初中不等式习题集.docx

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初中不等式习题集

初中不等式习题集

不等式

1．已知a<0,则关于x的不等式ax<5的解为________;5x

2．2x-1<3x+1≤x+1的最大和最小的整数解的和为__________。

3．若x-y

4．mx-m<3x+2的解为_______________；的解为__________

5．若4≤a≤14,2a≤b<3a,则a+b的范围是____________

6．比较大小：

（1）m

（2）c>d,则ac与ad的大小关系为____________

（3）3a2-3b2+6与2a2-4b2+1的大小关系为____________。

7．小强有一哥哥，未成年，还有一弟弟。

小强说：

“我的年龄的两倍，加上我弟弟年龄的5倍等于97”，则小强______岁，弟弟_______岁。

8．已知-4是不等式ax>-5的解集中的一个值，则a的范围为_________；

9．若关于x的不等式3x-a≤0只有六个正整数解，则a应满足_________。

10．若不等式组有解，则m应满足___________；

若不等式组无解，则m应满足__________；

11．利用积的符号的性质解下列不等式：

（1）（x+1）（x-1）<0,则解集为__________

（2）（x+3）（x-2）>0,则解集为__________

12．已知a,b为常数，若ax+b>0的解集为x<3,则bx+a<0的解集为_________。

13．图为二次函数y=x2-2x-3的图象，由图回答：

（1）x2-2x-3=0的解为_______________

（2）x2-2x-3〈0的解集为___________________

14．（ax-2y-3）2+（5x-10）4=0的解x,y同号，则a应满足______________

（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a

（C）由－2x＞a，得x＞（D）由x＞－y，得x＞－2y

24．下列不等式一定能成立的是（）．

（A）a＋c＞a－c（B）a2＋c＞c

（C）a＞－a（D）＜a

25．四个连续的自然数的和小于34，这样的自然数组有（）．

（A）5组（B）6组（C）7组（D）8组

26．如果不等式ax≤2的解集是x≥－4，则a的值为（）．

（A）a=（B）a≤（C）a＞（D）a＜

27如果y=－3x＋7，当x时，y＜0；当x时，y≥4．

28已知y1=x－2，y2=－3x＋10．当x时，y1=y2；当x时，y1＞y2；

当x时，y1＜y2．

29不等式组的解集是．

30不等式组的解集是；负整数解是．

31代数式的值小于5且大于0，则x的取值范围是．

32．不等式组的解集在数轴是可以表示为（）．

（A）（B）

（C）（D）

33如果a、b表示两个负数，且a＜b，则（）．

（A）（B）＜1（C）（D）ab＜1

34a、b是有理数，下列各式中成立的是（）．

（A）若a＞b，则a2＞b2（B）若a2＞b2，则a＞b

（C）若a≠b，则｜a｜≠|b|（D）若｜a｜≠|b|，则a≠b

35｜a｜＋a的值一定是（）．

（A）大于零（B）小于零（C）不大于零（D）不小于零

36若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是（）．

（A）a≥0（B）a≤0（C）a＞0（D）a＜0

37若不等式（a＋1）x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足（）．

（A）a＜0（B）a＞－1（C）a＜－1（D）a＜1

38九年级

（1）班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有（）．

（A）2人（B）3人（C）4人（D）5人

39某市出租车的收费标准是：

起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（）．

（A）11（B）8（C）7（D）5

40若不等式组有解，则k的取值范围是（）．

（A）k＜2（B）k≥2（C）k＜1（D）1≤k＜2

41不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是（）．

（A）m≤2（B）m≥2（C）m≤1（D）m≥1

42对于整数a，b，c，d，定义，已知，则b＋d的值为_________．

43如果a2x＞a2y（a≠0）．那么x______y．

44若x是非负数，则的解集是______．

45已知（x－2）2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正数，则a的取值范围是______．

466月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

47若m＞5，试用m表示出不等式（5－m）x＞1－m的解集______．

48乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页?

设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为______．

49满足______时，方程组中的x大于1，y小于1．

50在平面直角坐标系中，点P（2x－6，x－5）在第四象限，则x的取值范围是（）

A．3

51若不等式组有解，则m的取值范围是______．

52已知三角形三边的长分别为2，3和a，则a的取值范围是_____．

53将一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个橘子，则剩下9个橘子；如果每人分6个橘子，则最后一个儿童分得的橘子数将少于3个，由以上可推出，共有_____个儿童，分_____个橘子．

54若不等式组的解集是－1

如果关于x的不等式（a－1）x

（1）一变：

如果的解集是x<2，则a的取值范围是_____；

（2）二变：

如果的解集是1≤x<2，则a的取值范围是____

55在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1>a2>a3，请将x1，x2，x3按从大到小的顺序排列起来．

10－3（x＋6）≤1；（x－3）<1－2x；；x＞4－；－4＜－.

