河南省豫南九校联考学年高一上学期期末考试数学试题及答案文档格式.docx
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A.4B.C.D.
8.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为
A.相交
B.平行
C.异面而且垂直
D.异面但不垂直
9.已知函数,且,当时,,方程表示的直线是
10.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为
A.
B.截面PQMN
C.
D.异面直线PM与BD所成的角为
11.已知在上的减函数,则实数a的取值范围是
12.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:
“今有圆材埋在壁中,不知大小以锯锯之,深一寸,锯道长一尺问径几何?
”其意为:
今有一圆柱形木材,埋在墙壁中,不知其大小,用锯去锯该材料,锯口深一寸,锯道长一尺问这块圆柱形木料的直径是多少?
长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中,截面图如图所示阴影部分为镶嵌在墙体内的部分已知弦尺,弓形高寸,估算该木材镶嵌在墙中的体积约为 注:
1丈尺寸,,
A.600立方寸B.610立方寸C.620立方寸D.633立方寸
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.已知直线,则直线恒经过的定点______.
14.在中,,,,平面ABC,,M是AB上一个动点,则PM的最小值为______.
15.已知集合,集合,则______.
16.平面以任意角度截正方体,所截得的截面图形可以是______填上所有你认为正确的序号正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
钝角三角形
等腰梯形
非矩形的平行四边形
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17.已知直线l的方程为,直线与l平行且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线的方程.
18.设函数.当时,求函数的零点.当时,恒成立,求m的最大值.
19.四面体ABCD及其三视图如图所示,平行于棱AD,BC的平面分别交四面体的棱AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H.Ⅰ求四面体ABCD的体积;
Ⅱ证明:
四边形EFGH是矩形.
20.已知的顶点,AB边上的中线CM所在直线方程为边上的高BH所在直线为求:
顶点C的坐标;
直线BC的方程.
21.已知四棱锥的底面为菱形,且,,,O为AB的中点.Ⅰ求证:
平面ABCD;
Ⅱ求点D到面AEC的距离.
22.已知函数.判断并证明在上的单调性;
若存在使得在上的值域为求实数a的取值范围.
数学试题(解析版)
23.同学们,当你任意摆放手中笔的时候,那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线
【答案】D
【解析】解:
由题意,笔所在直线若与地面垂直,则在地面总有这样的直线,使得它与笔所在直线垂直
若笔所在直线若与地面不垂直,则其必在地面上有一条投影线,
在平面中一定存在与此投影线垂直的直线,由三垂线定理知,与投影垂直的直线一定与此斜线垂直
综上,当你任意摆放手中笔的时候,那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直.
故选:
D.
由题设条件可知,可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项.
本题考查空间中直线与平面之间的位置关系,解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理,再结合直线与地面位置关系的判断得出答案.
24.已知直线l经过点,且斜率为,则直线l的方程为
【答案】A
直线l经过点,且斜率为,直线l的点斜式方程为,
整理得:
.
A.
直接弦长直线方程的点斜式,整理为一般式得答案.
本题考查了直线的点斜式方程,考查了点斜式和一般式的互化,是基础题.
25.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍,则AB所在直线与平面所成的角为
【答案】C
如图,,垂足为C,,
则BC是AB在平面内的射影,是直线与平面所成的角,线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍,,.所在直线与平面所成的角为.
C.
作,,则BC是AB在平面内的射影,是直线与平面所成的角,由此能求出AB所在直线与平面所成的角.
本题考查线面角的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查推理论证能力、空间想象能力,考查化归与转化思想,是中档题.
26.下列函数中,满足““的单调递增函数是
根据题意,依次分析选项:
对于A,对于,有,满足,符合题意;
对于B,,为对数函数,不满足,不符合题意;
对于C,,为指数函数,不满足,不符合题意;
对于D,,为指数函数,不满足,不符合题意;
根据题意,依次分析选项,综合即可得答案.
本题考查函数的值的计算,涉及函数单调性的判断,属于基础题.
27.若直线:
直线:
过点,,,直线:
的斜率为2,:
的斜率为,直线与:
互相垂直.
利用直线:
过点,求出a,求出两条直线的斜率,即可得出结论.
本题考查直线方程,考查直线与直线的位置关系,考查学生的计算能力,比较基础.
28.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为
被截去的四棱锥的三条可见棱中,
在两条为长方体的两条对角线,
它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合,
另一条为体对角线,
它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合,
对照各图,只有D符合.
根据三视图的特点,知道左视图从图形的左边向右边看,看到一个正方形的面,在面上有一条对角线,对角线是由左下角都右上角的线,得到结果.
本题考查空间图形的三视图,考查侧视图的做法,本题是一个基础题,考查的内容比较简单,可能出现的错误是对角线的方向可能出错.
29.已知函数,则
【答案】B
,,
B.
由分段函数及复合函数知,从内向外依次代入求值即可.
本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用.
30.如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为
由该正方体的平面展开图画出它的直观图为:
可以看出AB与CD异面;
如图,设该正方体一顶点为E,连接CE,DE,则;
为异面直线AB,CD的夹角,并且该角为;
,CD异面但不垂直.
根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB,CD的位置关系.
考查异面直线的概念,异面直线所成角的概念及求法,以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图.
31.已知函数,且,当时,,方程表示的直线是
函数,且,当时,,,方程,
令可得,可得,,选项正确.
判断a的范围,利用函数的图象经过的特殊点,判断求解即可.
本题考查函数的图象的判断,指数函数的应用,考查计算能力.
32.如图,在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为
因为截面PQMN是正方形,所以、,
则平面ACD、平面BDA,
所以,,
由可得,故A正确;
由可得截面PQMN,故B正确;
异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,故D正确;
综上C是错误的.
首先由正方形中的线线平行推导线面平行,再利用线面平行推导线线平行,这样就把AC、BD平移到正方形内,即可利用平面图形知识做出判断.
本题主要考查线面平行的性质与判定.
33.已知在上的减函数,则实数a的取值范围是
令,,若,则函,是减函数,
由题设知为增函数,需,故此时无解;
若,则函数是增函数,则t为减函数,
需且,可解得
综上可得实数a
的取值范围是
先将函数转化为,,两个基本函数,再利用复合函数的单调性求解.
本题考查复合函数的单调性,关键是分解为两个基本函数,利用同增异减的结论研究其单调性,再求参数的范围.
34.九章算术是我国古代著名数学经典其中对勾股定理的论述比西方早一千多年,其中有这样一个问题:
如图,寸,则寸,寸,
设圆O的半径为寸,则寸,
在中,由勾股定理可得:
,解得:
寸.,即,则.
则弓形的面积平方寸.
则算该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸.
由题意画出图形,求出圆柱的底面半径,进一步求出弓形面积,代入体积公式得答案.
本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法,关键是对题意的理解,是中档题.
35.已知直线,则直线恒经过的定点______.
【答案】
将直线化简为点斜式,可得,直线经过定点,且斜率为k.
即直线恒过定点.
故答案为:
将直线化简成点斜式的形式得:
,可得直线的斜率为k且经过定点,从而得到答案.
本题给出含有参数k的直线方程,求直线经过的定点坐标着重考查了直线的基本量与基本形式等知识,属于基础题.
36.在中,,,,平面ABC,,M是AB上一个动点,则PM的最小值为______.
如图,作于H,连PH,面ABC,,PH为PM的最小值,
而,,.
要使PM的最小,只需
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