高二数学新教材选择性必修第一册321 双曲线第一课时精练解析版Word文档格式.docx
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上海市宜川中学高二期末)设是双曲线上的动点,则到该双曲线两个焦点的距离之差为()
A.4B.C.D.
【答案】A
【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.
A
3.已知点F1(0,-13),F2(0,13),动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26,则动点P的轨迹方程为( )
A.y=0B.y=0(|x|≥13)C.x=0(|y|≥13)D.以上都不对
【答案】C
【解析】∵||PF1|-|PF2||=|F1F2|,∴点P的轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线.所以点P的轨迹方程为x=0(|y|≥13).故答案为:
C
4.(2020·
四川内江)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2﹣8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为()
A.圆B.椭圆
C.双曲线的一支D.抛物线
【解析】设动圆圆心,半径为,圆x2+y2=1的圆心为,半径为,
圆x2+y2﹣8x+12=0,得,则圆心,半径为,
根据圆与圆相切,则,,两式相减得,
根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.
5.(2020·
渝中)若双曲线的左、右焦点分别为,点在双曲线上,且,则等于()
A.11B.9C.6D.5
【答案】B
【解析】由双曲线,可得,由双曲线的性质可得:
,可得或(舍去),故选:
B.
6.双曲线的左右焦点为F1,F2,过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ|,则|PF2|的值为()
A.4B.6C.8D.10
【解析】因为双曲线的左右焦点为F1,F2,过点F2的直线l与右支交于点P,Q,若|PF1|=|PQ|,利用双曲线的定义,以及直线与双曲线联立方程组得到弦长,得到|PF2|的值为6选B
【题组二双曲线定义的运用】
1.(2020·
四川省遂宁市第二中学校)已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18,则点M到左焦点的距离是()
A.8B.28C.12D.8或28
【解析】双曲线的,,
由双曲线的定义得,即为,解得或28.
检验若在左支上,可得,成立;
若在右支上,可得,成立.故选:
2.(2020·
全国高二课时练习)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是
A.(–1,3)B.(–1,)C.(0,3)D.(0,)
【解析】由题意知:
双曲线的焦点在轴上,所以,解得,因为方程表示双曲线,所以,解得,所以的取值范围是,故选A.
3.(2020·
全国)“”是“方程表示双曲线”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【解析】可以直接求出方程表示双曲线的充要条件,即为
,因此可知条件和结论之间的关系是充要条件,因此选C.
4.(2019·
绥德中学高二月考(理))方程表示双曲线,则k的取值范围是()
A.B.C.D.或
【解析】方程表示双曲线,则,解得或.故选:
D.
5.(2019·
黑龙江龙凤大庆四中高二月考(文))方程表示双曲线的一个充分不必要条件是()
A.-3<m<0B.-3<m<2
C.-3<m<4D.-1<m<3
【解析】由题意知,,则C,D均不正确,而B为充要条件,不合题意,故选A.
6.(2020·
山东青岛)已知曲线的方程为,则下列结论正确的是()
A.当时,曲线为椭圆,其焦距为
B.当时,曲线为双曲线,其离心率为
C.存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线
D.当时,曲线为双曲线,其渐近线与圆相切
【解析】对于,当时,曲线的方程为,轨迹为椭圆,
焦距,错误;
对于,当时,曲线的方程为,轨迹为双曲线,
则,,离心率,正确;
对于,若曲线表示焦点在轴上的双曲线,则,解集为空集,
不存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线,错误;
对于,当时,曲线的方程为,其渐近线方程为,
则圆的圆心到渐近线的距离,
双曲线渐近线与圆不相切,错误.故选:
.
7.(2019·
浙江高二期末)设是双曲线的两个焦点,是该双曲线上一点,且,则的面积等于__________.
【答案】12
【解析】由于,因此,,故,由于即,而,所以,,,所以,因此.
8.(2019·
湖北高二期中(文))已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°
,则△F1PF2的面积为_______.
【答案】
【解析】因为
所以,
【题组三双曲线标准方程】
全国高三其他(文))已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为()
A.B.
C.D.
【解析】由题意可得:
,
则实轴长为:
,虚轴长为,
由题意有:
,解得:
代入可得双曲线方程为.
本题选择D选项.
全国高二月考(文))过双曲线:
的左焦点作斜率为的直线,恰好与圆相切,的右顶点为,且,则双曲线的标准方程为()
A.B.C.D.
【解析】设左焦点为,则直线方程,
即,因为直线恰好与圆相切,
所以圆心到直线的距离等于半径,
即,得,则.
则,
解得,.则.所以双曲线的标准方程为.故选:
甘肃城关)已知双曲线:
,为坐标原点,直线与双曲线的两条渐近线交于,两点,若是边长为2的等边三角形,则双曲线的方程为()
【解析】
由图可知,,且一条渐近线的倾斜角为,所以,解得,所以双曲线的方程为.故选:
河南开封)已知双曲线的一条渐近线方程为,且经过点,则该双曲线的标准方程为()
【解析】对于A选项,双曲线的渐近线为,不符合题意.对于B选项,双曲线的渐近线为,且过点,符合题意.对于C选项,双曲线的渐近线为,但不过点,不符合题意.对于D选项,双曲线的渐近线为,不符合题意.综上所述,本小题选B.
湖南)已知双曲线的中心为坐标原点,离心率为,点在上,则的方程为()
【解析】当双曲线的焦点在x轴,设双曲线的方程为:
根据题意可得:
,解得,所以.
当双曲线的焦点在y轴,设双曲线的方程为:
,方程无解.
综上的方程为.故选B.
【题组四双曲线的渐近线】
河北石家庄二中高二月考)已知双曲线,则其渐近线方程为()
【解析】双曲线方程为,则渐近线方程为:
即.故选:
A.
河北承德第一中学高二月考)设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2,焦距为,则该双曲线的渐近线方程()
【解析】因为焦点在轴上的双曲线虚轴长为,焦距为,所以,
则有,,则,则双曲线的标准方程为:
,
该双曲线的渐近线方程为为:
C.
3.(2019·
福建省南安市侨光中学高三月考(文))设双曲线的中心在原点,焦点在轴上,离心率,则该双曲线的渐近线方程为( )
【解析】由题可知,,解得,所以双曲线的渐近线方程为:
,选B.
全国高三其他(文))设双曲线的左、右顶点分别为、,若点为双曲线左支上的一点,且直线、的斜率分别为,,则双曲线的渐近线方程为______________.
【解析】的方程为,的方程为,则,
将点的坐标,代入双曲线,则,则,则,
则双曲线渐近线方程为.
故答案为:
5.(2019·
黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考(文))已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为。
【解析】在双曲线中,焦点在轴上,,,,
其焦点坐标为,渐近线方程为,即,
所以焦点到其渐近线的距离,故选D..
福建高二期末(文))已知双曲线的离心率,则其渐近线的方程为_________
双曲线的方程是,双曲线渐近线为,又离心率为,可得,,即,可得,由此可得双曲线渐近线为,故答案为.
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