隐形圆教学内容Word文档格式.docx
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x2y21上的动点,
(4)若对任意
R,直线I:
xcos+ysin
=2sin(+)+4与圆C:
(x—m)2+
6
(y—掐m)2=1均无公共点,则实数m的取值范围是.
(5)(2016年南通三模)在平面直角坐标系xOy中,圆G:
x12y22,圆C2:
xm2ym彳m2,若圆C2上存在点P满足:
过点P向圆C1作两条切线
PA、PB,切点为A、B,ABP的面积为1,则正数m的取值范围是
策略二由动点P对两定点A、B张角是90°
(kpAkpB1,或PAPB0)确定隐形圆
例2
(1)已知圆C:
(x3)2(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0),
若圆上存在点P,使得/APB=90°
贝m的取值范围是•
(2)(海安2016届高三上期末)在平面直角坐标系xOy中,已知点P(-1,
0),Q(2,1),直线I:
axbyc0其中实数a,b,c成等差数列,若点P在直
线I上的射影为H,则线段QH的取值范围是.
(3)设mR,直线li:
xmy0与直线
12:
mxy2m40交于点P(Xo,y°
),贝Ux。
2y。
22xo的取值范围是.
策略三由圆周角的性质确定隐形圆
例3
(1)已知a,b,c分别为ABC的三个内角代b,c的对边,a2,(a+b)(sinA
sinB)=(c-b)sinC贝UABC面积的最大值为.
nnr
OC
uuumOA
nOB(m,n€R),贝Um+n的取值范围是
(2)(2017年常州一模)在△ABC中,/C=45°
O是厶ABC的外心,若
策略四由四点共圆的定理来确定隐形圆(如一个四边形的对角互补,则该四
边形四点共圆)
1
例4设向量a,b,c满足|a|=|b|=1,ab=-§
若a—c与b—c的夹角为60°
则|c|的最
大值等于.
【同步练习】
1•点AB分别在x轴与y轴的正半轴上移动,且AB=2,若点A从(.3,0)移动到(.2,0),贝UAB中点D经过的路程为.
2.已知0为坐标原点,向量0B(2,0),OC(2,2),CA「2cos,2sin),则
uiruin
OA与OB夹角的范围为.
3.已知直线l:
x2ym0上存在点M满足与两点A(2,0),B(2,0)连线的斜率之
积为1,则实数m的取值范围是
4.已知圆C:
x2+y2=1,点P(xo,yo)在直线x-y—2=0上,O为坐标原点,若圆C上存
在一点Q,使得/OPQ=30°
则xo的取值范围是
5.如图,已知点A(—1,0)与点B(1,0),C是圆x2+y2=1上的动点(与点A,B不重合),连接
BC并延长至D,使得|CD|=|BC|,则线段PD的取值范围.
第二讲“数”现“圆”形
解析几何中,找“隐形圆”的另一个角度可以从“数”的角度(求出其方程)来发现.
策略五直接由圆(半圆)的方程确定隐形圆
例1
(1)(2016年泰州一模)已知实数a,b,c满足a2b2c2,c0,则一
a2c
的取值范围为•
(2)若方程3—、•4xx2=x+b有解,则b的取值范围是
(3)已知实数x、y满足xJx1石~3y,则x+y的最大值是.
策略六直接由圆(半圆)的参数方程确定隐形圆
例2
(1)已知,tR,则(cost2)2(sint2)2的取值范围是.
(2)函数f(x)=
sinx1
、、32cosx2sinx
uiruir
策略七由两定点A、B,动点P满足PAPB(是常数),求出动点P的
轨迹方程确定隐形圆
例3已知圆C:
(x3)(y4)21和两点A(m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在
点P,使得paPB1,贝Um的取值范围是.
策略八由两定点A、B,动点P满足PA2PB2是定值确定隐形圆
例4
(1)在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:
(x—a)2+(y—a+2)2=1,点
22
ABAC
A(0,2),若圆C上存在点M,满足MA2+M02=10,则实数a的取值范围是
策略九
由两定点A、
B,动点p满足PB
0,1)确定隐形圆(阿波罗尼
斯圆)
例5
(1)(2016年南通一模)在平面直角坐标xOy中,已知点A(1,0),B(4,0),若直线
xym0上存在点P使得PA-PB,则实数m的取值范围是
(2)(2016届常州一模)在平面直角坐标系xOy中,已知圆0:
x2+y2=1,
01:
(x—4)2+y2=4,动点P在直线x,3yb0上,过点P作圆0,01的两条
切线,切点分别为A,B,若满足PB2PA的点P有且仅有两个,则b的取值范
围.