2（x＋1）<3x；3（x＋2）≥5（x－2）；≥；；≤．

15－3（x＋4）≤1；x－3<1－2x；；

－4＞－

1.

2.3[x－2（x－7）]≤4x．

－5＜6－2x＜3．

57．已知代数式的值不小于，求x的正整数解．

58．某容器盛着水，先用去4升，又用去余下的，最后剩下的水不少于5升．问最初容器内所盛的水至少为多少？

59．一个钝角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求较小锐角的取值范围．

60．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲乙两个垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，每吨需费用10元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，每吨需费用11元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少需多少小时？

61．为了有效地使用电力资源，某市电力部门从2003年1月1日起进行居民峰谷用电试点，

每天8∶00至22∶00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22∶00至次日8∶00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．如果每月总用电量为a度，那么当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算？

62．某家具店出售桌子和椅子，单价分别为300元/张和60元/张，该家具店制定了两种优惠方案：

（1）买一张桌子赠送两把椅子；

（2）按总价的87.5%付款，某单位需购买5张桌子，若干把椅子（不少于10把）．如果已知要购买x把椅子，讨论该单位购买同样多的椅子时，选择哪一种方案更省钱？

63．x取什么值时，函数y＝－2（x－1）＋4的值是

（1）正数？

（2）负数？

64．已知y1＝－x＋1，y2＝4x－2，

（1）x取何值时，y1＜y2？

（2）x取何值时，y1＜y2－10？

65．某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，

派一部分工人加工甲零件，其余的加工乙种零件．已知每加工甲种零件可获利16元，每加工乙种零件可获利24元．

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与生产甲种零件人数x（人）之间的函数关系式（用x表示y）．

（2）若要使车间每天获利不少于1800元，问最多派多少人加工甲种零件？

66．甲乙两人在一次100米赛跑中的路程s（米）和时间t（秒）的函数关系如图1—9所示，

（1）甲乙两人谁的速度较快？

（2）经过多长时间，甲跑完50米？

67：

关于x不等式2x-m≥0的负整数解满足下列情况，分别求出m的范围。

（1）负整数解只为-1，-2

（2）负整数解包括-1，-2

（3）负整数解不存在（4）负整数解都比-5大

68.某工厂制定2004年某产品的生产计划，已有如下数据：

（1）生产此产品的现有工人人数为400人；

（2）每个工人的年工时约2200小时

（3）预测下一年的销售量在10万到17箱之间（4）每箱用工时4小时，用料10kg

（5）目前存料1000吨，今年还需1400kg，到2004年底可补充2000吨。

根据上述数据确定2004年可能的产量，并根据产量确定生产人数。

69：

甲，乙两人在周长为400米的正方形水池相邻的两角上同时同向绕池边行走，乙在甲后。

甲每分钟走50米，乙每分钟走44米。

问：

甲，乙两人自出发后初次在同一边上行走花了多少时间？

70．一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小3，并且这个两位数小于40，用不等式表示数量关系．

71．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方，在前两天共完成了120m3后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后每天至少要挖多少土方？

（只列关系式）

72．爸爸为小明存了一个3年期教育储蓄（3年期的年利率为2．7%），3年后希望取得5400元以上，他至少要存如多少元？

（只列关系式）

73．已知－x＋1＞－y＋1，试比较5x－4与5y－4的大小．

74．a一定大于－a吗？

为什么？

75．已知将不等式mx＞m的两边都除以m，得x＜1，则m应满足什么条件？

76.比较x2－x＋1与x2＋2x＋1的大小．

77．当取负数时，都能使不等式x－1＜0，能说不等式的解集是x＜0吗？

为什么？

78．两个不等式的解集分别为x＜1和x≤1，它们有什么不同？

在数轴上怎样表示它们的区别？

79．找出不等式3x＋1＜—5的三个解，并比较它们与方程3x＋1=－5的解的大小．

80．写出适合不等式－2≤x≤4的所有整数，即不等式－2≤x≤4的整数解．其中哪些整数同时适合不等式－2＜x＜4？

81．一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

82．已知y＝2－2x，试求

（1）当x为何值时，y＞0；（