解读中考多边形与平行四边形中考数学复习专题.docx
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解读中考多边形与平行四边形中考数学复习专题
专题20多边形与平行四边形
☞解读考点
知 识 点
名师点晴
多边形
多边形的内角和
理解多边形的内角和,并会求一个多边形的内角和
多边形的外角和
掌握多边形的外角和,并能来解决相关问题
平行四边形
平行四边形的性质
理解并掌握平行四边形的性质,并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算
平行四边形的判定
理解并掌握平行四边形的判定,并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形
☞2年中考
【2015年题组】
1.(2015宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】B.
考点:
多边形内角与外角.
2.(2015无锡)八边形的内角和为( )
A.180°B.360°C.1080°D.1440°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
(8﹣2)•180°=6×180°=1080°.故选C.
考点:
多边形内角与外角.
3.(2015雅安)已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】D.
【解析】
试题分析:
360°÷60°=6.故该正多边形的边数为6.故选D.
考点:
多边形内角与外角.
4.(2015德阳)如图,在五边形ABCDE中,AB=AC=AD=AE,且AB∥ED,∠EAB=120°,则∠DCB=( )
A.150°B.160°C.130°D.60°
【答案】A.
考点:
1.等腰三角形的性质;2.平行线的性质;3.多边形内角与外角.
5.(2015宜昌)下列图形具有稳定性的是( )
A.正方形B.矩形C.平行四边形D.直角三角形
【答案】D.
【解析】
试题分析:
直角三角形具有稳定性.故选D.
考点:
1.三角形的稳定性;2.多边形.
6.(2015安徽省)在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C,点E在边AB上,∠AED=60°,则一定有()
A.∠ADE=20°B.∠ADE=30°
C.∠ADE=∠ADCD.∠ADE=∠ADC
【答案】D.
【解析】
试题分析:
如图,在△AED中,∠AED=60°,∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE,在四边形DEBC中,∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°,∴∠B=∠C=(360°﹣∠DEB﹣∠EDC)÷2=120°﹣∠EDC,∵∠A=∠B=∠C,∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC,∴∠ADE=∠EDC,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,故选D.
考点:
1.多边形内角与外角;2.三角形内角和定理.
7.(2015济宁)只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌( )
A.正五边形B.正六边形C.正八边形D.正十边形
【答案】B.
考点:
平面镶嵌(密铺).
8.(2015莱芜)一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°,则这个多边形对角线的条数是( )
A.27B.35C.44D.54
【答案】C.
【解析】
试题分析:
设这个内角度数为x,边数为n,∴(n﹣2)×180°﹣x=1510,180n=1870+x,∵n为正整数,∴n=11,∴=44,故选C.
考点:
多边形内角与外角.
9.(2015绵阳)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,∠CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为( )
A.6B.12C.20D.24
【答案】D.
考点:
1.平行四边形的判定与性质;2.全等三角形的判定与性质;3.勾股定理.
10.(2015恩施州)如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:
EA=3:
4,EF=3,则CD的长为( )
A.4B.7C.3D.12
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵DE:
EA=3:
4,∴DE:
DA=3:
7,∵EF∥AB,∴,∵EF=3,∴,解得:
AB=7,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=7.故选B.
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
11.(2015广州)下列命题中,真命题的个数有( )
①对角线互相平分的四边形是平行四边形;
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
【答案】B.
考点:
1.命题与定理;2.平行四边形的判定.
12.(2015甘南州)如图,在平行四边形ABCD中,E是AB的中点,CE和BD交于点O,设△OCD的面积为m,△OEB的面积为,则下列结论中正确的是( )
A.m=5B.m=C.m=D.m=10
【答案】B.
【解析】
试题分析:
∵AB∥CD,∴△OCD∽△OEB,又∵E是AB的中点,∴2EB=AB=CD,∴,即,解得m=.故选B.
考点:
1.相似三角形的判定与性质;2.平行四边形的性质.
13.(2015江西省)如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化,下列判断错误的是( )
A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形B.BD的长度增大
C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变
【答案】C.
考点:
1.矩形的性质;2.平行四边形的性质.
14.(2015绥化)如图□ABCD的对角线ACBD交于点O,平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=600,AB=BC,连接OE.下列结论:
①∠CAD=30°,②S□ABCD=AB•AC,③OB=AB,④OE=BC,成立的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC=60°,∠BAD=120°,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠EAD=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=BE,∵AB=BC,∴AE=BC,∴∠BAC=90°,∴∠CAD=30°,故①正确;
∵AC⊥AB,∴S▱ABCD=AB•AC,故②正确,∵AB=BC,OB=BD,∵BD>BC,∴AB≠OB,故③错误;
∵CE=BE,CO=OA,∴OE=AB,∴OE=BC,故④正确.
