中学高三数学复习学案 《等差等比数列基本问题》Word下载.docx
- 文档编号:13942953
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:560.27KB
中学高三数学复习学案 《等差等比数列基本问题》Word下载.docx
《中学高三数学复习学案 《等差等比数列基本问题》Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中学高三数学复习学案 《等差等比数列基本问题》Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.等比数列中,若,求
2.一个等差数列的项数为,若,,且,则该数列的公差是( ).
A. B C D
3.求集合的元素个数,并求这些元素之和.
4.等差数列中
回顾与总结类型2等差等比的定义
1.已知数列,为其前项和,,
(1)设 求证:
为等比数列.
(2)设,求证:
为等差数列.
2.数列中求证:
数列是等差数列
3.已知各项均为正数的两个数列和满足:
,
(1)设,,求证:
数列是等差数列;
(2)设,,且是等比数列,求和的值.
谈谈体会互相交流类型3综合问题
1已知三角形的三边成等比数列,则公比的取值范围是().
ABCD
2等差数列中,公差,前项和为,若,则().
3是各项都为正数的等比数列,公比,则( ).
A. B. C. D.以上均错
4设函数,是公差为的等差数列,( )A.B.C.D.
5.含项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为( ).
A. B C D
交流经验练习案
1在和之间插入三个数,使这5个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为___________________
2.已知等差数列中,,是数列的前项和,则()
3.等比数列的前项之积为,若,则=_______________
4.等比数列中,,则=________________
5.在各项都为正数的等比数列中,首项,前3项的和为21,则__________________
6.在等比数列中,则
7.数列的前项和.
(1)求证:
数列为等差数列。
(2)设,求数列的前项和.
8.数列的前项和,且则=____________
5.3等差等比的性质预习案
1.在等差数列中,若,则有;
.在等比数列中,若,则有________________;
.
2.
(1)设为等差数列,为其前项和,求证成等差数列.设,成等差数列吗?
(2).设为等比数列,为其前项和,求证成等比数列。
设,成等比数列吗?
公比?
3.已知一个无穷等差数列首项为,公差为
(1).将数列中的前项去掉,其余各项组成一新数列,这个新数列是等差数列吗?
如果是,首项与公差分别是多少?
(2).取出数列中的所有奇数项,组成一新数列,这个新数列是等差数列吗?
(3).取出数列中所有项数为7的倍数的各项,组成一新数列,这个新数列是等差数列吗?
4.已知一个无穷等比数列首项为,公比为,重新回答问题3:
“这个新数列是等比数列吗?
首项?
”
5.
(1).已知,是项数相同的两个等差数列,那么是不是等差数列?
(2).已知,是项数相同的两个等比数列,是等比数列吗?
是等比数列吗?
(,是等比数列吗?
若是各项都为正数的等比数列,则是等比数列吗?
(3)非零实数a,b,c不全相等.若a,b,c成等差数列,能构成等差数列吗?
等比数列呢?
6.如果一个数列既是等差数列也是等比数列,这个数列有什么特点?
探究案
类型1:
性质应用
1.已知等差数列,为其前项和
(1,则=__________,=__________
(2).,则=_______,__________
(3).若 则=_______________
(4).,,则_______________
2.已知等比数列,为其前项和
(1).,则=________,_________
(2).,,则_______________
(3). 公比,则=_______________
(4).,求及公比
3.等差数列{an}中,an-4=30(n>
9),S9=18,Sn=240,则n=.
4.设一个等比数列的首项为,公比为,其前项和为80,而其中最大的一项为54,又其前项的和为6560,求的值
自我反思,交流经验类型2综合问题
1.设等差数列的前项和为,若,则的最大值为___________。
2.已知函数,等差数列的公差为.若,则.
3有两个等差数列,,,求
4.正项等比数列的首项,其前x项的几何平均数为,若前x项中抽一项后的几何平均数仍是,则抽去一项的项数为()
A6B7C9Dx
5.在等差数列中,若,则有等式
成立,类比上述性质,相应地:
在等比数列中,若则有等式____________________________成立。
6.一个等比数列共有,奇数项之积为100,偶数项之积为x0,则=()ABC20D10
7.成等比数列,是的等差中项,是的等差中项,则=_______
分享经验练习案
1如果a1,a2-a1,a3-a2… an-an-1是首项为1公比为2的等比数列,那么an= .
2在等比数列,已知,,则=.
3在等比数列中,,则该数列前七项之积为.
4在等比数列中,,,则为.
