初中数学教师专业知识测试试题及答案7.docx
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初中数学教师专业知识测试试题及答案7
中学数学教师职称考试教材教法试题及答案
一、选择题:
(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.的相反数是()D
A.B.2C.D.
2.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a上,
a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为()C
A.50°B.60°C.70°D.80°
3.下列计算正确的是()D
A.B.C.D.
4.据科学家估计,地球的年龄大约是46亿年,46亿这个数用科学记数法表示为()C
A.4.6×108B.46×108C.4.6×108D.0.46×1010
5.某不等式组的解集在数轴上表示如图,则这个不等式组可能是(B)
A.B.C.D.
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是()C
A.1.65,1.70 B.1.70,1.70 C.1.70,1.65 D.3,4
7.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A
8.下列四个几何体中,主视图与左视图相同的几何体有()D
A.1个B.2个C.3个D.4个
9.已知关于的一元二次方程(﹣l)2﹣2+l=0有两个不相等的实数根,则的取值范围是()C
A.>2B.<2C.<2且≠lD.<﹣2
10.在平面直角坐标系中,将抛物线先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线解析式为()B
A.B.C.D.
11.如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是( )D
A.B.C.D.
12.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,∠ABC=60°.若动点P
以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动,点Q从A点
出发沿着A→C的方向运动,当点P到达点A时,点Q也随之停止
运动.设运动时间为t(s),当△APQ是直角三角形时,t的值
为()C
A.B.C.或D.或或
二、填空题:
(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
13.计算=.6
14.一次函数=+∣-1∣的图象过点(0,2),且随的增大而增大,则=.3
15.如图所示,小明和小龙玩转陀螺游戏,
他们分别同时转动一个陀螺,当两个陀螺都停下来时,
与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是.
16.在△ABC中,cosB=,AB=8cm,AC=5cm,则△ABC的面积=cm2.
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,∠CDB=30°,
CD=2,则阴影部分图形的面积为.
三、解答题:
(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.(本小题满分5分)
已知:
x=+,y=-,求:
·的值.
19.(本小题满分6分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与轴交于点A,与轴交于点B,与反比例函数的图象分别交于点M、N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)直接写出>时,的取值范围.
20.(本小题满分6分)
某中学举行数学知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所给信息解答下列问题:
(1)这次数学知识竞赛获得二等奖人数是多少?
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)若给所有参赛学生每人发一张卡片,各自写自己名字,然后把卡片放入一个不透明的袋子内,摇匀后任意摸取一张卡片,求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率。
21.(本小题满分6分)
近年来,某县为发展教育事业,加大了对教育经费的投入,2010年投入6000万元,2012年投入8640万元.
(1)求2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率;
(2)该县预计2013年投入教育经费不低于9500万元,若继续保持前两年的平均增长率,该目标能否实现?
请通过计算说明理由.
22.(本小题满分6分)
如图,小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度,在C处测得∠ADG=30°,在E处测得∠AFG=60°,CE=8米,仪器高度CD=1.5米,求这棵树AB的高度(结果保留两位有效数字,≈1.732).
23.(本小题满分8分)
如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.
(1)求证:
CF=CH;
(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=时,试判断四边形ACDM是什么四边形?
并证明你的结论.
图1图2
24.(本小题满分10分)
某仓库有甲种货物360吨,乙种货物290吨,计划用A、B两种共50辆货车运往外地.已知一辆A种货车的运费需0.5万元,一辆B种货车的运费需0.8万元.
(1)设A种货车为辆,运输这批货物的总运费为y万元,试写出y与的关系表达式;
(2)若一辆A种货车能装载甲种货物9吨和乙种货物3吨;一辆B种货车能装载甲种货物6吨和乙种货物8吨.按此要求安排A,B两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?
请设计出来;
(3)试说明哪种方案总运费最少?
最少运费是多少万元?
25.(本小题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)求证:
KE=GE;
(2)若AC∥EF,试判断线段KG、KD、GE间的相等
数量关系,并说明理由;
(3)在
(2)的条件下,若sinE=,AK=,求FG的长.
