北师版七年级数学《同位角内错角同旁内角》单元巩固与提高 知识讲解与练习Word文档格式.docx
- 文档编号:13949186
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:395.89KB
北师版七年级数学《同位角内错角同旁内角》单元巩固与提高 知识讲解与练习Word文档格式.docx
《北师版七年级数学《同位角内错角同旁内角》单元巩固与提高 知识讲解与练习Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师版七年级数学《同位角内错角同旁内角》单元巩固与提高 知识讲解与练习Word文档格式.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
像∠3和∠6都在直线AB、CD之间,并且在直线EF的同一旁,像这样的一对角叫做同旁内角.
(1)“三线八角”是指上面四个角中的一个角与下面四个角中的一个角之间的关系,显然是没有公共顶点的两个角.
(2)“三线八角”中共有4对同位角,2对内错角,2对同旁内角.
【高清课堂:
平行线及其判定403102三线八角】
要点二、同位角、内错角、同旁内角位置特征及形状特征
巧妙识别三线八角的两种方法:
(1)巧记口诀来识别:
一看三线,二找截线,三查位置来分辨.
(2)借助方位来识别
根据这三种角的位置关系,我们可以在图形中标出方位,判断时依方位来识别,如图2.
【典型例题】
类型一、“三线八角”模型
1.
(1)图3中,∠1、∠2由直线被直线所截而成.
(2)图4中,AB为截线,∠D是否属于以AB为截线的三线八角图形中的角?
【答案】
(1)EF,CD;
AB.
(2)不是.
【解析】
(1)∠1、∠2两角共同的边所在的直线为截线,而另一边所在的直线为被截线.
(2)因为∠D的两边都不在直线AB上,所以∠D不属于以AB为截线的三线八角图形中的角.
【总结升华】判断“三线八角”的关键是找出哪两条直线是被截线,哪条直线是截线.
类型二、同位角、内错角、同旁内角的辨别
2.如图,
(1)DE为截线,∠E与哪个角是同位角?
(2)∠B与∠4是同旁内角,则截出这两个角的截线与被截线是哪些直线?
(3)∠B和∠E是同位角吗?
为什么?
【答案与解析】
解:
(1)DE为截线,∠E与∠3是同位角;
(2)截出这两个角的截线是直线BC,被截线是直线BF、DE;
(3)不是,因为∠B与∠E的两边中任一边没有落在同一直线上,所以∠B和∠E不是同位角.
【总结升华】确定角的关系的方法:
(1)先找出截线,由截线与其它线相交得到的角有哪几个;
(2)将这几个角抽出来,观察分析它们的位置关系;
(3)再取其它的线为截线,再抽取与该截线相关的角来分析.
举一反三:
【变式】
(2015•江干区一模)下列图形中,∠1和∠2不是同位角的是( )
A.B.C.D.
【答案】C
选项A、B、D中,∠1与∠2在截线的同侧,并且在被截线的同一方,是同位角;
选项C中,∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角.
3.(2014秋•太康县期末)如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?
请把它们一一写出来.
内错角:
∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;
同旁内角:
∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;
同位角:
∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.
【总结升华】要分析各对角是由哪两条直线被哪一条直线所截的,可以把复杂图形按题目要求分解成简单的图形后,结论便一目了然.
【变式】如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中,哪些是同位角?
哪些是内错角?
哪些是同旁内角?
∠5与∠1,∠4与∠3;
∠2与∠3,∠4与∠1;
∠4与∠2,∠5与∠3,∠5与∠4.
平行线及其判定403102三线八角练习
(2)】
4.分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角.
同位角:
∠B与∠ACD,∠B与∠ECD;
内错角:
∠A与∠ACD,∠A与∠ACE;
同旁内角:
∠B与∠ACB,∠A与∠B,∠A与∠ACB,∠B与∠BCE.
【总结升华】在复杂图形中,分析同位角、内错角、同旁内角,应把图形分解成几个“两条直线与同一条直线相交”的图形,并抽取交点处的角来分析.
【变式】请写出图中的同位角、内错角、同旁内角.
∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角;
∠2与∠8,∠3与∠5是内错角;
∠2与∠5,∠3与∠8是同旁内角.
类型三、同位角、内错角、同旁内角大小之间的关系
5.如图直线DE、BC被直线AB所截,
(1)∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角?
每组中两角的大小关系如何?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?
∠1和∠3互补吗?
为什么?
(1)∠1和∠2是内错角;
∠1和∠3是同旁内角;
∠1和∠4是同位角.每组中两角的大小均不确定.
(2)∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.理由如下:
①∵∠1=∠4(已知)
∠4=∠2(对顶角相等)
∴∠1=∠2.
②∵∠4+∠3=180°
(邻补角定义)
∠1=∠4(已知)
∴∠1+∠3=180°
即∠1和∠3互补.
综上,如果∠1=∠4,那么∠1与∠2相等,∠1和∠3互补.
【总结升华】在“三线八角”中,如果有一对同位角相等,则其他对同位角也分别相等,并且所有的内错角相等,所有同旁内角互补.
【变式1】若∠1与∠2是内错角,则它们之间的关系是().
