中考数学试题集解答及点评Word文档下载推荐.docx

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本题考查了解分式方程，注意没有分母的也要乘以最简公分母，分子约分后要加上括号．

2．（3分）如图，AB∥CD，∠ABE=60°

，∠D=50°

，则∠E的度数为（　　）

30°

20°

10°

40°

平行线的性质；

三角形的外角性质

由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠CFE，又由三角形外角的性质，求得答案．

∵AB∥CD，

∴∠CFE=∠ABE=60°

，

∵∠D=50°

∴∠E=∠CFE﹣∠D=10°

．

此题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3．　（3分）下列等式成立的是（　　）

|﹣2|=2

（﹣1）0=0

（﹣）﹣1=2

﹣（﹣2）=﹣2

负整数指数幂；

相反数；

绝对值；

零指数幂

根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．

A、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；

B、（﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；

C、（﹣）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误；

D、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；

故选A．

本题考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．

4．（3分）计算的结果是（　　）

+

﹣

二次根式的加减法

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

原式=4×

+3×

﹣2=．

故选B．

本题考查了二次根式的加减运算，解答本题关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

5．（3分）四川雅安发生地震灾害后，某中学九

（1）班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（　　）

20，10

10，20

16，15

15，16

众数；

条形统计图；

中位数

根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数．

∵10出现了16次，出现的次数最多，

∴他们捐款金额的众数是10；

∵共有50个数，

∴中位数是第25、26个数的平均数，

∴中位数是（20+20）÷

2=20；

此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数．

6．（3分）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：

S四边形BDEF为（　　）

3：

4

1：

2

2：

3

相似三角形的判定与性质；

等腰三角形的判定与性质；

三角形中位线定理．

由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：

S四边形BDEF的值．

∵DC=AC，

∴△ADC是等腰三角形，

∵∠ACB的平分线CE交AD于E，

∴E为AD的中点（三线合一），

又∵点F是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD，△AFE∽△ABD，

∵S△AFE：

S△ABD=1：

4，

∴S△AFE：

S四边形BDEF=1：

3，

故选D．

本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：

4．

7．（3分）体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（　　）

进球数

1

5

人数

x

y

y=x+9与y=x+

y=﹣x+9与y=x+

y=﹣x+9与y=﹣x+

y=x+9与y=﹣x+

一次函数与二元一次方程（组）

根据一共20个人，进球49个列出关于x、y的方程即可得到答案．

根据进球总数为49个得：

2x+3y=49﹣5﹣3×

4﹣2×

5=22，

整理得：

y=﹣x+，

∵20人一组进行足球比赛，

∴1+5+x+y+3+2=20，

y=﹣x+9．

本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是根据题目列出方程并整理成函数的形式．

8．（3分）如图，将含60°

角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°

度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°

，AC=1，则图中阴影部分的面积是（　　）

π

扇形面积的计算；

旋转的性质．

图中S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC．

如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠BAC=60°

，AC=1，

∴BC=ACtan60°

=1×

=，AB=2

∴S△ABC=AC•BC=．

根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′．

∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC

=

=．

本题考查了扇形面积的计算、旋转的性质．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．

9．（3分）将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是（　　）

展开图折叠成几何体．

三棱锥四个面中最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边等于正方形边长的一半，根据三角形面积公式即可求解．

最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷

2=1，

1×

1÷

2=．

故三棱锥四个面中最小的面积是．

考查了展开图折叠成几何体，本题关键是得到最小的一个面的形状．

10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（　　）

反比例函数综合题

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F，易证△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C、D的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G的坐标，则a的值即可求解．

作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．

在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：

y=3，即B的坐标是（0，3）．

令y=0，解得：

x=1，即A的坐标是（1，0）．

则OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°

∴∠BAO+∠DAF=90°

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°

∴∠DAF=∠OBA，

∵在△OAB和△FDA中，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：

k=4，则函数的解析式是：

y=．

OE=4，

则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：

x=1．即G的坐标是（1，4），

∴CG=2．

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得C、D的坐标是关键．

二.填空题：

11．（3分）分解因式：

a3﹣ab2=　a（a+b）（a﹣b）　．

提公因式法与公式法的综合运用

观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．

a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）．

本题是一道典型的中考题型的因式分解：

先提取公因式，然后再应用一次公式．

本题考点：

因式分解（提取公因式法、应用公式法）．

12．（3分）如图，在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30°

，底部D处的俯角为何45°

，则这个建筑物的高度CD=　21+7　米（结果可保留根号）

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

作AE⊥CD于点E，则△AED和△ABD都是等腰直角三角形，即可求得DE的长，然后在直角三角形中利用三角函数求得CE的长，进而求得CD的长．

作AE⊥CD于点E．

在直角△ABD中，∠ADB=45°

∴DE=AE=BD=AB=21（米），

在直角△AEC中，CE=AE•tan∠CAE=21×

=7（米）．

则CD=21+7．

故答案是：

21+7．

本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

13．（3分）如图，是一个4×

4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；

②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4．

利用旋转设计图案；

利用轴对称设计图案．

根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，本题答案不唯一，只要满足题目两个条件即可．

如图所示：

答案不唯一．

此题主要考查了轴对称图形的性质以及图形面积求法，根据轴对称图形的定义得出是解题关键．

14．（3分）如图，△ABC是斜边AB的长为