对数式与对数函数复习课件PPT文档格式.ppt

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,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn=_（nR）;

nlogaM,自主学习,换底公式:

（a,b均大于零且不等于1）；

推广logablogbclogcd=_.,4.对数的重要公式,logad,5.对数函数的图象和性质,（0,+）,R,（1,0）,1,0,y0,y0,y0,y0,增函数,减函数,问题探究一：

对数式的运算,D,A,问题1：

探究提高：

在对数运算中，要熟练掌握对数式的定义，灵活使用对数的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形此外，要注意化同底以及指数与对数互化.,（）,A.15B.C.D.225,问题探究一：

对数式的运算,B,小结：

注意体会换底公式的运用,问题探究二：

对数的图像与性质,C,问题1.判断函数的图象大致是（）,结合函数的定义域、单调性、奇偶性、特殊点可判断函数图象.,探究提高：

练习1：

判断函数ylg|x1|的图象是（）,问题探究二：

对数的图像与性质,A,问题探究二：

对数的图像与性质,B,问题探究二：

对数的图像与性质,问题2.,（）,A（1,0）（0,1）B（，1）（1，）C（1,0）（1，）D（，1）（0,1）,C,可从代数的角度分段讨论；

又因为每段的解析式熟悉，因此也可从几何的角度考虑函数图形，达到数形结合。

问题探究二：

对数的图像与性质,练习1：

已知函数f（x）则使函数f（x）的图象位于直线y1上方的x的取值范围是_,练习2：

设函数f（x）定义在实数集上，f（2x）f（x），且当x1时，f（x）lnx，则有（）,问题探究二：

对数的图像与性质,C,课堂小结：

一种思想对数源于指数，指数式和对数式互化的恒等思想。

两个注意解决与对数有关的问题时:

（1）务必先研究函数的定义域；

（2）注意对数底数的取值范围,问题探究一：

对数式的运算,

（1）化简:

（2）化简:

（3）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.,解

（1）原式=

（2）（3）方法一loga2=m,am=2.loga3=n,an=3.故a2m+n=（am）2an=43=12.方法二loga2=m,loga3=n,探究提高：

（1）在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化.

（2）熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧.,问题二：

（1）化简（log43+log83）（log32+log92）；

A.15B.C.D.225,问题三：

一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明一个防范在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|（nN*,且n为偶数）.此外,注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.,课堂小结：

（2）已知3a=5b=A,且则A的值是（）A.15B.C.D.225解析3a=5b=A,a=log3A,b=log5A,=logA3+logA5=logA15=2,A2=15,A=或A=（舍）.,B,题型二比较大小,【例2】设a=log2,则（）A.abcB.acbC.bacD.bca解析a=log21,ab,ac.bc,abc.,探究提高比较对数式的大小，或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多,当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较;

若底数不同，真数相同,可转化为同底（利用换底公式）或利用对数函数图象，数形结合解得；

若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较.,知能迁移2比较下列各组数的大小.

（1）

（2）log1.10.7与log1.20.7;

（3）已知比较2b,2a,2c的大小关系.,解

（1）log51=0,

（2）方法一0log0.71.1log0.71.2,即由换底公式可得log1.10.7ac,而y=2x是增函数，2b2a2c.,题型三对数函数的性质,【例3】

（12分）已知函数f（x）=logax（a0,a1），如果对于任意x3，+）都有|f（x）|1成立，试求a的取值范围.,解当a1时，对于任意x3，+）,都有f（x）0.所以,|f（x）|=f（x）,而f（x）=logax在3，+）上为增函数，对于任意x3，+）,有f（x）loga3.因此,要使|f（x）|1对于任意x3，+）都成立.只要loga31=logaa即可，1a3.当0a1时，对于x3，+）,有f（x）0,|f（x）|=-f（x）.f（x）=logax在3，+）上为减函数，-f（x）在3，+）上为增函数.对于任意x3，+）都有|f（x）|=-f（x）-loga3.,因此，要使|f（x）|1对于任意x3，+）都成立,只要-loga31成立即可，综上,使|f（x）|1对任意x3，+）都成立的a的取值范围是（1，3，1）.,本题属于函数恒成立问题，即在x3，+）时,函数f（x）的绝对值恒大于等于1.恒成立问题一般有两种思路:

