人教版高中数学必修四任意角PPTPPT文件格式下载.ppt
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顶点、始边、终边,2.在初中学过哪些角?
3.在初中学过角的范围?
但是生活中很多实例中的角度都不在这个范围内,0360,体操运动员转体720,跳水运动员向内、向外转体1080,这些例子所提到的角不仅不在0到360范围中,而且方向不同,之前的范围就不够用了,有必要将角推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角?
旋转,探究:
1.任意角:
根据角的旋转方向分类,正角:
按逆时针方向旋转形成的角,负角:
按顺时针方向旋转形成的角,零角:
射线不作旋转时形成的角,任意角,画一个60、-30、1080的角并总结画任意角的步骤,画任意角的步骤:
1.画一条射线,确定顶点与始边;
2.确定旋转方向;
3.根据旋转量确定角的终边。
自己动手画一个120,380和-150的角,练习一:
2.象限角:
根根据终边位置,
(1)角的顶点与坐标原点重合,
(2)始边与X轴的非负半轴重合,终边落在第几象限就称角是第几象限角,(第一象限角),终边落在坐标轴上就称角不属于任何象限,1、判断正误:
锐角都是第一象限的角。
(),第一象限的角都是锐角。
(),第二象限的角一定比第一象限的角大。
(),2、在同一平面直角坐标系中分别画出下列各角:
30,390,-330。
练习二:
问题这三个角的共同点:
终边都相同,一般形式:
30=30+360,330=30+360,390=30+360,与30角终边相同的角还有哪些?
列举2个。
30,390,-330,与30终边相同的角的一般形式为,与终边相同的角的一般形式为,k360,kZ,30k360,kZ,0,-1,1,750=30+2360,-690=30+(-2)360,数形结合思想,类比,S=|=+k360,kZ,3.与角终边相同的角的表示:
练习三:
1.判断正误:
终边相同的角一定相等。
()相等的角终边一定相同。
(),2.若角与终边相同,则一定有()A.180B.0C.360,ZD.360,Z,C,例1:
写出所有与-95012角终边相同的角的集合S,解:
S=|=-95012+k360,kZ,当k=3时,=12948,它是第二象限角。
典例分析:
把S中适合不等式0360的元素写出来,并判定它是第几象限角?
转化思想,1)写出终边落在y轴非负半轴上的角的集合S1,2)写出终边落在y轴非正半轴上的角的集合S2,S1=|=90+k360,kZ,S2=|=270+k360,kZ,例2:
思考:
3)写出终边落在y轴上的角的集合S,猜想:
S=|=90+k180,kZ,=|=90+k360,kZ,|=270+k360,kZ,解:
S=S1S2,=|=90+k180,kZ,奇数,整数,偶数,|=90+(2k+1)180,kZ,=|=90+2k180,kZ,变式:
写出终边落在直线y=x上的角的集合S,S=|=45+k180,kZ,把S中适合不等式-360720的元素写出来,45-2180=-315;
45-1180=-135;
45+0180=45;
45+1180=225;
45+2180=405;
45+3180=585。
类比终边落在y轴上的角的集合,转化思想,小结:
当堂检测:
终边在y轴非负半轴上的角是直角。
()第二象限角一定是钝角。
()第四象限角一定是负角。
()小于90的角都是锐角。
()2.写出与60角终边相同的角的集合S,并把S中在-360720间的角写出来。
S=|=60+k360,kZS中在-360720间的角是60-1360=-300;
60+0360=60;
60+1360=420,课本第5页:
3、4、5题,课后作业:
谢谢观赏,
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