计算机图形学第2版陆枫课后习题答案部分Word格式.docx
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斜率K
误差项d
理想点Q
取下一个点
d更新
<
1
在中点上
取上点
d+2Ax-2Ay
>
=0
在中点下
取下点
d-2^y
在中点右
取右点
d-2^x+2Ay
在中点左
取左点
d-2^x
-1
d+2^x-2Ay
5.1.2改进Bresenham算法(P112)
改进误差项e
e更新
e-2^x
e+2^y
\>
在屮点右
e-2^y
e+2^x
e+2^y
习题解答
习题5(P144)
试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程
(要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程)。
(P111)
解:
k<
=-1|△y|/|△x|>
=1y为最大位移方向
故有彳i丐\
「尸沁二刀十1\
d-了(如丿嗣)二-0.5”十1)
构造判别式:
_-__
二”+1—七(心—a力一占
推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q):
所以有:
yQ-kxQ-b=0且yMFyQ
d=f(xM-kxM-b-(yc-kxc-b)=k(xq-xm)
所以,当k<
0,
d>
0时,
M点在Q点右侧(Q在M左)
,取左点
Pi(xi-1,yi+1)。
d<
M点在
Q点左侧(Q在M右)
,取右点
Pr(xi,yi+1)。
d=0时,
M点与
Q点重合(Q在M点)
,约定取右点
Pr(xi,yi+1)
r\
-IST
所以有<
-
叫\(心)
_M+1
递推公式的推导:
d2=f,yi+2)
当d>
0时,
d2=yi+2-k-b增量为1+k
=di+1+k
当d<
d2=yi+2-k-b增量为1
=di+1/、
当d=0时,
=J—.5T■+1)
/二片+1-帆為-0
=卄-蜒-B+1+%=1+0.5^
利用中点Bresenham画圆算法的原理,
推导第一象限y=0到y=x圆弧段的扫描转换算法
(P115)
L
i1'
■
r
A
y坐标
圆心角a
y=0
y=x
0°
<
=a<
=45°
d+2y+3
d-2(y-x)+5
y=xy=1
45°
=90°
\<
d+2x+3
d-2(x-y)+5
在x=y到y=0的圆弧中,(R,0)点比在圆弧上,算法从该点开始。
最大位移方向为y,由(R,0)点开始,y渐增,x渐减,每次y方向加1,x方向减1或减0。
设P点坐标(xi,yi),下一个候选点为右点Pr(xi,yi+1)和左点Pl(xi-1,yi+1),
取Pl和Pr的中点M(,yi+1),设理想圆与y=yi+1的交点Q,
222\
d=f(xM,ym)=+(yi+1)+R
0时,M在Q点左方(Q在M右),取右点Pr(xi,yi+1)
0时,M在Q点右方(Q在M左),取左点Pl(xi-1,yi+1)
当d=0时,M与Q点重合,约定取左点Pl(xi-1,yi+1)
所以有:
推导判别式:
=0时,取左点
Pl(xi-1,yi+1),下一点为(xi-1,yi+2
)和(xi-2,yi+2
=(旳一1.5)2+5+肝一炉
=(兀一0.5)7-2(/OR+1+5+1)2+細+1)+1
=右一2码+2”+5
0时,取右点Pr(xi,yi+1),下一点为(xi,yi+2)和(xi-1,yi+2
二g-b护+创41)^2341)+1
如图5-59所示多边形,若采用扫描转换算法(ET边表算法)进行填充,
试写出该多边形的边表ET和当扫描线Y=4时的有效边表AET(活性边表)。
(P125)
1)边表ET表
2)y=4时的有效边表AET
x
ymax
1/k
next
3.551/4—尸
6
k6
5
a
7
注意:
水平线不用计算。
构造两个例子,一个是4-连通图,其边界是8-连通的,
另一个是8—连通图,其边界是4—连通的。
(P132)
4-连通区域
8—连通区域
第六章二维变换及二维观察
齐次坐标,窗口,视区,二维观察流程,
字符裁减的三种策略,外部裁减
计算:
二维几何变换
直线裁减:
区域编码法和梁友栋算法
多边形裁减:
逐边裁减法和双边裁减法
6.1.3二维变换矩阵(P147)
3阶二维变换矩阵
子矩阵功能
abp
cdq
lms
abed比例旋转pq投影变换
Im平移变换s整体比例
623旋转变换(P149)
逆时针变换矩阵
顺时针变换矩阵
cos0sin00
-sin0cos00
001
cos0-sin00
sin0cos00
0\01
625相对任一参考点的二维几何变换(P155)
例如:
相对(xf,yf)点的旋转变换
平移到坐标原点
旋转角度0
反平移回原来位置
100
010
-xf-yf1
xfyf1
习题6(P177)
求四边形ABCD绕P(5,4)旋转45度的变换矩阵和端点坐标,
画出变换后的图形。
(P147P148P155)
变换的过程包括:
1)平移:
将点P(5,4)平移至原点(0,0),
2)旋转:
图形绕原点(0点)旋转45度,
3)反平移:
将P点移回原处(5,4),
4)变换矩阵:
平移一旋转一反平移
■1
cos45°
sin45°
*
■]
-sin4亍
coc^45°
-5
-4
\0
4
F二7;
•耳•不1
冋2
5-J2/2
/问2
4-972/2
5)变换过程:
四边形ABCD的规范化齐次坐标(x,y,1)*3
阶二维变换矩阵
■4
f
3
5-72/2
5+J2
5+372/2
5-^/2
5-2血
4-2-72
4+72/2
445^2/2
4-2旋
由旋转后四边形ABCD的规范化齐次坐标
(x'
y'
1)可写出顶点坐标:
A'
B'
C'
D'
用梁友栋算法裁减线段AB,B点的坐标改为(-2,-1)(P170)
以A(3,3)为起点,B(-2,-1)为终点所以有x仁3,y仁3,x2=-2,y2=-1,wxl=0,wxr=2,wyb=O,wyt=2
构造直线参数方程:
x=xi+u(x2-xi)
xi
X2
A(3,3)
C(7/4,2)
-2-10
仆2
X
B(-2,-1)
x=x计U(X2-x1)
(0<
=u<
=1)
y=y计u(y2-y1)
把x1=3,y1=3,
x2=-2,y2=-1代入得
x=3-5u
y=3-4u
计算各个p和q值有:
pn2=5
q1=X1-wxl=3
p2=X2-X1=-5
q2=wxr-x1=-1
p3=y1-y2=4
q3=y1-wyb=3
p4=y2-y1=-4
q4=wyt-y1=-1
根据,Uk=q"
pk算出
pk<
0时:
U2=1/5u
4=1/4
pk>
U1=3/5u
3=3/4
Umax=MAX(0,U2,U4
)=MAX(0,1/5,1/4)=1/4
(取取大值)
umin=MIN(U1,u3,1)=MIN(3/5,3/4,1)=3/5
(取最小值)
D(0,3/5)1
由于UmaSUmin,故此直线AB有一部分在裁减窗口内,
Pk<
0时将UmaX=1/4代入直线参数方程
x=xi+u(x2-X1)
x=3+1/4*(-5)=3-5/4=7/4
y=yi+u(y2-yi)
y=3+
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