山东省济南市槐荫区中考数学二模试题.docx
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山东省济南市槐荫区中考数学二模试题
山东省济南市槐荫区2021年中考数学二模试题
山东省济南市槐荫区2021年中考数学二模试题
第I卷(选择题共45分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.)1.
3
的相反数是2A.
3232B.C.D.2323
2.如图,下面几何体的俯视图是
3.下列计算正确的是
2
2
2
A.a+a=aB.aa=aC.(a)=aD.a(a+1)=a+a4.在平面直角坐标系中,点M(6,-3)关于x轴对称的
点在A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.如图,直线PQ∥MN,点C是MN上一点,CE交PQ于点
MC
A,CF交PQ于点B,且∠ECF=90°,如果∠FBQ=50°,
5题图
则∠ECM的度数为
A.60°B.50°C.40°D.30°
6.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sin∠BAC的值为
3443
A.B.C.D.
4535
7.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,则a的值为A.-7B.7C.-5D.58.抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率
111
A.大于B.等于C.小于D.无法确定
2259.化简
6题图
2*****
QN
a1
的结果为
a11a
a1
a1
D.
A.-1B.1C.
a1
1a
2
10.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试,每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环,方差分别是S甲=0.65,
222
S乙=0.55,S丙=0.50,S丁=0.45,则射箭成绩最稳定的是
A.甲B.乙C.丙D.丁11.目前,我国大约有1.3亿高血压病患者,预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位.请你根据表格提供的信息,判断下列各组换算正确的是
1
A.6kpa=50mmHgB.16kpa=110mmHgC.20kpa=150mmHgD.22kpa=160mmHg12.在□ABCD中,AC⊥AD,∠B=30°,AC=2,则□ABCDA.4+B.8C.8+.16
BAO
12题图
B13题图
13.如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点,连接CE、BF,相交于点O.若△OEF的面积为1,则△ABC的面积为
A.9B.10C.11D.12
2
14.如图,二次函数y=ax+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(0.5,1),下列结论:
22
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b=4a;④(a+c)-b<0.其中正确的个数是
A.1B.2C.3D.415.如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P
从点B沿折线BE―ED―DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若点P、Q同时开始运动,
2
设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm).已
BCQ知y与t的函数关系图象如图2,则下列结论错
图1
图2
15题图误的是
A.AE=6cmB.sin∠EBC=0.8
2
C.当0<t≤10时,y=0.4tD.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
注意事项:
1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
2.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)16.
17.因式分解:
3x-6x+3=_____________.18.不等式3(x+2)≥7的解集为_____________.
19.3D打印技术日渐普及,打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米.0.000063这个数用科学记数法可以表示为_____________.
2
2
20.⊙M的圆心在一次函数y_____________.
21.如图,直线y2x、y
1
x2图象上,半径为1.当⊙M与y轴相切时,点M的坐标为2
20题图
112
x分别与双曲线y、y在第一象限的分支交于A、B、C、D四2xx
点,则四边形ABCD的面积为________.
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)22
(1)(本小题满分3分)计算:
22
(2)(本小题满分4分)
如图,直线y12x1与y2kx2相交于点A(1,a).求k的值.
1x2
2
1tan60
3
如图1,△ABC为等腰三角形,AB=AC,BD分别平分∠ABC,CE分别平分∠ACB,过点A分别作BD、CE的垂线段,垂足为D、E.求证:
AD=AE.
ED
BC
23题图
123
(2)(本小题满分4分)
如图2,⊙O是△ABC的内切圆,点D、E、F为切点,点M为优弧DEF上任意一点,∠B=66°,∠C=37°,求∠M的大小.
BE
23题图2
24.(本小题满分8分)
某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练.活动前,针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查.学生在A手扎绳结、B心理课程、C登山抢险、D军体五项、E攀岩崖
降五个项目中选出自己最喜欢的一项,根据调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).⑴本次接受问卷调查的学生共有人;
⑵补全条形统计图,并计算扇形统计图中C部分所对应的圆心角度数;
⑶若该校共有1200名学生参与活动,试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目?
24题图1
24题图2
4
如图,小明将一根长为1.4米的竹条截为两段,并互相垂直固定,作为风筝的龙骨,制作成了
2
一个面积为0.24米的风筝.请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段?
