高一物理 曲线运动Word文档格式.docx
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(1)合运动与分运动间的关系
合运动指的是物体相对于参考系的实际运动;
分运动指的是由物体的实际运动所引起的在某方向的运动效果。
①合运动与分运动间是“等效替代”关系;
②合运动及分运动在某一过程中,具有相等的运动时间;
③两个分运动间,互不干扰,各自独立进行。
即时巩固2(2007扬大附中期中)如图所示的塔吊臂上有一个可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩。
在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起。
A、B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化。
则物体做:
A.速度大小不变的曲线运动
B.速度大小增加的曲线运动
C.加速度大小方向均不变的曲线运动
D.加速度大小方向均变化的曲线运动
解析由题意可知,物体B同时参与了两个运动,一是与车A相同的水平匀速运动,二是竖直向上的匀加速运动,物体B在某时刻的合速度与加速度方向如图所示。
由以上分析可见,物体B做加速度恒定、速度大小不断增大的曲线运动,因此,选项B、C正确。
BC
(2)两类典型问题
①小船渡河问题
运动效果:
小船渡河时同时参与两个运动,一是随水流沿河岸向下游并与水流速度相等的一个分运动;
再是小船相对水的运动。
小船同时参与的这两个运动的合运动就是它的实际运动。
最短时间:
小船的渡河时间,由河宽和小船沿垂直河岸方向的分运动的速度决定,与水流速度无关。
在河宽一定的情况下,小船沿垂直河岸方向的分运动的速度越大,渡河时间则越短。
当小船垂直河岸航行时,沿垂直河岸方向的速度最大,渡河时间最短。
最小位移:
在小船相对于水的速度大于水流速度时,小船的实际航线可以与河岸垂直,此时,小船的位移最小且与河宽相等;
当小船相对于水的速度小于水流速度时,小船的实际运动无论如何也不会垂直河岸,这时,应采用几何法确定小船的最小位移。
即时巩固3河宽60m,水流速度v=6m/s,小船在静水中的速度v2=3m/s,则:
(1)它渡河的最短时间是多少?
(2)最短航程是多少?
解析
(1)以水流速度方向为x轴正方向,以垂直河岸方向为y轴正方向,以船开出点为坐标原点建立坐标系,设船与岸成θ角开出(如图所示)将v2沿x、y方向分解:
,
小船的过河时间为
当时渡河时间最短,最短时间为
(2)由于小船对水的速度小于水流速度,所以小船不能沿垂直河岸方向运动。
先作出OA表示水流速度v1,然后以A点为圆心以船对水的速度v2大小为半径作圆,过O作圆的切线OB与圆相切于B点,连接AB,过O作AB的平行线,过B作OA的平行线,两平行线相交于C点,则OC为船对水的速度v2(如图所示),由图不难看出,船沿OBD行驶到对岸位移最短,设v2与河岸的夹角为α,则有
,所以
位移的最小值为
②“牵连”问题
处理“牵连”问题的关键:
(1)研究对象的选取:
必须选择绳子与物体的连接点为研究对象;
(2)合运动的确定:
研究对象相对参考系的运动即为合运动;
(3)两个分运动的确认:
其一是沿绳子的,再是与绳子垂直的。
需要注意的是,在绳子上各点沿绳方向的速度大小相等。
即时巩固3(2007年菏泽期末)如图所示,物体A和B质量均为m,且分别与跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连,B放在光滑水平面上,A与悬绳竖直。
用力F拉B沿水平面向左匀速运动过程中,绳对A的拉力的大小
A.大于mgB.总等于mg
C.一定小于mgD.以上三项都不正确
解析对A物体所受拉力和重力大小关系的分析,可根据其运动速度的变化情况进行判断。
以绳子与B物体的连接点为研究对象,其实际运动即合运动方向水平向左,将其作图示分解。
解三角形可得:
由于物体B做匀速运动,所以v合一定,可见v1随θ的不断减小而不断增大。
又因为物体A与绳上其它各点沿绳方向的速率相等,所以A做速度不断增大的运动,因此A所受绳子的拉力大于其重力,选项A正确。
(二)平抛物体的运动
v0
vB
vy
S
l
h
α
A
B
平抛运动是匀变速曲线运动的典范,处理方法具有代表意义。
平抛运动的基本处理方法是正交分解法。
即时巩固4在倾角为370的斜面上从A点以6m/s的初速度水平抛出一个小球,小球落在B点,如图所示。
求小球刚碰到斜面时的速度方向、A、B两点间的水平距离和小球在空中飞行的时间(g取10m/s2)。
若改变小球的初速度大小,小球刚落到斜面时的速度方向如何变化?
