非线性电路习题解答提示Word文档格式.docx
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2-2已知某二端元件的赋定关系为
其中
为常数,试讨论其类型、性质,并写出其交流阻抗的表达式。
二阶线性代数元件,设
,频变反比负电阻
2-3一个二端电阻元件和二端电容元件串联后所形成的动态二段元件是代数元件仍是动态元件?
动态元件
2-4试仅用二端线性电阻元件和线性受控源实现以下矩阵描述的二端网络。
,第一项可用无源T型二端口等效,第二项为受
操纵的受控源,在输出端口看进去串联叠加。
,第一项可用无源
型二端口等效,第二项为受
操纵的受控电流源,在输入端口看进去并联叠加。
,输入端为电阻串联
操纵的电压源,输出端为电导并联由
操纵的电流源。
,输入端为两个受控电流源并联,仅可求得电流,电压与输出端无关,与输入端外接电路相关。
因此,此等效电路仅能看出输出对输入端的阻碍,无法给出输入对输出阻碍的等效电路。
2-5图2-1(a)网络中,非线性电阻元件的伏安特性如图2-1(b)所示,试写出
的解析关系,并画出其伏安特性。
图2-1
2-6在图2-2所示的铁芯电感线圈简化模型中,非线性电感元件的赋定关系为
(1)设
,试求
和
(2)试由
(1)的结果绘出
所表示的磁滞回线。
图2-2
当磁链为余弦信号时,
所表示的磁滞回线能够表示为
2-7试证明图2-3所示双口网络是非互易的。
图2-3
因为双口网络的Y参数为
为非对称,故为非互易的。
2-8已知某非理想回转器的特性关系为
,试证明此回转器是有源的。
不妨设
,输入二端口网络功率为:
。
当
时,
2-9假设某二端电容元件的赋定关系为
,且
,试证明该元件是无源的。
由于
,不妨设
,则
2-10假设某二端电感元件的赋定关系为
2-11已知某二端线性时不变电感的电感矩阵为
,别离就
,研究该元件为有源元件仍是无源元件,是无损元件仍是有损元件,是不是为非能元件。
,
时,为互易二端口元件,故为无损元件;
时,为非互易元件,故为有损元件。
故当
(半正定)时,为无源元件,不然为有源元件。
除非
,才有
,为非能元件(但现在无心义)。
第3章
3-1图3-1(a)所示电路,其有向图如图3-1(b)所示,其中非线性电阻的伏安特性为
,试列出电路的节点方程。
(a)(b)
题图3-1
3-2设题图3-1中非线性电阻特性为
,试列出改良节点方程。
3-3已知题图3-3所示电路及有向图,试列出改良节点方程,其中非线性电阻的伏安特性为
(a)(b)
题图3-3
3-4试对题图3-3所示电路选择一个树,并列出混合方程。
3-5对题图3-5(a)所示电路,有向图如图3-5(b)所示,试列出改良节点方程和混合方程,其中非线性电阻的赋定关系为:
题图3-5
3-6试用分段线性迭代法求题图3-6(a)中非线性电阻中的电压和电流所有可能的解,并求出电路对应节点电压,其中非线性电阻的的赋定关系如图3-6(b)所示。
已知
题图3-6
3-7电路如题图3-7(a)所示,其中非线性电阻的伏安特性别离为题图3-7(b)、(c)所示,试用分段线性迭代法求各支路电流。
(a)(b)(c)
题图3-7
3-8若是将题图3-1、3-3、3-5所示电路中所有受控源、理想变压器用线性电阻替代,试讨论替代后的电路哪个可能存在多解,哪个可能存在唯一解。
3-9试用不动点迭代法求解方程
3-10试用牛顿拉夫逊法求解
(初值自选),并用几何图形表示迭代进程。
第4章
4-1试确信题图4-1中各图所示网络复杂性的阶数
(c)(d)
题图4-1
4-2试讨论题图4-2中受控源对电路复杂性阶数的阻碍
题图4-2
4-3若是电路中含有纯电容割集和纯电感回路,对电路的动力学特性会产生什么阻碍?
试通过一个实例来讲明其阻碍。
4-4设题图4-1各图所示电路中,非线性电阻均为压控的,非线性电感均为流控的,试对题图4-1各图所示电路,各选出2个正常树。
并对题图4-1(d)所示电路,选出尽可能多的正常树。
4-5电路如题图4-5所示,假设
,试讨论对以下各组变量:
是不是存在标准形式的状态方程?
假设存在,请导出该状态方程。
题图4-5
4-6题图4-6所示电路,非线性电阻的特性为:
,试导出电路的状态方程。
题图4-6
4-7试证明:
当非线性电路中不包括春电容回路和纯电感割集时,若是每一电压操纵的非线性电阻与压控的电容并联,每一流控的非线性电阻与一个流控的电感串联,且非线性电路中不包括耦合元件,总能够取得显式的状态方程。
4-8对题图4-8所示电路,用系统成立状态方程的方式,成立状态方程,其中非线性电阻的赋定关系能够写为
题图4-7
4-9试确信以下函数是不是知足全局Lipschitz条件
4-10Vanderpol方程能够用状态方程描述为
,试证明,任取初始条件
,关于某些充分小的
,状态方程在
上有唯一解。
4-11考虑标量微分方程
,试证明微分方程关于任意
,在区间
上具有唯一解。
4-12已知非线性电路的状态方程为
,试判定该状态方程是不是有唯一解。
4-13试求以下电路状态方程的平稳点。
(2)
(4)
第5章
5-1别离取
,用等倾线法绘出范德坡方程的轨线。
设初值为:
;
(3)
5-2用lié
nard作图法绘出
时,范德坡方程初值为
的轨线。
5-3试证明在
时,范德坡方程的等倾线包括3个分支。
5-4试确信以下线性微分方程组奇点的类型,并定性作出相图。
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
5-5试求以下各非线性状态方程平稳点处的线性化系统,并决定该平稳点的类型。
5-6考察以下非线性系统是不是存在极限环,如存在极限环,通过极坐标变换来判定极限环的稳固性。
第6章
6-1试对二阶自治系统的各类平稳点,按Lyapunov稳固性的概念对平稳点的稳固性类型进行分类。
6-2试判定下面的每一个函数是不是为:
(1)局部正定函数;
(2)正定函数;
(3)半正定函数;
(4)不定函数。
6-3试讨论以下系统原点的稳固性,指出它们是不是稳固;
若是稳固,是不是全局的。
6-4考虑系统
,预选V函数为
证明平稳点(0,0)是不稳固的。
6-5某非线性电路的状态方程为
(1)求系统的所有平稳点;
(2)通过平稳点处的线性化系统研究所有平稳点处的局部稳固性;
(3)利用二次Lyapunov函数,估量每一个渐近稳固的平稳点的吸引域,并尽可能极大化吸引域(提示:
对每一个渐近稳固的平稳点,将坐标原点平移到平稳点处,然后进行分析);
(4)绘出系统的相轨迹和前列分析对照。
6-6试证明:
若是存在对称矩阵P和Q使得
,则A的所有特点值的实部均小于
6-7考虑一个二阶系统
,其中
函数概念为
,当
时,试采纳平稳点(0,0)处的线性化系统证明系统是局部不稳固的。
6-8通信网络锁相环回路方程可描述为
(1)取
,试导出状态方程;
(2)设
,取预选Lyapunov函数为
证明:
若是
,平稳点(0,0)是稳固的;
,平稳点(0,0)是渐近稳固的(提示:
应用Lasalle定理)
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