26.(本小题满分9分)
3
如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2.在Rt△DEF中,∠EDF=90°,cos∠DEF=,
5
EF=10.将△ABC以每秒1个单位的速度沿DF方向移动,移动开始前点A与点D重合.在移动过程中,AC始终与DF重合,当点C、F重合时,运动停止.连接DB,过点C作DB的平行线交线段DE于点P.设△ABC移动时间为t(s),线段DP的长为y.
⑴t为何值时,点P与点E重合?
⑵当CP与线段DE相交时,求证:
S△ADP-S△ABD=2;⑶当PA⊥BC时,求线段PA的长.
B
FFEE26题图226题图1
27.(本小题满分9分)
39
如图,抛物线yx2x3与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.经过A、B、C三点的圆
44与y轴的负半轴交于点D.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P使得PB+PD的值最小?
如果存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若圆心为点Q,在平面内有一点E,使得以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.求出所有符合条件的E点坐标.
27题备用图27题图
5
如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.
(1)求证:
∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
并证明你的结论;(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S.求出S与x的函数关系式.试问S是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
G
F
BC28题图
6
数学试题参考答案与评分标准
二、填空题16.3
17.3(x-1)2
18.x≥1
3
19.6.31020.(1,52)或(-1,32
)21.1三、解答题
22.解:
⑴分
=-()+分
=13分
⑵将点A(1,a)代入y1=2x-1,得
a=21-1=12分∴A(1,1)
将点A(1,1)代入y2=kx+2,得1=k+2
∴k=-14分23.解:
⑴∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB1分∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB
∴∠ABD=12∠ABC,∠ACE=1
2∠ACB
∴∠ABD=∠ACE1分
∵AD⊥BD、AE⊥CE
∴∠D=∠E=90°
在△ADB与△AEC中
D
EABDACE
ABAC∴△ADB≌△AEC(AAS)
∴AD=AE.3分
⑵连接OD、OF
∵E、F均为切点
∴OD⊥AB,OF⊥AC1分∵∠B=66°,∠C=37°
7
∴∠A=180°-∠B-∠C=77°2分∴∠O=360°-∠A-∠ADO-∠AFO=103°3分∵弧DF=弧DF
∴∠M=1
2
∠O=51.5°.4分
24.解:
⑴1502分⑵条形统计图略.4分
45÷*****°=108°6分答:
图中C部分所对应的圆心角度数为108°.
⑶30÷***-*****=240(人)8分答:
大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.
25.解:
设将竹条截成长度分别为x米和(1.4-x)米的两段.1分根据题意得
1
2x(1.4-x)=0.484分
解之,得x1=0.6x2=0.86分当x1=0.6时,1-x=0.8
当x2=0.8时,1-x=0.68分答:
将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.26.解:
解:
⑴在Rt△DEF中,DA=t.
∵cos∠DEF=3
5,EF=10
∴DE=61分当点P与点E重合,连接CE∵CE∥DB
∴∠BDA=∠ECD∵∠BAD=∠EDC=90°∴△BDA∽△ECD∴DAABDCDE2分∴
tt2
2
6
∴t=13分⑵∵CP∥DB∴∠BDA=∠PCD∵∠BAD=∠PDC=90°
∴△BDA∽△PCD4分∴DAABDCPD∴DP2t4
t
∵S112t△ADP=
2ADDP=2t4t
=t+25分8
S△ABD=1
2
ADAB=t
∴S△ADP-S△ABD=2;6分⑶延长PA交BC于G∵等腰Rt△ABC∴∠CAG=45°
∴∠DAP=45°
∴
7分∴PD=AD
∴t2t
4t
∴
t=1
分∴
分
DBG
A
PC
F27.解:
E26题图2
(1)∵当x=0时,y=3∴C(0,3)1分
∵当y=0时,39
4x24x30
解得x=-4或1
∴A(-4,0),B(1,0)3分
(2)如图1,连接AD,BC.A、D∵圆经过、B、C四点∴∠ADO=∠CBO∵∠AOD=∠COB=90°
∴△AOD∽△COB∴ODOAOBOC由题意知,AO=4,BO=1,CO=3
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