安徽省宿州市埇桥区十校中考数学最后一卷Word格式文档下载.docx
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5.(4分)下列运算正确的是( )
A.3x+2y=5xyB.(m2)3=m5C.(3a﹣b)2=9a2﹣b2D.x3÷
x=x2
6.(4分)2017年亚冬会速滑比赛的10名运动员的身高如表:
身高(cm)
170
172
180
183
人数(个)
3
2
3
2
则该10名运动员身高的平均数和中位数分别是( )
A.176cm,178cmB.176cm,176cmC.175cm,176cmD.175cm,178cm
7.(4分)2016年我省某市的国税收入较2014年增长44%,设该市国税收入的年平均增长率为x,则可得方程( )
A.(1+x)2=0.44B.x2=0.44C.1+2x=1.44D.(1+x)2=1.44
8.(4分)如图,⊙O为△ABP的外接圆,若⊙O的半径为2,∠P=75°
,则的长为( )
A.πB.πC.πD.2π
9.(4分)如图,边长为2的正方形ABCD的边AD在x轴的正半轴上,点B和点C分别在直线y=2x和直线y=kx上,则k的值是( )
A.2B.1C.D.
10.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,AB=6,点D是BC上一动点,连接AD,将△ACD沿AD折叠,点C落在点C1处,连接C1B,则BC1的最小值为( )
A.2B.3C.3D.2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)分解因式:
x3﹣2x2+x= .
12.(5分)一等腰三角形的两边长满足方程组,则此等腰三角形的周长为 .
13.(5分)如图,在宽为的矩形纸条上进行剪裁,剪去阴影部分的三角形,使得剩下的正六边形和菱形依次相连,相连顶点处菱形的内角为120°
.若该纸条的长为2017,则多余的小矩形的宽度y为 .
14.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点M、N分别在边AD和BC上,沿MN折叠四边形ABCD,使点A、B分别落在A1、B1处,得四边形A1B1NM,其中点B1在DC上,过点M作ME⊥BC于点E,连接BB1,给出下列结论:
①∠MNB1=∠ABB1;
②△MEN∽△BCB1;
③的值为定值;
④当B1C=DC时,AM=,其中正确结论的序号是 .(把所有正确结论的序号都在填在横线上)
三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)解一元二次方程:
x2﹣3x=1.
16.(8分)先化简,再求值:
(1﹣)÷
,在1、2、3三个数中选一个合适的数作为x的值,代入求值.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点分别在格点上.
(1)画出四边形ABCD关于x轴对称的图形A′B′C′D′.
(2)将四边形ABCD向右平移得到四边形A″B″C″D″,使得△BB′B″为等腰直角三角形,画出四边形A″B″C″D″,并写出点C″的坐标.
18.(8分)某商场二楼摆出一台游戏装置如图所示,小球从最上方入口处投入,每次遇到黑色障碍物,等可能地向左或向右边落下.
(1)若乐乐投入一个小球,则小球落入B区域的概率为 .
(2)若乐乐先后投两个小球,求两个小球同时落在A区域的概率.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,过点B(2,2)的直线l与y轴交于点D,且OD=AD,直线l上的点E在第三象限,且到x轴的距离为.
(1)求直线l的表达式;
(2)若反比例函数y=的图象经过点E,求k的值.
20.(10分)如图,AH是⊙O的直径,矩形ABCD交⊙O于点E,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,点B落在CD边上的点F处,画直线EF.
(1)求证:
直线EF是⊙O的切线.
(2)若CD=10,EB=5,求⊙O的直径.
六、解答题(本大题满分12分)
21.(12分)学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高,直线l为水平地面,两个同学把30°
的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上,量角器的零刻度线与地面重合,此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°
的刻度C处,已知三角形板的边DE=60厘米,量角器的半径r=25厘米,量角器的圆心O到A的距离为5米.
(1)则∠AOC= °
(直接写出答案)
(2)求旗杆AB的高度(精确到0.1米,参考数据sin37°
≈0.6,cos37°
≈0.8,tan37°
≈0.75,≈1.73)
七、解答题(本大题满分12分)
22.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,与x轴和y轴分别交于点A(﹣4,0)和点B(0,2),过点B作BC⊥AB交抛物线于点C,连接AC,且∠BAC=∠BAO.
(1)求BC的长;
(2)求抛物线的解析式.
八、解答题(本大题满分14分)
23.(14分)定义:
有一组对角互补的凸四边形叫做“对补四边形”,性质:
“对补四边形”一定是圆内接四边形.
(1)概念理解:
请你根据上述描述定义举一个“对补四边形”的例子;
(2)问题探究:
如图1,在对补四边形ABCD中,如果∠A=∠C,试探究AB、AD、BC、CD之间的数量关系,并说明理由;
(3)应用拓展:
如图2,在四边形ABCD中,AB≠BC,∠A=∠C=90°
,连接BD,将△BCD沿BD折叠,得到△BFD.
①连接AF,四边形ABDF是对补四边形吗?
请说明理由;
②若AB=1,BD=2,且BF把△ABD分成两个三角形的面积比为1:
2,请求出CD的长.
参考答案与试题解析
【解答】解:
﹣1﹣3=﹣1+(﹣3)=﹣4.
故选C.
去括号得:
2x﹣2>2,
移项得:
2x>2+2
合并同类项得:
2x>4,
则x>2.
10500千牛=1.05×
107.
故选:
B.
从左边看,
A、3x+2y无法计算,故此选项错误;
B、(m2)3=m6,故此选项错误;
C、(3a﹣b)2=9a2﹣6ab+b2,故此选项错误;
D、x3÷
x=x2,正确.
D.
这组数据按照从小到大的顺序排列为:
170,170,170,172,172,180,180,180,183,183,
则平均数为:
(170×
3+172×
2+180×
3+183×
2)÷
10=176cm,
中位数为:
(172+180)÷
2=176cm.
故选B.
设市国税收入为a,则市国税收入为1.44a,根据题意得:
a(1+x)2=1.44a,
故(1+x)2=1.44.
连接OA、OB.
∵∠AOB=2∠P=150°
,
∴的长==π,
∵正方形ABCD的边长为2,
∴AB=CD=2,
∴点B的坐标为(1,2),点B的坐标为(,2).
∵BC=2,
∴﹣1=2,
解得:
k=,
经检验,k=是原分式方程的解.
∵ACB=90°
∴AC=AB=3,
∵△ACD沿AD折叠,点C落在点C1处,
∴AC1=AC=3,
∴BC1≥AB﹣AC1(当且仅当点C1在AB上时取等号),
∴点C1在AB上时,BC1的值最小,最小值为6﹣3=3.
x3﹣2x2+x= x(x﹣1)2 .
x3﹣2x2+x=x(x2﹣2x+1)=x(x﹣1)2.
故答案为:
x(x﹣1)2.
12.(5分)一等腰三角形的两边长满足方程组,则此等腰三角形的周长为 5 .
(①+②)÷
5,得:
a=2,
将a=2代入①中,得:
4﹣b=3,
∴b=1.
∵该三角形为等腰三角形,
∴三角形的三边长度为:
1、1、2或1、2、2.
∵1+1=2,2=2,
1、2、2,
∴三角形的周长=1+2+2=5.
5.
13.(5分)如图,在宽为的矩形纸条上进行剪裁,剪去阴影部分的三角形,使得
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