26.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点P是直线AC上方的抛物线上一动点,是否存在点P,使△ACP的面积最大?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
(3)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似?
若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;
参考答案与评分标准
评分说明:
1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者,请参照评分标准分步给分;
2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤,可不扣分;学生在答题过程中省略了关键性步骤,后面解答正确者,可只扣省略关键性步骤分,不影响后面得分.
一、选择题(共12个小题,每小题3分,共36分)
DCDCBCADCBDC
二、填空题(共5个小题,每小题3分,共15分)
13.614.3 15.16.或(答对一个给1分)17.
三、解答题:
(本大题共9个题,共69分)
18.解:
原式=·…………………………………2分
=·=………………………………………………3分
∵x=+,y=-,
∴原式===-2.……………………5分
19.解:
(1)在中,当=0时,=1,∴点A的坐标为(0,1).
设B点的坐标为(b,0),由△AOB的面积为1,得b×1=1.∴b=2.
∴点B的坐标为(2,0).…………………………………………………………1分
又∵点B在一次函数的图象上,有0=2+1,∴=-.
∴一次函数的解析式为=-+1.………………………………………2分
由点M在一次函数=-+1的图象上,点M的纵坐标为2,
得2=-+1.解得=-2.∴点M坐标为(2,-2).……………………3分
代入中,得-2=,∴=-4.
∴反比例函数的解析式为.…………………………………………4分
(2)>时,取值范围为:
<-2,0<<4.…………………………6分
20.解:
(1)由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%,所以二等奖所占的比例为20%.………1分
参赛的总人数为:
20÷10%=200人.
所以,这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是:
200×20%=40人.……2分
(2)条形统计图补充完整为:
…………………………………4分
(3)摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为:
20÷200=.…………6分
21.解:
(1)设每年平均增长的百分率为,
则6000(1+)2=8640,……………………………………………2分
∴(1+)2=1.44,∴1+=1.2,=0.2,-2.2.………3分
∵>0,∴=0.2=20%.……………………………………………4分
答:
2010年至2012年该县投入教育经费的年平均增长率为20%.……5分
(2)∵2013年该县教育经费为8640×(1+20%)=10368(万元)>9500万元,
∴能实现目标.………………………………………………………………6分
22.解:
根据题意得:
四边形DCEF、DCBG是矩形,
∴GB=EF=CD=1.5米,DF=CE=8米.………………………………………………1分
设AG=x米,GF=y米,
在Rt△AFG中,tan∠AFG=tan60°==,………………………………2分
在Rt△ADG中,tan∠ADG=tan30°==,………………………3分
∴x=4,y=4.……………………………………………………4分
∴AG=4米,FG=4米.
∴AB=AG+GB=4+1.5≈8.4(米).………………………………………………5分
∴这棵树AB的高度为8.4米.……………………………………………………6分
23.
(1)证明:
在△ACB和△ECD中,
∵∠ACB=∠ECD=,∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,∴∠1=∠2.…………………1分
又∵AC=CE=CB=CD,∴∠A=∠D=.∴△ACB≌△ECD.……………………2分
∴CF=CH.…………………………………………………………………………3分
(2)四边形ACDM是菱形.……………………………………………………………4分
证明:
∵∠ACB=∠ECD=,∠BCE=,∴∠1=,∠2=.…………5分
又∵∠E=∠B=,∴∠1=∠E,∠2=∠B.…………………………………6分
∴AC∥MD,CD∥AM.∴ACDM是平行四边形.…………………………7分
又∵AC=CD,∴ACDM是菱形.……………………………………………8分
24.解:
(1)设A种货车为辆,则B种货车为(50-)辆。
……………………1分
根据题意,得,即.………………3分
(2)根据题意,得,…………………………………………5分
解这个不等式组,得≤≤.………………………………………………6分
∵是整数,∴可取20、21、22,共有三种方案:
即:
A种货车20辆,B种货车30辆;A种货车21辆,B种货车29辆;
A种货车22辆,B种货车28辆.…………………………………………7分
(3)由
(1)可知,总运费,∵=-0.3<0,
∴一次函数的函数值随x的增大而减小.……………8分
∴当=22时,y有最小值,为
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