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(3)空心圆截面钢杆,外直径
=120mm,内直径
=60mm,材料的泊松比
=0.3。
当其受轴向拉伸时,已知纵向线应变
=0.001,试求其变形后的壁厚
5、图示
和
两点之间原有水平方向的一根直径
=1mm的钢丝,在钢丝的中点C加一竖直荷载
已知钢丝产生的线应变为
=0.0035,其材料的弹性模量
=210GPa,钢丝的自重不计。
试求:
(1)钢丝横截面上的应力(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律);
(2)钢丝在
点下降的距离
;
(3)荷载
的值。
6、简易起重设备的计算简图如图所示.一直斜杆AB应用两根63mm×
40mm×
4mm不等边角钢组成,钢的许用应力
=170MPa。
试问在提起重量为
=15kN的重物时,斜杆
是否满足强度条件?
7、一结构受力如图所示,杆件
均由两根等边角钢组成。
已知材料的许用应力
=170MPa,试选择杆
的角钢型号。
8、一桁架受力如图所示。
各杆都由两个等边角钢组成。
9、简单桁架及其受力如图所示,水平杆
的长度
保持不变,斜杆
的长度可随夹角
的变化而改变。
两杆由同一材料制造,且材料的许用拉应力与许用压应力相等。
要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构总重量为最小时,试求:
(1)两杆的夹角
值;
(2)两杆横截面面积的比值。
第三章扭转
1、一传动轴作匀速转动,转速
=200r/min,轴上转有五个轮子,主动轮
输入的功率为60kW,从动轮,
,
,依次输出18kW,12kW,22kW,和8kW。
试作轴的扭矩图。
2、空心钢轴的外径
=100mm,内径
=50mm。
已知间距为
=2.7m的两横截面的相对扭转角
=1.8°
,材料的切变模量
=80GPa。
试求:
(1)轴内的最大切应力;
(2)当轴以
=80r/min的速度旋转时,轴所传递的功率。
3、实心圆轴的直径
=100mm,长
=1m,其两端所受外力偶矩
=14kN·
m,材料的切变模量
(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;
(2)图示截面上
三点处切应力的数值及方向;
(3)
点处的切应变。
4、图示等直圆杆,已知外力偶矩
=2.99kN·
m,
=7.20kN·
=4.21kN·
m,许用切应力
=70Mpa,许可单位长度扭转角
=1(°
)/m,切变模量
试确定该轴的直径
5、阶梯形圆杆,
段为空心,外径
=140mm,内径
=100mm;
段为实心,直径
=100mm。
外力偶矩
=18kN·
=31kN·
m。
已知:
=80MPa,
=1.2(°
)/m,
试校核该轴的强度和刚度。
第四章弯曲应力
1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
(1)(2
2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图。
(3)(4)
3、试利用荷载集度,剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
5、矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,如图所示。
试求截面
-
和固定端截面
上
,
四点处的正应力。
6、正方形截面的梁按图
所示的两种方式放置。
(1)若两种情况下横截面上的弯矩
相等,比较横截面上的最大正应力;
(2)对于
=200mm的正方形,若如图C所示切去高度为
=10mm的尖角,则弯曲截面系数
与未切角时(图b)相比有何变化?
(3)为了使弯曲截面系数
最大,则图C中截面切去的尖角尺寸
应等于多少?
这时的
比未切去尖角时增加百分之多少?
7、由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用,如图所示。
已知该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力为
试求梁的许可荷载
8、起重机连同配重等重
=50Kn,行走于两根工字钢所组成的简支梁上,如图所示。
起重机的起重量
=10kN。
梁材料的许用弯曲正应力
=170Mpa。
试选择工字钢的号码。
设全部荷载平均分配在两根梁上。
9、一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。
已知
=5kN,
=1.5m,
=10MPa。
试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比
,以及梁所需木料的最小直径
10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。
木料的许用弯曲应力
现需在梁的截面
上中性轴处钻一直径为
的圆孔,试问在保证梁强度的条件下,圆孔的最大直径
(不考虑圆孔处应力集中的影响)可达多大?
