离散数学习题集十五套汇编.docx
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离散数学习题集十五套汇编
离散数学试题与答案试卷一
一、填空20%(每小题2分)
1.设
(N:
自然数集,E+正偶数)则
。
2.A,B,C表示三个集合,文图中阴影部分的集合表达式为
。
3.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则
的真值=。
4.公式
的主合取范式为
。
5.若解释I的论域D仅包含一个元素,则
在I下真值为
。
6.设A={1,2,3,4},A上关系图为
则R2=。
7.设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为
则R=。
8.图
的补图为。
9.设A={a,b,c,d},A上二元运算如下:
*
abcd
a
b
c
d
abcd
bcda
cdab
dabc
那么代数系统的幺元是,有逆元的元素为,它们的逆元分别为。
10.下图所示的偏序集中,是格的为。
二、选择20%(每小题2分)
1、下列是真命题的有( )
A.
;B.
;
C.
;D.
。
2、下列集合中相等的有()
A.{4,3}
;B.{
,3,4};C.{4,
,3,3};D.{3,4}。
3、设A={1,2,3},则A上的二元关系有()个。
A.23;B.32;C.
;D.
。
4、设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是()
A.若R,S是自反的,则
是自反的;
B.若R,S是反自反的,则
是反自反的;
C.若R,S是对称的,则
是对称的;
D.若R,S是传递的,则
是传递的。
5、设A={1,2,3,4},P(A)(A的幂集)上规定二元系如下
则P(A)/R=()
A.A;B.P(A);C.{{{1}},{{1,2}},{{1,2,3}},{{1,2,3,4}}};
D.{{
},{2},{2,3},{{2,3,4}},{A}}
6、设A={
,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“
”的哈斯图为()
7、下列函数是双射的为()
A.f:
I
E,f(x)=2x;B.f:
N
N
N,f(n)=
C.f:
R
I,f(x)=[x];D.f:
I
N,f(x)=|x|。
(注:
I—整数集,E—偶数集,N—自然数集,R—实数集)
8、图中从v1到v3长度为3的通路有()条。
A.0;B.1;C.2;D.3。
9、下图中既不是Eular图,也不是Hamilton图的图是()
10、在一棵树中有7片树叶,3个3度结点,其余都是4度结点则该树有()个4度结点。
A.1;B.2;C.3;D.4。
三、证明26%
1、R是集合X上的一个自反关系,求证:
R是对称和传递的,当且仅当
(8分)
2、f和g都是群
其中C=
(8分)
3、G=
3)条边围成的连通平面图,则
,由此证明彼得森图(Peterson)图是非平面图。
(11分)
四、逻辑推演16%
用CP规则证明下题(每小题8分)
1、
2、
五、计算18%
1、设集合A={a,b,c,d}上的关系R={,,,
(9分)
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市
及预先算出它们之间的一些直接通信线路造价,试给出一个设计方案,使得各城市之间能够通信而且总造价最小。
(9分)
试卷一答案:
一、填空20%(每小题2分)
1、{0,1,2,3,4,6};2、
;3、1;4、
;5、1;6、{<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>};7、{
IA;8、
9、a;a,b,c,d;a,d,c,d;10、c;
二、选择20%(每小题2分)
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
CD
B、C
C
A
D
C
A
D
B
A
三、证明26%
1、证:
“
”
若
由R对称性知
,由R传递性得
“
”若
,
有
任意
,因
若
所以R是对称的。
若
,
则
即R是传递的。
2、证
,有
,又
★
★
★
3、证:
①设G有r个面,则
,即
。
而
故
即得
。
(8分)
②彼得森图为
,这样
不成立,
所以彼得森图非平面图。
(3分)
二、逻辑推演16%
1、证明:
①
P(附加前提)
②
T①I
③
P
④
T②③I
⑤
T④I
⑥
T⑤I
⑦
P
⑧
T⑥⑦I
⑨
CP
2、证明
①
P(附加前提)
②
US①
③
P
④
US③
⑤
T②④I
⑥
UG⑤
⑦
CP
三、计算18%
1、解:
,
,
,
2、解:
用库斯克(Kruskal)算法求产生的最优树。
算法略。
结果如图:
树权C(T)=23+1+4+9+3+17=57即为总造价。
试卷二试题与答案
一、填空20%(每小题2分)
1、P:
你努力,Q:
你失败。
“除非你努力,否则你将失败”的翻译为
;“虽然你努力了,但还是失败了”的翻译为
。
2、论域D={1,2},指定谓词P
P(1,1)
P(1,2)
P(2,1)
P(2,2)
T
T
F
F
则公式
真值为。
2、设S={a1,a2,…,a8},Bi是S的子集,则由B31所表达的子集是
。
3、设A={2,3,4,5,6}上的二元关系
,则R=
(列举法)。
R的关系矩阵MR=
。
5、设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=;A上既是对称的又是反对称的关系R=。
*
abc
a
b
c
abc
bbc
ccb
6、设代数系统,其中A={a,b,c},
则幺元是;是否有幂等性;是否有对称性。
7、4阶群必是群或群。
8、下面偏序格是分配格的是。
9、n个结点的无向完全图Kn的边数为,欧拉图的充要条件是
。
10、公式
的根树表示为
。
二、选择20%(每小题2分)
1、在下述公式中是重言式为()
A.
