新疆高考理科数学押题卷及答案.docx
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新疆高考理科数学押题卷及答案
2018年新疆高考理科数学押题卷与答案
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共23题。
2.试卷满分150分,考试时间120分钟。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(共60分)
1、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数.若在复平面内对应的点分别为,线段的中点对应的复数为,则( )
A.B.5C.D.
2.已知集合,集合中至少有3个元素,则()
A.B.C.D.
3.已知数列为等差数列,其前项和为,,则为()
A.B.C.D.不能确定
4.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.设实数x,y满足约束条件,则当z=ax+by(a>0,b>0)取得最小值2时,则
的最小值是( )
A.B.C.D.2
6.已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为()
A.B.
C.D.
7.已知函数是奇函数,其中,则函数的图象
( )
A.可由的图象向左平移个单位而得到
B.可由的图象向右平移个单位而得到
C.可由的图象向左平移个单位而得到
D.可由的图象向右平移个单位而得到
8.秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳
县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值
的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示
程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个
实例,若输入的值为2,则输出v的值为( )
A.B.
C.D.
9.一点,则直线与直线所成的角为()
A.B.C.D.与点的位置有关
10.已知变量满足,若目标函数取到最大值,则的展
开式中的系数为()
A.-144B.-120C.-80D.-60
11.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,且两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,椭圆与双曲线的离心率分别为,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
12.已知函数若存在,使得,则实数
的取值范围为()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每小题5分,满分20分)
13.已知正实数x,y满足2x+y=2,则+的最小值为_________。
14.设,则大小关系是_______________。
15.若,则的二项展开式中的系数为。
16.已知,是以坐标原点O为圆心的单位
圆上的两点,劣弧所对的圆心角为,若
,则_______________.
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2acosC-c=2b。
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若c=,角B的平分线BD=,求a。
18.(本小题满分12分)
为备战年瑞典乒乓球世界锦标赛,乒乓球队举行公开选拨赛,甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单.现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛,每两人比赛一场,共赛三场,每场比赛胜者得分,负者得分,在每一场比赛中,甲胜乙的概率为,丙胜甲的概率为,乙胜丙的概率为,且各场比赛结果互不影响.若甲获第一名且乙获第三名的概率为。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设在该次对抗比赛中,丙得分为,求的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等比三角形,过作平面平行于,交于点。
(1)求证:
;
(2)若四边形是正方形,且,求二面角的余弦值。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆:
的上下两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于、两点,的面积为,椭圆的离心率为。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)已知为坐标原点,直线:
与轴交于点(不与原点重合),与椭圆交于,两个不同的点,使得,求的取值范围。
21.(本小题满分12分)
己知函数,直线与曲线切于点且
与曲线y=g(x)切于点(1,g
(1))。
(I)求a,b的值和直线的方程。
(II)证明:
请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.(本小题满分10分)选修4—5:
不等式选讲
设函数。
(1)求不等式的解集;
(2)若的解集不是空集,求实数的取值范围。
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,直线过点且倾斜角为,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线与曲线相交于两点;
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)若,求直线的倾斜角的值.
参考答案
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.A2.C3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.C12.A
二、填空题(每小题5分,满分20分)
13.14.a>b>c15.18016.;
三、解答题(本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)2acosC-c=2b,
由正弦定理得2sinAcosC-sinC=2sinB,…2分
2sinAcosC-sinC=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC,
∴-sinC=2cosAsinC,
∵sinC≠0,∴cosA=-,
而A∈(0,π),∴A=.…6分
(Ⅱ)在△ABD中,由正弦定理得,=
∴sin∠ADB==,
∴∠ADB=,…9分
∴∠ABC=,∠ACB=,AC=AB=
由余弦定理,BC==.…12分
18.(本小题满分12分)
(Ⅰ)由已知,甲获第一名且乙获第三名的概率为.
即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙概率为,…………2分
∴,∴.…………6分
(Ⅱ)依题意丙得分可以为,丙胜甲的概率为,丙胜乙的概率为…………7分
,
…………10分
∴.…………12分
19.(本小题满分12分)
(1)证明见解析;
(2).
(1)证:
连结,设与相交于点,
连接,则为中点,
∵平面,平面平面,
∴,∴为的中点,
又∵是等边三角形,∴,
(2)因为,所以,
又,,所以,又,所以平面,
设的中点为,的中点为,以为原点,所在的直线为轴,所在的直线为轴,所在的直线为轴,建立空间直角坐标系.
则,
即,
设平面的法向量为,
由,得,令,得,
设平面的法向量为,
由,得,令,得,
∴,
故所求二面角的余弦值是.
20.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)根据已知椭圆的焦距为,当时,,
由题意的面积为,
由已知得,∴,∴,
∴椭圆的标准方程为.-------------4分
(Ⅱ)设,,由得,∴,, -----------6分
由已知得,即,
由,得,即,∴,------------8分
∴,即.
当时,不成立,∴,------------10分
∵,∴,即,
∴,解得或.
综上所述,的取值范围为-------------12分
21.(本小题满分12分)
解:
(Ⅰ)f?
(x)=aex+2x,g?
(x)=cos+b,
f(0)=a,f?
(0)=a,g
(1)=1+b,g?
(1)=b,
曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线为y=ax+a,
曲线y=g(x)在点(1,g
(1))处的切线为
y=b(x-1)+1+b,即y=bx+1.
依题意,有a=b=1,直线l方程为y=x+1.…4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=ex+x2,g(x)=sin+x.…5分
设F(x)=f(x)-(x+1)=ex+x2-x-1,则F?
(x)=ex+2x-1,
当x∈(-∞,0)时,F?
(x)<F?
(0)=0;
当x∈(0,+∞)时,F?
(x)>F?
(0)=0.
F(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,
故F(x)≥F(0)=0.…8分
设G(x)=x+1-g(x)=1-sin,
则G(x)≥0,当且仅当x=4k+1(k∈Z)时等号成立.…10分
由上可知,f(x)≥x+1≥g(x),且两个等号不同时成立,
因此f(x)>g(x).…12分
请考生在22、23两题中任选一题作答。
注意:
只能做所选定的题目。
如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.
(1);
(2).
试题解析:
(1)由题意:
.①
∴解得:
或,
所以不等式的解集为:
.
(2)由题意:
,
由
(1)式可知:
时,时,时,,
∴
∴的范围为:
.
23.解:
(1)∵
…………3分
∴,
∴曲线的直角坐标方程为。
…………5分
(2)当时,,
∴,∴舍…………6分
当时,设,则,
∴圆心到直线的距离
由
…………10分
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