦值是,
求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.
(Ⅰ)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
设椭圆:
的左、右焦点分别为,上顶点为,以为圆心为半径的圆恰好经过点且与直线相切
(I)求椭圆的方程;
(II)过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(I)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(II)当>>e﹣1时,求证:
..
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清楚题号。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
如图,已知⊙O是的外接圆,是边上的高,是⊙O的直径.
(I)求证:
;
[来源:
学+科+网Z+X+X+K]
(II)过点作⊙O的切线交的延长线于点,若,求的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数)
(I)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(II)求的取值范围,使得,没有公共点.
24.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(I)解关于的不等式;
(II)若的解集非空,求实数的取值范围.
2018年呼伦贝尔市高考模拟统一考试
(一)答案
数学(理工类)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
B
A
D
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.14.1/315.16.
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本题满分12分)
17解:
(I)因为是的等比中项,所以.
设等差数列的公差为,则.
因为,所以.因为,所以.
所以.------------6分
(II)由可知:
.
所以.
由可得:
.所以或.------------12分
已知四棱锥底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AD=2,AB=1,E.F分别是线段AB,BC的中点,
(I)在PA上找一点G,使得EG∥平面PFD;
(II)若PD与平面所成角的余弦值,
18.解:
(Ⅰ)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD.
再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP,
∴平面EHG∥平面PFD.∴EG∥平面PFD.
从而满足AG=AP的点G为所求.------------6分
(II)建立如图所示的空间直角坐标系,因为PA⊥平面ABCD,所以PDA是PD与平面所成的角.
又已知cos,所以PA=1,所以
设平面的法向量为,由
得,令,解得:
.所以.
又因为,所以是平面的法向量,易得,
所以.
由图知,所求二面角的余弦值为.------------12分
在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回的随机抽取两张卡片,记第一次抽取卡片的标号为,第二次抽取卡片的标号为.设为坐标原点,点的坐标为记.
19.解:
(Ⅰ)解法一:
由题意可知,x,y的取值构成有序数对(x,y)如下表:
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
x-2,x-y的取值构成有序数对(x-2,x-y)如下表:
(-1,0)
(-1,-1)
(-1,-2)
(0,1)
(0,0)
(0,-1)
(1,0)
有上表知=且当x=1,y=3或x=3,y=1时,=5.
因此随机变量的最大值是5.------------4分
∵有放回的随机抽两张卡片的所有情况有3×
3=9种,∴P(=5)=------------6分
解法二:
∵x,y可能的取值为1,2,3∴|x-2|≤1,|y-x|≤2.
∴=且当x=1,y=3或x=3,y=1时,=5
∵有放回的随机抽样两张卡片的所有情况有3×
3=9种,P(=5)=------------6分
(Ⅱ)的所有取值为0,1,2,5
∵=0时,只有x=2,y=2这一种情况:
=1时,有x=1,y=1或x=2,y=1或x=2,y=3或x=3,y=3四种情况
=2时,有x=1,y=2或x=3,y=2两种情况
∴P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=------------8分
则随机变量的分布列是:
P
------------10分
因此,数学期望E=0×
+1×
+2×
+5×
=2------------12分
20.(本题满分12分)
的左、右焦点分别为,上顶点为A,以为圆心为半径的圆恰好经过点A且与直线相切
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点作斜率为K的直线与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围,如果不存在,说明理由。
20.(I)因为圆经过点A且半径为2C,所以,根据圆的几何性质,所以,因为以点为圆心以为半径的圆与直线相切,
所以,因为,所以,,所以
所以椭圆的方程为------------4分
(II)由
(2)知,所以设所以代入得
设,,则,
由于菱形对角线垂直,则,而所以即,所以所以,由已知条件可知且(11分)所以,所以故存在满足题意的点P且的取值范围是.------------12分
21.(本题满分12分)
21.
解:
(I),
当a≤0时,f'
(x)<0在(0,+∞)上恒成立,
函数f(x)在(0,+∞)单调递减,∴f(x)在(0,+∞)上没有极值点;
当a>0时,f'
(x)<0得,f'
(x)>0得,
∴f(x)在上递减,在上递增,即f(x)在处有极小值.
∴当a≤0时f(x)在(0,+∞)上没有极值点,
当a>0时,f(x)在(0,+∞)上有一个极值点.------------5分
(注:
分类讨论少一个扣一分.)
(II)证明:
,
令,
则只要证明g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,------------7分
又∵,
显然函数在(e﹣1,+∞)上单调递增.
∴,即g'
(x)>0,
∴g(x)在(e﹣1,+∞)上单调递增,即,
∴当x>y>e﹣1时,有.------------12分
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4—1:
几何证明选讲
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