解析设小球落到B点时的偏转角为α,运动时间为t。
则
又因为
解得
A、B两点间的水平距离
在B点时,
所以
根据平抛运动中,速度偏向角的正切等于位移偏向角正切值的2倍的规律可知,无论初速度多大,只要小球落在斜面上,其刚落到斜面时速度的偏向角相等。
(三)圆周运动
1.圆周运动问题的解题思路
(1)选择研究对象;
(2)明确圆周运动物体的轨道面;
(3)分析向心力的来源;
(4)建立力与运动间的关系;
(5)解方程或方程组,求出待求量。
2.圆周运动的类型
(1)水平面上的圆周运动
特点:
竖直方向受力平衡,水平方向的合外力提供向心力。
(2)“圆锥摆”模型
物体所受外力不垂直也不共线,由合外力提供向心力。
(3)“水流星”模型
非匀速圆周运动,除最高和最低点外,合力方向并不指向圆心,即合外力不完全用于提供向心力。
这类问题,一般在最高点上都有一个临界速度,只有在物体圆周运动速度大于或等于临界速度时,才能通过最高点。
要注意区别轻绳约束和轻杆约束的不同。
在轻绳约束时,物体在最高点所受合外力(即向心力)的最小等于物体的重力,所以物体通过圆周最高点的速度最小为;
在轻杆约束时,合外力所提供的最小向心力为零,因此物体通过圆周最高点的最小速度为零。
O
R
C
H
即时巩固5如图所示,位于竖直平面上的圆弧形光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,圆弧轨道上端A距地面高度为H,质量为2m的小球从A点由静止释放,到B点的速度为,最后落在地面上的C点处,不计空气阻力。
求:
①小球刚运动到B点时,对轨道的压力多大?
②小球落地点C与B的水平距离为多大?
③比值R/H为多少时,小球落地点C与B的水平距离最远?
该水平距离最大值是多少?
解析①小球经过B点时,重力与支持力的合力提供向心力,由公式可得:
解得:
②小球离开B点后做平抛运动,在竖直方向有:
水平方向有:
解以上两式得:
③由,根据数学知识知,当(即)时,S有最大值,其最大值为:
3.传动问题
两类传动模型的特点:
(1)皮带传动类的特点是边缘上各点的线速率大小相等;
(2)同轴传动类的特点是各点的角速度相等。
即时巩固6如图所示,甲是一个半径为r的固定在转轴上的轮子,乙是一个支撑起来的中空的轮环,内半径为2r,外半径为3r,甲带动乙转动,接触处不打滑,当甲的角速度为ω时,轮环外壁N点的线速度是______,轮环外壁N点的向心加速度是______.
解析甲、乙两轮接触处不打滑,说明甲轮外缘与乙内缘上各点线速度大小相等。
甲轮边缘的线速度v=ωr,则乙轮环内径2r的圆周上各点线速度也为v乙(内)=ωr,其角速度ω′===0.5ω,乙轮环上各点的角速度相等,则
N点的线速度vN=ω·
3r=1.5ωr
a==0.75ω2r
1.5ωr;
0.75ω2r
4.圆周运动中的临界问题
解决临界问题的常用方法:
(1)极限法:
把物理问题中的某一变量(或过程)推向极端,从而使临界现象显露,达到尽快求解的目的。
(2)假设法:
有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,这时需用假设法确定下临界状态后,再作分析。
(3)数学方法:
将物理问题转化为数学问题,再应用数学规律来进行处理。
即时巩固7如图所示,在水平转台上放有A、B两个小物块,它们距离轴心O分别为rA=0.2m,rB=0.3m,它们与台面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的0.4倍,取g=10m/s2.
(1)当转台转动时,要使两物块都不发生相对于台面的滑动,求转台转动的角速度的范围.
(2)要使两物块都对台面发生滑动,求转台转动角速度应满足的条件.
【解析】
(1)因为rB>rA.所以B物块先滑动.
Ffm=0.4mBg①
F向=mBωB2rB②
当B恰不相对台面滑动时,应有F向=Ffm③
联立①、②、③式解得0.4mBg=mBωB2rB④
解④式得ωB=rad/s
故要使两物块都不相对台面滑动,ω的范围为0≤ω≤2rad/s.
(2)同理,当A恰不相对台面滑动时,应有
0.4mAg=mAωA2rA,解得ωA=2rad/s
故要使两物块都对台面发生滑动,ω的范围为ω>2rad/s
【答案】0≤ω≤2rad/s;
ω>2rad/s
典例剖析
例题1有一小船正在渡河,如甲图所示,在离对岸30m时,其下游40m处有一危险水域.假若水流速度为5m/s,为了使小船在危险水域之前到达对岸,那么小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大?
甲
【解析】设小船到达危险水域前,恰好到达对岸,则其合位移方向如乙图所示,设合位移方向与河岸的夹角为α,则
乙
tanα=
即α=37°
小船的合速度方向与合位移方向相同,根据平行四边形定则知,当船相对于静水的速度v1垂直于合速度时,v1最小.由图乙可知,v1的最小值为
v1min=v2sinα=5×
m/s=3m/s
这时v1的方向与河岸的夹角β=90°
-α=53°
.
即从现在开始,船头指向与上游成53°
角,以相对于静水的速度3m/s航行,在到达危险水域前恰好到达对岸.
【答案】见解析
例题2一架飞机在距地面h处以速度v1水平匀速飞行,在地面正下方有一条平直的公路,此时有一辆敌方的运送弹药的汽车正以速度v2相向行驶过来,则飞行员释放炸弹时应距汽车的直线距离为()
A.v1B.(v1+v2)
C.D.
解析炸弹被释放后做平抛运动,据平抛运动的规律知:
炸弹的飞行时间为:
水平方向所产生的位移为:
在这段时间内,汽车所通过的位移为:
释放炸弹时,飞机与汽车间的水平距离为:
炸弹与汽车间的直线距离为:
,选项C正确。
例题3如图所示,在质量为M的电动机上,装有质量为m的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?
在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?
【解析】设偏心轮的重心距转轴r,偏心轮等效为
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