高考数学(理科)一轮总复习名师公开课省级获奖课件:第十章计数原理和概率10-2排列与组合(人教A版)PPT资料.pptx
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高考数学(理科)一轮总复习名师公开课省级获奖课件:第十章计数原理和概率10-2排列与组合(人教A版)PPT资料.pptx
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,1.,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,3组合数的两个性质,m,
(1)Cn,;
(2)C,m,n1,.,C,nm,n,C,m1,n,C,m,n,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,1下列等式不正确的是(,),n,AC,C,mnm,n,n,BCm,Am,n,n!
C(n2)(n1)A,m,n,A,m2,n2,DC,r,n,C,r1,n1,C,r,n1,n,解析Cm,答案BAm,n,m!
.,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,2从1,2,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有(),B24个D54个,A9个C36个答案D,33,解析选出符合题意的三个数有C1C29种方法,每三个数,3,可排成A36个三位数,,共有9654个符合题意的三位数,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,3(2012北京)从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(),A24C12,B18D6,答案B解析若选0,则0只能在十位,此时组成的奇数的个数是,3,A2;
若选2,则2只能在十位或百位,此时组成的奇数的个数是,3,2A212,根据分类加法计数原理得总个数为61218.,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,4为了应对欧债危机,沃尔沃汽车公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人,要求甲、乙二人不能全部裁去,则不同的裁员方案的种数为答案182,28,解析甲、乙中裁一人的方案有C1C3种,甲、乙都不裁的,方案有C4种,故不同的裁员方案共有C1C3C4182种8288,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,5(2013重庆)从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是(用数字作答)答案590解析按每科选派人数为3,1,1和2,2,1两类当选派人数为3,1,1时,有3类,共有C3C1C1C1C3C1C13453453,45,C1C3200(种),当选派人数为2,2,1时,有3类,共有C2C2C1C2C1C2C13453453,45,C2C2390(种),故共有590种,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,例1
(1)解方程,x,A7A5,Ax,x589.,1,C,3,n,
(2)解不等式,12,CC,nn,45.,n,【思路】
(1)可直接使用公式Am,n!
nm!
.,
(2)使用阶乘形式的组合数公式求解,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,【解析】,A7,x,
(1)原方程可化为x90,A5,x!
x5!
x7!
x!
90.(x6)(x5)90.,解得x15或x4(舍)经检验x15是原方程的解,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,
(2)原不等式可化为,3!
n3!
4!
n4!
25!
n5!
n!
,,(n3)(n4)4(n4)254,即n211n120,解得1n12.又nN*且n5,n5,6,7,8,9,10,11.【答案】
(1)x15
(2)n5,11且nN*,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,探究1运用排列数、组合数公式证明等式时,一般用阶乘式运用排列数、组合数公式计算具体数字的排列数、组合数时一般用展开式,直接进行运算,x,8,x2,8,思考题1
(1)解不等式A6A.,
(2)计算:
C2C2C2.2310,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,【解析】
(1)原不等式可化为8,8!
8!
x!
610,,(10x)(9x)6,即x219x840,7x12.又x8且x20.2x8.又xN*,x8.
(2)C2C2C2C223410C3C2C2C233410C3C2C24410C3C2C25510,11,C3165.,【答案】
(1)x8,
(2)165,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,例27位同学站成一排:
站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?
其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?
甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种?
甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种?
甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种?
甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有多少种?
甲、乙相邻且与丙不相邻的排法共有多少种?
甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种?
【思路】本题是有关排列的一道综合题目,小题比较多,包括排列中的各种方法和技巧,请同学们认真思考,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,7,【解析】
(1)站成两排(前3后4),共有A7种不同的排法;
6,
(2)其中甲站在中间的位置,共有A6种不同的排法;
(3)甲、乙只能站在两端的排法共有A2A5种;
25(4)甲不排头、乙不排尾的排法共有:
6,方法一:
甲站排尾;
共有A6种不同的排法;
555,甲不站排尾,共有A1A1A5种不同的排法;
故共有A6A1A1A5种不同的排法;
6555,7,方法二:
7位同学站成一排,共有A7种不同的排法;
6,甲排头,共有A6种不同的排法;
6,乙排尾,共有A6种不同的排法;
5,甲排头且乙排尾,共有A5种不同的排法;
故共有A72A6A5种不同的排法765,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,(5)先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余,6,的5个元素(同学)一起进行全排列有A6种方法;
再将甲、乙两个,2,同学“松绑”进行排列有A2种方法,所以这样的排法一共有,A6,6,2,A21440种,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,(6)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有:
方法一:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其,5,余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有A2种方法;
4,将剩下的4个元素进行全排列有A4种方法;
最后将甲、乙两个,同学“松绑”进行排列有A2种方法,所以这样的排法一共有A225,42,A4A2960种方法,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,方法二:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,5,若丙站在排头或排尾有2A5种方法,所以丙不能站在排头和,排尾的排法有(A62A5)A2960种方法652方法三:
将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其,4,余的四个位置选择共有A1种方法,5,再将其余的5个元素进行全排列共有A5种方法,最后将甲、,452,乙两同学“松绑”,所以这样的排法一共有A1A5A2960种方,法,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,(7)甲、乙两同学不能相邻的排法共有:
(排除法)A7A6A23600(种)762,5,方法二:
(插空法)先将其余五个同学排好有A5种方法,此时,他们留下六个位置(就称为“空”吧),再将甲、乙同学分别插入这六个位置(空)有A2种方法,所以一共有A5A23600种方法656(8)甲、乙、丙三个同学都不能相邻的排法共有:
4,先将其余四个同学排好有A4种方法,此时他们留下五个,5,“空”,再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有A3种,45,方法,所以一共有A4A31440种,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,(9)甲、乙、丙三个同学不都相邻的排法共有:
7,7位同学站成一排,共有A7种不同的排法;
53,甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有A5A3720种,故共有A7A5A3种不同的排法753(10)甲、乙相邻且与丙不相邻的排法:
先排甲、乙、丙之外,4,的4人,共有A4种排法,产生5个“空”再将甲乙(视为一个元,素)与丙排入有A2种,再将甲、乙全排,有A2,共有A2A4A2种52245A7,2,(11)(消序法)共有7种,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,
(1)A7,7,
(2)A6,6,(3)A2A5,55,(4)3720,【答案】
(5)1440,(6)960,(7)3600,(8)1440,(9)4320,(10)960,1,7,(11)2A7,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,探究2涉及有限制条件的排列问题时,首先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法,再考虑其他元素或其他位置(这种方法称为元素分析法或位置分析法);
或者,先求出不加限制条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法),这是解排列题的基本策略所谓“捆绑法”与“插空法”,实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果本题中要求相邻(或连排)的是特殊元素,先把他们捆绑处理,要求两两不相邻的需要用“插空法”,新课标版高三数学(理),课前自助餐,授人以渔,自助餐,课时作业,高考调研,思考题2
(1)(2013北京)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是【解析】5张参观券分成4份,1份2张,另外3份各1张,且2张参观券连号,则
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