A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2
【答案】D
【变式2】下列命题:
①两条直线相交,一角的两邻补角相等,则这两条直线垂直;
②两条直线相交,一角与其邻补角相等,则这两条直线垂直;
③内错角相等,则它们的角平分线互相垂直;
④同旁内角互补,则它们的角平分线互相垂直,其中正确的个数为( ).
A.4B.3C.2D.1
【答案】C(提示:
②④正确).
【巩固练习】
一、选择题
1.如图,直线AD、BC被直线AC所截,则∠1和∠2是().
A.内错角B.同位角C.同旁内角D.对顶角
2.如图,能与构成同位角的有().
A.4个B.3个C.2个D.1个
3.如图,下列说法错误的是().
①∠1和∠3是同位角;
②∠1和∠5是同位角;
③∠1和∠2是同旁内角;
④∠1和∠4是内错角.
A.①②B.②③C.②④D.③④
4.若∠1与∠2是同位角,则它们之间的关系是().
A.∠1=∠2;
B.∠1>∠2;
C.∠1<∠2;
D.∠1=∠2或∠1>∠2或∠1<∠2.
5.(2015•宿迁)如图所示,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2是( )
A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角
6.已知图
(1)—(4):
在上述四个图中,∠1与∠2是同位角的有().
A.
(1)
(2)(3)(4)B.
(1)
(2)(3)C.
(1)(3)D.
(1)
7.如图,下列结论正确的是().
A.∠5与∠2是对顶角;
B.∠1与∠3是同位角;
C.∠2与∠3是同旁内角;
D.∠1与∠2是同旁内角.
8.在图中,∠1与∠2不是同旁内角的是().
二、填空题
9.(2015•鞍山二模)如图,当直线BC、DC被直线AB所截时,∠1的同位角是_______,同旁内角是_______;
当直线AB、AC被直线BC所截时,∠1的同位角是________;
当直线AB、BC被直线CD所截时,∠2的内错角是________.
10.如图,
(1)∠1和∠ABC是直线AB、CE被直线________所截得的________角;
(2)∠2和∠BAC是直线CE、AB被直线________所截得的________角;
(3)∠3和∠ABC是直线________、________被直线________所截得的________角;
(4)∠ABC和∠ACD是直线________、________被直线所截得的________角;
(5)∠ABC和∠BCE是直线________、________被直线所截得的________角.
11.如图,若∠1=95°
,∠2=60°
,则∠3的同位角等于________,∠3的内错角等于________,∠3的同旁内角等于________.
12.如图,在图中的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5和∠B中,同位角是________,内错角是________,同旁内角是________.
13.如图,直线a、b、c分别与直线d、e相交,与∠1构成同位角的角共有________个,和∠l构成内错角的角共有________个,与∠1构成同旁内角的角共有________个.
14.如图,三条直线两两相交,其中同旁内角共有对,同位角共有对,内错角共有对.
三、解答题
15.如图,∠1和哪些角是内错角?
∠1和哪些角是同旁内角?
∠2和哪些角是内错角?
∠2和哪些角是同旁内角?
它们分别是由哪两条直线被哪一条线截成的?
16.指出图中的同位角、内错角、同旁内角.
17.(2015春•惠城区期中)指出图中各对角的位置关系:
(1)∠C和∠D是 角;
(2)∠B和∠GEF是 角;
(3)∠A和∠D是 角;
(4)∠AGE和∠BGE是 角;
(5)∠CFD和∠AFB是 角.
1.【答案】A
【解析】∠1与∠2是直线AD、BC被直线AC所截而成,且这两角都在被截线AD、BC之间,在截线AC两侧,所以为内错角.
2.【答案】B
【解析】如图,与能构成同位角的有:
∠1,∠2,∠3.
3.【答案】C
【解析】②错因:
∠1与∠5没有公共边,不是“三线八角”中的角;
④错因:
∠4没在截线的内侧,所以∠1与∠4不是内错角.
4.【答案】D
【解析】由两角是同位角,内错角或同旁内角得不出它们大小之间的关系.
5.【答案】A.
6.【答案】C
【解析】图
(2)或图(4)中的∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角.
7.【答案】D
8.【答案】D
【解析】选项D中∠1与∠2没有公共边,不属于“三线八角”中的角.
9.【答案】∠2,∠5,∠3,∠4
【解析】先看哪两条线被哪一条线所截,再判断它们的关系.
10.【答案】
(1)BD(或BC),同位;
(2)AC,内错;
(3)AB,AC,BC,同旁内;
(4)AB,AC,BC,同位;
(5)AB,CE,BC,同旁内.
【解析】可以从复杂图形中抽出简单图形进行分析.
11.【答案】85°
,85°
,95°
【解析】∠3的同位角和内错角均与∠1互补,故它们的度数均为:
180°
-95°
=85°
,
而∠3的同旁内角是∠1的对顶角,所以∠3的同旁内角的度数等于∠1的度数
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 同位角内错角同旁内角 北师版七年级数学同位角内错角同旁内角单元巩固与提高 知识讲解与练习 北师版 七年 级数 同位角 内错角 内角 单元 巩固 提高 知识 讲解 练习