最新中考专题突破第一部分 数代数 第四章 第4讲 圆.docx
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最新中考专题突破第一部分数代数第四章第4讲圆
第4讲 圆
第1课时 圆的基本性质
1.(2014年广东)如图4410,已知⊙O的半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为________.
图4410图4411
2.(2014年广东珠海)如图4411,线段AB是⊙O的直径,弦CD丄AB,∠CAB=20°,则∠AOD=( )
A.160°B.150°C.140°D.120°
3.(2013年广东珠海)如图4412,▱ABCD的顶点A,B,D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接AE,则∠AEB的度数为( )
A.36°B.46°C.27°D.63°
图4412 图4413 图4414
4.(2013年广东佛山)如图4413,圆心角∠AOB=30°,弦CA∥OB,延长CO,与圆交于点D,则∠BOD=________.
5.(2013年广东广州)如图4414,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,⊙P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),⊙P的半径为
,则点P的坐标为____________.
6.(2014年广东佛山)如图4415,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一个动点,求OP的长度范围.
图4415
A级 基础题
1.(2014年浙江台州)从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
ABCD
2.(2014年福建三明)如图4416,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,则下列结论正确的是( )
A.DE=BEB.
=
C.△BOC是等边三角形D.四边形ODBC是菱形
图4416 图4417 图4418
3.(2013年浙江绍兴)绍兴是著名的桥乡,如图4417,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )
A.4mB.5mC.6mD.8m
4.(2014年吉林长春)如图4418,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是
上任意一点.若AB=5,BC=3,则AP的长不可能为( )
A.3B.4C.
D.5
5.(2013年云南红河州)如图4419,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,弦BD平分∠ABC,则下列结论错误的是( )
A.AD=DCB.
=
C.∠ADB=∠ACBD.∠DAB=∠CBA
图4419 图4420 图4421
6.(2014年黑龙江齐齐哈尔)如图4420,在⊙O中,OD⊥BC,∠BOD=60°,则∠CAD的度数等于( )
A.15°B.20°C.25°D.30°
7.(2013年贵州遵义)如图4421,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC=____________.
8.如图4422,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为________cm.
图4422
9.证明圆周角的推论:
直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.
10.(2014年江苏南通)如图4423,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD恰好经过圆心O,连接MB.
(1)若CD=16,BE=4,求⊙O的直径;
(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.
图4423
11.如图4424,A,P,B,C是半径为8的⊙O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)求圆心O到BC的距离OD.
图4424
B级 中等题
12.如图4425,AB是⊙O的直径,点C,D是圆上两点,∠AOC=100°,则∠D=________.
图4425
13.(2014年福建厦门)已知点A,B,C,D是⊙O上的四点.
(1)如图4426
(1),若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证:
AC⊥BD;
(2)如图4426
(2),若AC⊥BD,垂足为P,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
(1)
(2)
图4426
C级 拔尖题
14.(2013年辽宁盘锦)如图4427,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x轴上,⊙M半径为2,⊙M与直线l相交于A,B两点.若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为______________.
图4427
第2课时 与圆有关的位置关系
1.(2011年广东)如图4435,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C=________.
图4435 图4436
2.(2013年广东梅州)如图4436,在△ABC中,AB=2,AC=
,以点A为圆心,1为半径的圆与边BC相切于点D,则∠BAC的度数是____________.
3.(2014年广东梅州)如图4437,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C.
(1)求证:
AB与⊙O相切;
(2)若∠AOB=120°,AB=4
,求⊙O的面积.
图4437
4.(2014年广东汕尾)如图4438,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于E.
(1)求证:
点E是边BC的中点;
(2)求证:
BC2=BD·BA;
(3)当以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形时,求证:
△ABC是等腰直角三角形.