5在等比数列中,=1,对于任意的自然数n有a1+a2+a3+……+an=2n-1,则ax+a22+a32+……+an2等于().
A.(2n-1)2B.(2n-1)C.4n-1D.(4n-1)
6.数列{}、{}满足=1,=n+3n+2,则{}的前10项之和为()A.B.C.D.
7.数列{}满足,则{}的前60项和为( )
A.3690B.3660C.1845D.1830
8等比数列的前项和为,则______________
9在等比数列中,,则公比q=______________;
___________.
10设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
x.已知数列为等差数列(公差为d且),中的部分项组成的数列恰为等比数列,其中,求.
x.已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.
(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明.
13.已知两个等比数列,,满足.
(1)若=1,求数列的通项公式;
(2)若数列唯一,求的值.
学习目标
知识目标:
掌握求数列通项的几种方法:
归纳法,由求,构造法(化归法),叠加法叠乘法,迭代法;
能力目标:
能掌握求通项的不同题型特点并会选择相应的方法求解.
探究一归纳法
例1求下列数列的一个通项.
(1)2,0,2,0,2,0,2…….
(2)1,0,0,0,0……...
(3)7,77,777,7777,77777………
(4)0.2,0.22,0.222,0.2222,0.22222……..
例2已知数列,,作一个数列且使得,当时,,求数列的x、x项和通项公式
探究二.利用数列的前项和和的关系求,=
例3.
(1)已知中,,前n项和为,且,求.
(2)已知数列的前项和满足,求.
(3)已知中,,前n项和为,且,求.
5.4
例4.
(1)已知数列的前项和当时,,求数列的通项公式.
(2)已知中,,前n项和为,且,求.
(3)设数列的前n项和为,数列的前n项和为,满足.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式.
探究三.构造法(化归法):
通过构造与所求数列相关的等差、等比数列,将不熟悉的问题转化为熟悉的问题是求数列通项公式常用方法之一.
例5.已知数列满足,且,求.
例6.
(1)已知数列满足,,求.
(2)已知数列满足,且当时,
5.4
求.
例7.已知数列满足,,求.
例8.
(1)已知数列满足,且,求.
(2)已知数列中,,求证对,有.
(3)已知数列的前项和满足,求.
例9.已知数列满足,,求
探究四.叠加、叠乘法
已知且可求和,可用叠加法求;
已知且可求积,可用叠乘法求.
例9.
(1)已知数列中,,,求
(2)已知数列中,,当时,求
(3)已知数列中,,,求
(4)已知数列中,,前项和与的关系为,求
例10.,,,,求和.
1.设,,求
2.
(1)数列中,,,求
3.求数列的通项公式.
4.已知数列中,,前项和.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求的通项公式.
5.已知正数数列中,,求,,,,并推测的通项公式.
6.等差数列,设,已知,,求数列的通项公式.
7.设,,求.
8.设,数列中,,点(,)在的图象上,
(1)求证:
为等比数列.
(2)求,设,求.
9.在数列中,,且数列,,…
是公差为-1的等差数列,而数列,,…是公比为的等比数列.
(1)求数列的通项公式.
(2)设,求
10.数列中,,求.
答案
1.
2.
3.
4.
5.
(1)的值分别为.
(2)
6.,,,
7.或
8.
(1)
(2),则,所以是以1为首项以4为公差的等差数列,则
9.
(2)
一知识目标:
掌握求一些特殊数列前项和的方法:
倒序相加,错位相减,,裂项相消,分组求和,公式求和.
二知识要点梳理:
1.等差数列前项和=____________,推导方法:
____________.
等比数列前项和推导方法:
2.常见数列的前项和
1=____________②=____________
=____________.
3.
(1)分组求和:
把一个数列分成几个可以直接求和的数列.
(2)拆项相消:
有时把一个数列的通项分成二项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和.
(3)错位相减:
适用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.
(4)倒序相加:
例如,等差数列前项和公式的推导方法.
5.5(探究案)
探究一:
分组求和
例1.求和其中()
例2.已知,求.
探究二:
裂项相消
例3.,求.
例4.求和
例5.数列中,,求
例6.求和
5.5探究三:
错位相减
例7.求和
例8.已知是等差数列,设,求数列的前项和.
例9.数列,当为奇数时,为偶数时,求项和.
例10.等比数列中,分别是下表x、二
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差等比数列基本问题 中学高三数学复习学案 等差等比数列基本问题 中学 数学 复习 等差 等比数列 基本 问题
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)