一是利用图象转化为最值问题；

二是利用单调性转化为最值问题.这里函数的底数为字母a,因此需对参数a分类讨论.,探究提高,知能迁移3

（1）设f（x）=是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（）A.（-1,0）B.（0,1）C.（-,0）D.（-,0）（1,+）,A,解析f（x）为奇函数，f（0）=0.解之，得a=-1.f（x）=令f（x）0，则x（-1，0）.,

（2）已知f（x）=loga（3-a）x-a是其定义域上的增函数,那么a的取值范围是（）A.（0,1）B.（1,3）C.（0,1）（1,3）D.（3,+）,解析记u=（3-a）x-a,当13时，y=logau在其定义域内为增函数，而u=（3-a）x-a在其定义域内为减函数，此时f（x）在其定义域内为减函数，不符合要求.当0a1时，同理可知f（x）在其定义域内是减函数，不符合题意.故选B.答案B,题型四对数函数的综合应用,【例4】已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

（1）证明：

点C、D和原点O在同一直线上；

（2）当BC平行于x轴时，求点A的坐标.,

（1）证明设点A、B的横坐标分别为x1、x2,由题设知x11,x21,则点A、B的纵坐标分别为log8x1、log8x2.因为A、B在过点O的直线上，所以点C、D的坐标分别为（x1,log2x1）、（x2,log2x2）,由于log2x1=3log8x1,log2x2=3log8x2,OC的斜率为k1=OD的斜率为k2=由此可知k1=k2,即O、C、D在同一直线上.,

（2）解由于BC平行于x轴，知log2x1=log8x2，即得代入x2log8x1=x1log8x2,得由于x11,知log8x10,故又因x11,解得x1=,于是点A的坐标为利用函数图象和解析几何的思想方法,突出了本题的直观性.将对数的运算融于几何问题，体现了数形结合的思想.,探究提高,知能迁移4已知函数是奇函数（a0,a1）.

（1）求m的值；

（2）判断f（x）在区间（1,+）上的单调性并加以证明.解

（1）f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x）在其定义域内恒成立，1-m2x2=1-x2恒成立，m=-1或m=1（舍去），m=-1.,

（2）由

（1）得（a0,a1）,任取x1,x2（1,+）.设x11,x21,x10,x2-10,x2-x10.,t（x1）t（x2）,即当a1时，f（x）在（1,+）上是减函数；

当0a1时，f（x）在（1,+）上是增函数.,思想方法感悟提高,方法与技巧,1.指数式ab=N与对数式logaN=b的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键.2.在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMn=nloga|M|（nN*,且n为偶数）.3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式在解题中的灵活应用.,失误与防范,4.指数函数y=ax与对数函数y=logax（a0,且a1）互为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积.,2.指数函数y=ax（a0，且a1）与对数函数y=logax（a0,且a1）互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别.3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象.,祝你进步！

一、自主学习,如果ax=N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数,记作_,其中_叫做对数的底数,_叫做真数.,1.对数的定义,x=logaN,a,N,对数与指数的互化,ax=N,x=logaN,3.反函数指数函数y=ax与对数函数_互为反函数，它们的图象关于直线_对称.,y=logax,y=x,基础自评：

步步高蓝皮书P21,1判断下面结论是否正确（请在括号中打“”或“”）

（1）若log2（log3x）log3（log2y）0，则xy5.（）

（2）2log510log50.255.（）（3）已知函数f（x）lgx，若f（ab）1，则f（a2）f（b2）2.（）（4）log2x22log2x.（）,练习：

D,二、对数函数,1.对数函数的定义,函数y=logax（a0,且a1）叫做对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是.,（0,+）,说明：

对数函数有以下特点：

（1）自变量在真数上，且系数为1；

（2）底数是常数，且大于0不等于1；

（3）对数式前面的系数为1。

称以10为底的对数函数y=lgx为常用对数函数,称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数,logaN,10,lgN,e,lnN,2.几种常见对数,自主学习,