图4438
A级 基础题
1.若⊙O的半径为4cm,点A到圆心O的距离为3cm,则点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在圆内B.点A在圆上
C.点A在圆外D.不能确定
2.(2013年贵州黔东南州)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆.若圆C与直线AB相切,则r的值为( )
A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm
3.如图4439,△ABC内接于⊙O.若∠OAB=28°,则∠C的大小是( )
A.56°B.62°C.28°D.32°
图4439 图4440
4.(2013年河南)如图4440,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD于点G,直线EF与⊙O相切于点D,则下列结论中不一定正确的是( )
A.AG=BGB.AB∥EF
C.AD∥BCD.∠ABC=∠ADC
5.(2014年江苏无锡)如图4441,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°.给出下面3个结论:
①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )
A.3个B.2个C.1个D.0个
图4441 图4442
6.如图4442,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )
A.2B.3C.
D.2
7.(2014年黑龙江哈尔滨)如图4443,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,连接OC交⊙O于点D,连接BD,∠C=40°.则∠ABD的度数是( )
A.30°B.25°C.20°D.15°
图4443 图4444
8.(2014年山东青岛)如图4444,AB是⊙O的直径,BD,CD分别是过⊙O上点B,C的切线,且∠BDC=110°.连接AC,则∠A的度数是________°.
9.(2012年四川广元)平面上有⊙O及一点P,点P到⊙O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则⊙O的半径为________.
10.(2014年湖北随州)如图4445,在⊙O中,点C为
的中点,∠ACB=120°,OC的延长线与AD交于点D,且∠D=∠B.
(1)求证:
AD与⊙O相切;
(2)若点C到弦AB的距离为2,求弦AB的长.
图4445
B级 中等题
11.如图4446,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E是BC的中点,连接ED,并延长交BA的延长线于点F.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)求DB的长.
图4446
C级 拔尖题
12.(2013年辽宁盘锦)如图4447,AB,CD是⊙O的直径,点E在AB的延长线上,FE⊥AB,BE=EF=2,FE的延长线交CD的延长线于点G,DG=GE=3,连接FD.
(1)求⊙O的半径;
(2)求证:
DF是⊙O的切线.
图4447
第3课时 与圆有关的计算
1.(2011年广东肇庆)已知正六边形的边心距为
,则它的周长是( )
A.6B.12C.6
D.12
2.(2014年广东珠海)已知圆柱体的底面半径为3cm,高为4cm,则圆柱体的侧面积为( )
A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
3.(2014年广东佛山)如图4453,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC为直径作半圆,圆心为O,以点C为圆心,BC为半径作弧AB,过点O作AC的平行线,交两弧于点D,E,则阴影部分的面积是________.
图4453 图4454
4.(2013年广东)如图4454,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是________.(结果保留π)
5.(2013年广东佛山)如图4455,圆锥的侧面展开图是一个半圆,求母线AB与高AO的夹角.
图4455
6.(2013年广东梅州)如图4456,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.
(1)求线段EC的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
图4456
7.(2014年广东珠海)如图4457,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=3,线段AB为半圆O的直径,将Rt△ABC沿射线AB方向平移,使斜边与半圆O相切于点G,得△DEF,DF与BC交于点H.
(1)求BE的长;
(2)求Rt△ABC与△DEF重叠(阴影)部分的面积.
图4457
A级 基础题
1.(2013年四川资阳)一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是( )
A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形
2.(2013年湖北潜江)如果一个扇形的弧长是
π,半径是6,那么此扇形的圆心角为( )
A.40°B.45°C.60°D.80°
3.(2013年江苏南通)如图4458,已知▱ABCD的对角线BD=4cm,将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为( )
A.4πcmB.3πcmC.2πcmD.πcm
图4458 图4459
4.如图4459,一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周,圆心移动的距离是( )
A.2πcmB.4πcmC.8πcmD.16πcm
5.(2014年湖北鄂州)圆锥体的底面半径为2,侧面积为8π,则其侧面展开图的圆心角为( )
A.90°B.120°C.150°D.180°
6.(2013年山东德州)如图4460,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为( )
A.
πB.π-
C.
D.
π+
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