故选C.
考点:
1.平行四边形的性质;2.等腰三角形的判定与性质;3.等边三角形的判定与性质;4.含30度角的直角三角形;5.综合题.
15.(2015巴彦淖尔)如图,P为平行四边形ABCD的边AD上的一点,E,F分别为PB,PC的中点,△PEF,△PDC,△PAB的面积分别为S,,.若S=3,则的值为( )
A.24B.12C.6D.3
【答案】B.
考点:
1.平行四边形的性质;2.三角形中位线定理.
16.(2015天津市)如图,已知▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,∠ADA′=50°,则∠DA′E′的大小为( )
A.130°B.150°C.160°D.170°
【答案】C.
【解析】
试题分析:
∵四边形ABCD是平行四边形,∠ADC=60°,∴∠ABC=60°,∠DCB=120°,∵∠ADA′=50°,∴∠A′DC=10°,∴∠DA′B=130°,∵AE⊥BC于点E,∴∠BAE=30°,∵△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,∴∠BA′E′=∠BAE=30°,∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°.故选C.
考点:
1.旋转的性质;2.平行四边形的性质.
17.(2015抚顺)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF、GH过点O,且点E、H在边AB上,点G、F在边CD上,向▱ABCD内部投掷飞镖(每次均落在▱ABCD内,且落在▱ABCD内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为( )
A.B.C.D.
【答案】C.
考点:
1.几何概率;2.平行四边形的性质.
18.(2015巴中)若正多边形的一个外角为30°,则这个多边形为正边形.
【答案】12.
【解析】
试题分析:
正多边形的边数是:
360÷30=12.故答案为:
12.
考点:
多边形内角与外角.
19.(2015河北省)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1﹣∠2=.
【答案】24°.
考点:
多边形内角与外角.
20.(2015巴彦淖尔)如图,小明从A点出发,沿直线前进12米后向左转36°,再沿直线前进12米,又向左转36°…照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了米.
【答案】120.
【解析】
试题分析:
由题意得:
360°÷36°=10,则他第一次回到出发地A点时,一共走了12×10=120(米).故答案为:
120.
考点:
1.多边形内角与外角;2.应用题.
21.(2015威海)如图①,②,③,用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”,我们称之为环形密铺.但图④,⑤不是我们所说的环形密铺.请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形:
.
【答案】正十二边形.
【解析】
试题分析:
正十二边形的外角是360°÷12=30°,∵30°×2=60°是正三角形,∴正十二边形可以进行环形密铺.故答案为:
正十二边形.
考点:
平面镶嵌(密铺).
22.(2015镇江)如图,▱ABCD中,E为AD的中点,BE,CD的延长线相交于点F,若△DEF的面积为1,则▱ABCD的面积等于.
【答案】4.
考点:
1.平行四边形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
23.(2015成都)如图,在平行四边形ABCD中,AB=,AD=4,将平行四边形ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点C重合,则折痕AE的长为________.
【答案】3.
【解析】
试题分析:
点B恰好与点C重合,且四边形ABCD是平行四边形,根据翻折的性质,则AE⊥BC,BE=CE=2,在Rt△ABE中,由勾股定理得.故答案为:
3.
考点:
1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理;3.平行四边形的性质.
24.(2015十堰)如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD、等边△ABE,EF⊥AB,垂足为F,连接DF,当=时,四边形ADFE是平行四边形.
【答案】.
考点:
1.平行四边形的判定;2.等边三角形的性质;3.综合题;4.压轴题.
25.(2015襄阳)在▱ABCD中,AD=BD,BE是AD边上的高,∠EBD=20°,则∠A的度数为.
【答案】55°或35°.
【解析】
试题分析:
①若E在AD上,如图,∵BE是AD边上的高,∠EBD=20°,∴∠ADB=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABD=55°;
②若E在AD的延长线上,如图,∵BE是AD边上的高,∠EBD=20°,∴∠EDB=90°﹣20°=70°,∵AD=BD,∴∠DAB=∠ABD=35°.故答案为:
55°或35°.
考点:
1.平行四边形的性质;2.分类讨论;3.综合题.
26.(2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为.
【答案】4.
考点:
1.扇形面积的计算;2.平行四边形的性质.
27.(2015大连)如图,在▱ABCD中,AC
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