(3)已知曲线C的方程x2y21,A2,0,存在一定点Bb,0b2和常数
,对曲线C上的任意一点Mx,y,都有MAMB成立,则点Pb,至U直线
mnxny2n2m0的最大距离为.
例6(2017年南通二模)一缉私艇巡航至距领海边界线I(一条南北方向的直
线)3.8海里的A处,发现在其北偏东30方向相距4海里的B处有一走私船正欲逃跑,缉私艇立即追击•已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3
倍.假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行.
(1)若走私船沿正东方向逃离,试确定缉私艇的追击方向,使得用最短时间在领海内拦截
成功;
(参考数据:
sin17°
-63,.335.7446)
(2)问:
无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?
并说明理由.
l
I
(例6)
当|PA|2+
(为常
的最大值
1.已知圆C:
(x—3)+(y—4)2=1,点A(0,-1),B(0,1).P是圆C上的动点,
|PB|2取最大值时,点P的坐标是.
3.(2016年苏北四市一模)已知A(0,1),B(1,0),C(t,0),点D是直线AC上
的动点,若AD<
2BD恒成立,则最小正整数t的值为.
4.在平面直角坐标系xOy中,M为直线x=3上一动点,以M为圆心的圆记为
圆M,若
圆M截x轴所得的弦长恒为4.过点O作圆M的一条切线,切点为P,则点
P到直线
2x+y-10=0距离的最大值为.
5.已知x、yR且满足x2xy4y?
6,则zx4y?
的取值范围是
第三讲“隐圆”综合
隐藏圆问题可以和很多知识点结合,在三角形、向量、圆锥曲线等背景的一
些问题中看上去和圆无关,但却隐藏着圆.
一、三角形中的隐形圆例1
(1)(2017年南京、盐城一模)在ABC中,A,B,C所对的边分别为
a,b,c,若a2b22c28,贝UABC面积的最大值为.
(2)(2008年高考江苏卷)若AB=2,AC=2BC,则Sabc的最大值是
例2
(1)在ABC中,BC=2,AC=1,以AB为边作等腰直角三角形ABD(B
为直角顶点,C、D两点在直线AB的两侧).当/C变化时,线段CD长的最大值为—.
(2)在ABC中,点D在边BC上,且DC=2BD,AB:
AD:
AC=3:
k:
1,则实数k的
取值范围为
二、向量中的隐形圆
0,则
例3
(1)已知向量a、b、c满足a2,bab=3,若(ca)(cb)
bc的最大值是.
(2)在平面内,定点
A,B,
C,
D满足
uuuDA
=
uuuDB
luir
DC
luuuuuujuuuruur
uuu
动点P,
UJU
uuuu
ULLU
DADB=DBDC=DC
DA=
-2,
M满足
AP
=1,PM=
=MC,
最大值是.
uuuu2
则BM的
,luurLUU,LULT1uuurUM
例4已知OA,Ou为非零的不共线的向量'
设OC厂;
OA「OB-uuuluruuiruur
定义点集M{K|KAUUCKBuuKC}•当K1、K2M时,若对任意的r>
2,不|KA||KB|
等式|戕忏c|AB|恒成立,则实数C的最小值为:
例5(2014年常州高三期末卷)在平面直角坐标系xOy中,已知圆
22uuuuuu
O:
xy16,点P(1,2),M、N为圆O上两个不同的点,且PMPN0,若
uuuuuuuuuuur
PQPMPN,贝UPQ的最小值为:
三、圆锥曲线中的隐形圆
例6在平面直角坐标系xOy中,已知圆。
1,圆。
2均与x轴相切且圆心。
1,。
2与
原点O共线,。
2两点的横坐标之积为6,设圆。
1与圆。
2相交于P,Q两
点,直线I:
2xy80,则点P与直线I上任意一点M之间的距离的最小值为
例7设椭圆
恒有两个交点
e:
x+y=1是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆
84
A,B,且OA丄
uuuOB?
1.若a,b,c均为单位向量,且a•=0,(a—c)(b—c)w0,贝U|a+b—c|的最大值为
2.已知曲线C:
x=—4—y2,直线I:
x=6,若对于点A(m,0),存在C上的点P和I上的点Q使得AP+AQ=0,贝Vm的取值范围为.
3.已知圆C:
x12y21,点D(3,0),过动点P作圆C的切线PQ,切点为Q,
若PD72PQ,则△PCD面积的最大值为.
4.设点A,B是
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