辽宁省大连市普兰店区第一中学学年高二线上教学质量检测数学试题Word文档格式.docx
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8.设随机变量,则等于()
9.函数的图像在处的切线方程是,则等于(
)
A.1B.0C.2D.
10.已知某批零件的长度误差(单位:
毫米)服从正态分布,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()
(附:
若随机变量ξ服从正态分布,则,
.)
A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%
二、填空题
11.已知抛物线的准线方程为,则实数的值为_______.
12.已知服从二项分布,则________.
13.已知函数且,则的值为_________.
14.函数在点处的切线方程为______________.
三、解答题
15.某人投弹击中目标的概率为.
(1)求投弹一次,击中次数的均值和方差;
(2)求重复投弹次,击中次数的均值和方差.
16.设,求:
(1)+
(2);
17.7人排成一排照相,按下列情况各有多少种不同的排法?
(1)甲、乙、丙3人相邻
(2)甲、乙、丙3人不相邻
18.已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
19.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
微信控
非微信控
合计
男性
26
24
50
女性
30
20
56
44
100
(1)根据以上数据,能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人,再随机抽取3人赠送礼品,记这3人中“微信控”的人数为,试求的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中.
参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
参考答案
1.D
【解析】
由抛物线方程知2p=8⇒p=4,故焦点F(2,0),由点到直线的距离公式知,F到直线x-y=0的距离d==1.故选D.
2.A
【分析】
根据渐近线方程,设出双曲线的标准方程,代入点P坐标,得到答案.
【详解】
渐近线方程为,设双曲线方程为,双曲线经过点,代入双曲线方程得到:
所以双曲线方程为
答案为A
【点睛】
本题考查了利用渐近线求双曲线方程的知识,渐近线方程为时,设双曲线方程为,代入计算较为简单.
3.A
试题分析:
双曲线焦点到渐近线的距离为,所以距离为.
考点:
双曲线与渐近线.
4.B
根据曲线的方程,求出各自的焦点坐标验证即可.
A.化为标准方程是:
,,故错误;
B.,,故正确;
C.,,故错误;
D.,,故错误;
故选:
B
本题主要考查抛物线,双曲线以及椭圆的几何性质,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
5.A
根据正态分布函数的性质:
正态分布曲线是一条关于对称,在处取得最大值的连续钟形曲线;
越大,曲线的最高点越底且弯曲较平缓;
反过来,越小,曲线的最高点越高且弯曲较陡峭,选A.
6.A
恰好命中一次,则甲命中乙未命中;
乙命中甲未命中,结合独立事件概率乘法公式即可得解.
甲乙两人投球命中率分别为,甲乙两人各投一次,恰好命中一次有两种情况:
甲命中乙未命中的概率为;
乙命中甲未命中的概率为;
所以甲乙两人各投一次,恰好命中一次的概率为,
A.
本题考查了独立事件概率乘法公式的简单应用,属于基础题.
7.D
记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“其中一个是男孩”,所求问题即为概率,分别求出,再利用条件概率的计算公式运算即可.
一个家庭有两个小孩有4种可能:
男,男,男,女,女,男,女,女,
记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“其中一个是男孩”,
则,,
所以.
D
本题考查条件概率的计算问题,考查学生的基本计算能力,是一道基础题.
8.A
由随机变量,根据独立重复试验的概率的计算公式,即可求解.
由题意,随机变量,所以,故选A.
本题主要考查了二项分布的概率的计算,其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
9.B
据切点处的导数值为切线的斜率,故为切线斜率,又由切线方程是,即斜率为,故,又为切点纵坐标,据切点坐标与斜率可求得答案.
因为,,
故,
故选B.
该题考查的是有关某个点处的函数值与导数的值的运算结果问题,涉及到的知识点有切点在切线上,切线的斜率即为函数在该点处的导数,从而求得结果.
10.B
由题意
故选B.
正态分布
11.
将化为,由题意,得,即.
12.
分析:
先根据二项分布数学期望公式得,再求.
详解:
因为服从二项分布,所以
所以
点睛:
本题考查二项分布数学期望公式,考查基本求解能力.
13.
利用列方程,解方程求得的值.
由于,则
,
解得.
故答案为:
本小题主要考查导数的计算,属于基础题.
14.
根据题意,求出函数的导数以及的值,由函数导数的几何意义可得切线方程;
根据题意,,则
又由,
则在处的切线方程为:
;
这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程;
步骤一般为:
一,对函数求导,代入已知点得到在这一点处的斜率;
二,求出这个点的横纵坐标;
三,利用点斜式写出直线方程.
15.
(1);
(2),
(1)由题可知,击中次数服从两点分布,按照两点分布的均值和方差计算公式求出答案即可;
(2)由题可知,重复10次投弹击中次数是次独立重复试验,服从二项分布,根据二项分布的均值和方差的计算公式即可求出答案.
解:
(1)由题意可知服从两点分布
所以,.
所以,
(2)由题意可知击中次数服从二项分布,即
所以,,
.
本题考查了两点分布和二项分布的均值和方差的计算问题,属于基础题.
16.
(1)1
(2)122
(1)根据,令求解即可.
(2)由
(1)的结论,再令,得到,然后由求解.
(1),
令,得.
(2)令,,
∵,
∴.
本题主要考查二项式定理展开式的系数,还考查了赋值法以及运算求解的能力,属于基础题.
17.
(1)720;
(2)1440
(1)将甲、乙、丙3人看作一个整体,利用捆绑法求解;
(2)可先排其余4人,再利用插空法排甲、乙、丙.
(1)将甲、乙、丙3人看作一个整体,与其余4人全排列,有种排法,而甲、乙、丙3人有种排法,故共有=720种不同的排法;
(2)可先排其余4人,然后再将甲、乙、丙排在已排好的4人之间及两端的5个空隙中,故共有=1440种不同的排法.
本题考查捆绑法和插空法解排列应用题,是基础题.
18.
(1)
(2)
(1)可先设出抛物线的方程:
,然后代入点计算即可;
(2)已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况,)①当直线l的斜率不存在时,直线l:
x=-1验证即可,②当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线为
联立方程根据弦长公式求解即可.
(1)设抛物线方程为抛物线过点
,得p=2
则
(2)①当直线l的斜率不存在时,直线l:
x=-1
与抛物线交于、,弦长为4,不合题意
②当直线l的斜率存在时,设斜率为k,直线为
消y得
弦长=解得得
所以直线l方程为或
考查抛物线的定义和标准方程,以及直线与抛物线的弦长公式的应用,注意讨论是解题容易漏的地方,属于基础题.
19.
(1)没有的把握认为“微信控”与“性别”有关
(2)
(1)根据列表中的数据计算观测值,对照数表得出结论;
(2)根据题意知的可能取值,计算对应的概率值,即可求出的分布列与数学期望值.
试题解析:
(1)由列联表可得
所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关.
(2)根据题意所抽取的位女性中,“微信控”有人,“非微信控”有人,
可取的值为,,
,,
所以的分布列是
的数学期望是
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