11、一悬臂梁长为900mm,在自由端受一集中力
的作用。
梁由三块50mm×
100mm的木板胶合而成,如图所示,图中
轴为中性轴。
胶合缝的许用切应力
=0.35MPa。
试按胶合缝的切应力强度求许可荷载
,并求在此荷载作用下,梁的最大弯曲正应力。
12、由工字钢制成的简支梁受力如图所示。
已知材料的许用弯曲正应力
=170MPa,许用切应力
=100MPa。
试选择工字钢号码。
第五章梁弯曲时的位移
1、试用积分法求图示外伸梁的
及
2、试按叠加原理并利用附录
求图示外伸梁的
第六章简单超静定问题
1、试作图示等直杆的轴力图。
2、图示刚性梁受均布荷载作用,梁在
端铰支,在
点和
点由两根钢杆
支承。
已知钢杆
的横截面面积
=200mm2和
=400mm2,钢的许用应力
=170MPa,试校核钢杆的强度。
3、图示为一两端固定的钢圆轴,其直径
=60mm,轴在截面
处承受一外力偶矩
=3.8kN·
以知钢的切变模量
两侧横截面上的最大切应力和截面
的扭转角。
4、荷载
作用在梁
的连接处,试求每根梁在连接处所受的力。
已知其跨长比和刚度比分别为
=
和
5、梁
因强度和刚度不足,用同一材料和同样截面的短梁,
加固,如图所示。
(1)而梁接触处的压力
(2)加固后梁
的最大弯矩和
点的挠度减少的百分数。
第七章应力状态及强度理论
1、试从图示构件中
点处取出单元体,并表明单元体各面上的应力。
2、各单元体上的应力如图所示。
试利用应力圆的几何关系求:
(1)指定截面上的应力;
(2)主应力的数值;
(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
3、单元体如图所示。
(1)主应力的数值;
(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。
4、
=120mm,
=80mm的空心圆轴,两端承受一对扭转力偶矩
,如图所示。
在轴的中部表面
点处,测得与其母线成45°
方向的线应变为
=2.6×
10-4。
已知材料的弹性
=200GPa,
=0.3,试求扭转力偶矩
5、在受集中力偶矩
作用的矩形截面简支梁中,测得中性层上
点处沿45°
已知材料的弹性常数
和梁的横截面及长度尺寸
试求集中力偶矩
6、用Q235钢制成的实心圆截面杆,受轴力
及扭转力偶矩
共同作用,且
=
今测得圆杆表面
点处沿图示方向的线应变
=14.33×
10-5。
已知杆直径
=10mm,材料的弹性常数
试求荷载
若其许用应力
=160MPa,试按第四强度理论校核杆的强度。
第八章组合变形及连接部分的计算
1、受集度为
的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为
=30°
,如图所示,已知该梁材料的弹性模量
=10GPa;
许可挠度
,试校核梁的强度和刚度。
2、试求图示杆内的最大正应力。
力
与杆的轴线平行。
3、受拉构件形状如图,已知截面尺寸为40mm×
5mm,承受轴向拉力
=12kN,现拉杆开有切口,如不计应力集中影响,当材料的
=100MPa时,试确定切口的最大许可深度,并绘出切口截面的应力变化图。
4、曲拐受力如图所示,其圆杆部分的直径
试画出表示
点处应力状态的单元体,并求其主应力及最大切应力。
5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。
已知图中
=32mm,
=20mm和
=12mm,杆的许用切应力
=100MPa,许用挤压应力
=240MPa。
第九章压杆稳定
1、如果杆分别由下列材料制成:
(1)比例极限
=220MPa,弹性模量
=190GPa的钢;
(2)
=490MPa;
=215GPa,含镍3.5%的镍钢;
=20MPa,
=11GPa的松木。
试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。
2、图示结构中杆
与
均由钢制成,
两处均为球铰。
=20mm,
=100mm,
=180mm,
=235MPa,
=400MPa;
强度安全因数
=2.0,稳定安全因数
=3.0。
试确定该结构的许可荷载。
附录Ⅰ截面几何特性
1、试求图示各截面的阴影面积对
轴的静矩。
2、试确定图示截面的形心位置。
3、试求图示截面对其形心轴
的惯性矩。
4、试求图示正方形截面的惯性积
和惯性矩
,并作出相应的结论。
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