动点存在性问题集锦Word下载.docx
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抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中点B在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,线段OB、OC的长(OB<
OC)是方程x2-10x+16=0的两个根,且抛物线的对称轴是直线x=-2.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)求此抛物线的表达式;
(3)求△ABC的面积;
(4)若点E是线段AB上的一个动点(与点A、点B不重合),过点E作EF∥AC交BC于点F,连接CE,设AE的长为m,△CEF的面积为S,求S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(5)在(4)的基础上试说明S是否存在最大值,若存在,请求出S的最大值,并求出此时点E的坐标,判断此时△BCE的形状;
4.已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c(a>
0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧,点B的坐标为(1,0),OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?
若存在,求点P的坐标;
若不存在,请说明理由。
5.如图1,在等腰梯形中,,是的中点,过点作交于点.,.
(1)求点到的距离;
(2)点为线段上的一个动点,过作交于点,过作交折线于点,连结,设.
①当点在线段上时(如图2),的形状是否发生改变?
若不变,求出的周长;
若改变,请说明理由;
②当点在线段上时(如图3),是否存在点,使为等腰三角形?
若存在,请求出所有满足要求的的值;
若不存在,请说明理由.
6.如图,已知,以点为圆心,以长为半径的圆交轴于另一点,过点作交于点,直线交轴于点.
(1)求证:
直线是的切线;
(2)求点的坐标及直线的解析式;
(3)有一个半径与的半径相等,且圆心在轴上运动的.若与直线相交于两点,是否存在这样的点,使是直角三角形.若存在,求出点的坐标;
7.已知抛物线经过及原点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)过点作平行于轴的直线交轴于点,在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上,任取一点,过点作直线平行于轴交轴于点,交直线于点,直线与直线及两坐标轴围成矩形(如图).是否存在点,使得与相似?
若存在,求出点的坐标;
(3)如果符合
(2)中的点在轴的上方,连结,矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系?
为什么?
1.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°
,点P为x轴上的—个动点,点P不与点0、点A重合.连结CP,过点P作PD交AB于点D.
(1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且=,求这时点P的坐标。
2.如图,已知射线DE与轴和轴分别交于点和点.动点从点出发,以1个单位长度/秒的速度沿轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为秒.
(1)请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当与射线DE有公共点时,求的取值范围;
②当为等腰三角形时,求的值.
3.已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:
菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、
高BE的长是▲;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k
个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得
△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边
形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.
4.如图13,在梯形中,点是的中点,是等边三角形.
(1)求证:
梯形是等腰梯形;
(2)动点、分别在线段和上运动,且保持不变.设求与的函数关系式;
(3)在
(2)中:
①当动点、运动到何处时,以点、和点、、、中的两个点为顶点的四边形是平行四边形?
并指出符合条件的平行四边形的个数;
②当取最小值时,判断的形状,并说明理由.
1如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.
(1)求的度数;
(2)当取何值时,点落在矩形的边上?
(3)①求与之间的函数关系式;
②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
2.在△ABC中,∠A=90°
,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
3.将一矩形纸片放在平面直角坐标系中,,,.动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动,运动秒时,动点从点出发以相等的速度沿向终点运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点的运动时间为(秒).
(1)用含的代数式表示;
(2)当时,如图1,将沿翻折,点恰好落在边上的点处,求点的坐标;
(3)连结,将沿翻折,得到,如图2.问:
与能否平行?
与能否垂直?
若能,求出相应的值;
若不能,说明理由.
1.已知抛物线()与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:
试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上
是否存在一点,使得以为
顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求
出点的坐标;
若不存在,试说明理由.
2.已知:
如图①,A是半径为2的⊙O上的一点,P是OA延长线上的一动点,过P作⊙O的切线,切点为B、设PA=m,PB=n.
(1)当n=4时,求m的值;
(2)⊙O上是否存在点C,使△PBC为等边三角形?
若存在,请求出此时m的值;
若不存在,请说明理由;
(3)当m为何值时,⊙O上存在唯一点M和PB构成以PB为底的等腰三角形?
并直接答出:
此时⊙O上能与PB构成等腰三角形的点共有几个?
(图②、图③供解题时选用)
选题理由:
(1)、该题是存在性探究题,涉及圆与直线相切时性质的运用,等腰三角形的判定等知识点,体现了数形结合、分类讨论等数学思想。
(2)、近几年的中考题压轴题以考学生的能力为导向,选题中涉及的作图部分也能较好地反映这一点。
3.如图,已知点A的坐标是(-1,0),点B的坐标是(9,0),以AB为直径作⊙O′,交y轴的负半轴于点C,连接AC、BC,过A、B、C三点作抛物线.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点E是AC延长线上一点,∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D,连结BD,求直线BD的解析式;
(3)在
(2)的条件下,抛物线上是否存在点P,使得∠PDB=∠CBD?
如果存在,请求出点P的坐标;
如果不存在,请说明理由.
1.如图,已知A、B是线段MN上的两点,,,.以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC,设.
(1)求x的取值范围;
(2)若△ABC为直角三角形,求x的值;
(3)探究:
△ABC的最大面积?
2.如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于C点,且经过点,对称轴是直线,顶点是.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)经过两点作直线与轴交于点,在抛物线上是否存在这样的点,使以点为顶点的四边形为平行四边形?
若存在,请求出点的坐标;
(3)设直线与y轴的交点是,在线
段上任取一点(不与重合),经过
三点的圆交直线于点,试判断
的形状,并说明理由;
(4)当是直线上任意一点时,
(3)中的结论是否成立?
(请直接写出结论).
3.如图25-1,正方形ABCD和正方形QMNP,∠M=∠B,M是正方形ABCD的对称中心,MN交AB于F,QM交AD于E.
⑴求证:
ME=MF.
⑵如图25-2,若将原题中的“正方形”改为“菱形”,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并加以证明.
⑶如图25-3,若将原题中的“正方形”改为“矩形”,且AB=mBC,其他条件不变,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由.
⑷根据前面的探索和图25-4,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?
若能,写出推广命题;
若不能,请说明理由.
1.如图,已知抛物线C1:
的顶点为P,与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左边),点B的横坐标是1.
(1)求P点坐标及a的值;
(4分)
(2)如图
(1),抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,将抛物线C2向右平移,平移后的抛物线记为C3,C3的顶点为M,当点P、M关于点B成中心对称时,求C3的解析式;
(3)如图
(2),点Q是x轴正半轴上一点,将抛物线C1绕点Q旋转180°
后得到抛物线C4.抛物线C4的顶点为N,与x轴相交于E、F两点(点E在点F的左边),当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时,求点Q的坐标.(5分)
2.如图,点,的坐标分别为(2,0)和(0,),将绕点按逆时针方向旋转后得,点的对应点是点,点的对应点是点.
(1)写出,两点的坐标,并求出直线的解析式;
(2)将沿着垂直于轴的线段折叠,(点在轴上,点在上,点不与,重合)如图,使点落在轴上,点的对应点为点.设点的坐标为(),与重叠部分的面积为.
i)试求出与之间的函数关系式(包括自变量的取值范围);
ii)当为何值时,的面积最大?
最大值是多少?
iii)是否存在这样的点,使得为直角三角形?
若存在,直接写出点的坐标;
3.如图1,已知P为正方形的对角线AC上一点(不与A、C
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