;B.
;
C.
;D.
。
2、命题公式
中极小项的个数为(),成真赋值的个数为()。
A.0;B.1;C.2;D.3。
3、设
,则
有()个元素。
A.3;B.6;C.7;D.8。
4、设
,定义
上的等价关系
则由R产生的
上一个划分共有()个分块。
A.4;B.5;C.6;D.9。
5、设
,S上关系R的关系图为
则R具有()性质。
A.自反性、对称性、传递性;B.反自反性、反对称性;
C.反自反性、反对称性、传递性;D.自反性。
6、设
为普通加法和乘法,则()
是域。
A.
B.
C.
D.
=N。
7、下面偏序集()能构成格。
8、在如下的有向图中,从V1到V4长度为3的道路有()条。
A.1;B.2;C.3;D.4。
9、在如下各图中()欧拉图。
10、设R是实数集合,“
”为普通乘法,则代数系统
A.群;B.独异点;C.半群。
三、证明46%
1、设R是A上一个二元关系,
试证明若R是A上一个等价关系,则S也是A上的一个等价关系。
(9分)
2、用逻辑推理证明:
所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
(11分)
3、若
是从A到B的函数,定义一个函数
对任意
有
,证明:
若f是A到B的满射,则g是从B到
的单射。
(10分)
4、若无向图G中只有两个奇数度结点,则这两个结点一定连通。
(8分)
5、设G是具有n个结点的无向简单图,其边数
,则G是Hamilton图(8分)
四、计算14%
1、设
(7分)
2、权数1,4,9,16,25,36,49,64,81,100构造一棵最优二叉树。
(7分)
试卷二答案:
一、填空20%(每小题2分)
1、
;
2、T3、
4、R={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<2,5>,<2,6>,<3,2>,<3,3>,<3,4>,<3,5>,<3,6>,<4,5>,<4,6>,<5,2>,<5,3>,<5,4>,<5,5>,<5,6>};
5、R={<1,2>,<1,3>,<2,1>};R={<1,1>,<2,2>,<3,3>}6、a;否;有7、Klein四元群;循环群8、B9、
;图中无奇度结点且连通10、
二、选择20%(每小题2分)
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B、D
D;D
D
B
D
A
B
B
B
B、C
三、证明46%
1、(9分)
(1)S自反的
,由R自反,
,
(2)S对称的
(3)S传递的
由
(1)、
(2)、(3)得;S是等价关系。
2、11分
证明:
设P(x):
x是个舞蹈者;Q(x):
x很有风度;S(x):
x是个学生;a:
王华
上述句子符号化为:
前提:
、
结论:
……3分
①
P
②
P
③
US②
④
T①I
⑤
T③④I
⑥
T①I
⑦
T⑤⑥I
⑧
EG⑦……11分
3、10分
证明:
。
4、8分
证明:
设G中两奇数度结点分别为u和v,若u,v不连通,则G至少有两个连通分支G1、G2,使得u和v分别属于G1和G2,于是G1和G2中各含有1个奇数度结点,这与图论基本定理矛盾,因而u,v一定连通。
5、8分
证明:
证G中任何两结点之和不小
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- 离散数学 习题集 十五 套汇