认识函数说课优质PPT.pptx
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初步认识函数的概念,理解函数值的实际意义,会求简单的函数值,能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;
、情感目标:
通过用函数来表示一些实际问题,说明生活离不开数学,数学的发展来源于社会的发展。
一、教材分析,4、教学重难点:
教学重点:
函数的概念、表示法等,是今后进一步学习其他函数,以及运用函数模型解决实际问题的基础,因此函数的有关概念是本节的重点。
教学难点:
用图象来表示函数关系涉及数形结合,学生理解它需要一个较长且比较具体的过程,是本节教学的难点。
一、教材分析,突破难点可以采取以下措施:
密切联系实际问题,注意观察生活。
在求函数值的同时,也可以借助图象的坐标解决,既巩固了图象坐标,也为以后函数图象的性质做了铺垫。
二、教学方法这是一节数学概念课,学生是学习的主体,教师仅作为学生的组织者、引导者和促进者,我所采用的教学方法是“问题解决法”,让一个个有阶梯的问题充满课堂教学,时时启发学生的思维,这种教学方法符合以下教育过程规律:
遵循由旧引新,由浅入深,体现掌握知识与发展智力相同意的规律。
创设问题情景,教师不断启发引导学生思考,由易到难,化整为简,注意展示学生思维的闪光点,努力激发学生思维的创造点,体现教师的主导作用和学生主体作用相结合的规律。
三、学习方法,这种“问题解决法”的教学方法实际上也教给了学生一种学习方法,使学生学会观察生活,注意生活中的实际问题,学会自己探求知识;
培养学生善于观察思考的习惯,鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中。
学会寻找、发现,学会归纳总结,逐步掌握主动获取知识的本领。
三、学习方法,本节课同时采用多媒体辅助教学,通过直观演示图象,更好地教会学生“数形结合”的研究方法,同时通过多媒体辅助手段展示教学内容,扩大课堂容量,提高教学效率。
四、教学过程设计,创设情境,探究新知,应用新知,课堂练习,知识整理,布置作业,教学环节
(一)创设情境,问题1小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公司打工,报酬按16元时计算。
设小明的哥哥这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元,填写下表:
工作时间t(时),1,5,10,15,20,报酬m(元),t,教学环节
(一)创设情境,然后回答下列问题:
在上述问题中,哪些是常量?
哪些是变量?
能用t的代数式来表示m的值吗?
工作时间t(时),1,5,10,15,20,报酬m(元),t,教学环节
(一)创设情境,问题2跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米秒)有关。
根据经验,跳远的距离s=0.085v2(0v10.5)。
然后回答下列问题:
计算当分别为7.5,8,8.5时,相应的跳远距离是多少(结果保留3个有效数字)?
给定一个的值,你能求出相应的的值吗?
教学环节
(二)探究新知,
(1)函数的概念一般地,如果对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值,那么就说y是x的函数,x叫做自变量。
教学环节
(二)探究新知,
(2)函数的表示法解析法:
问题1、2中,m=16t和s=0.085v2这两个函数用等式来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解析式,简称函数式用函数解析式表示函数的方法也叫解析法。
教学环节
(二)探究新知,
(2)函数的表示法列表法:
有时把自变量的一系列值和函数的对应值列成一个表。
这种表示函数关系的方法是列表法。
如表(图7-2)表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系。
教学环节
(二)探究新知,0,10,20,50,60,70,16884,3040身体质量x(千克),588504420336活动32052分时间消耗的热量W(焦),
(2)函数的表示法图象法:
我们还可以用图象法来表示函数,例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系,教学环节
(二)探究新知,(3)函数值概念与自变量对应的值叫做函数值。
它与自变量的取值有关,通常函数值随着自变量的变化而变化。
教学环节
(二)探究新知,(3)函数值概念若函数用解析法表示,只需把自变量的值代入函数式,就能得到相应的函数值。
例如:
对于函数m=16t,当t=5时,把它代入函数解析式,得m=165=80(元)。
m=80叫做当自变量t=5时的函数值。
教学环节
(二)探究新知,(3)函数值概念若函数用列表法表示,我们可以通过查表得到。
例如:
一年内某城市月份与平均气温的函数关系中,当m=2时,函数值T=5.1;
当m=10时,函数值T=17.1。
教学环节
(二)探究新知,(3)函数值概念例如:
骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中,如x=50,我们只要作一直线垂直于x轴,且垂足为点(50,0),这条直线与图象的交点P(50,399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值,即W=399(焦),0,10,20,50,60,70,16884,336,588504420,3040身体质量x(千克),活动32052分时间消耗的热量W(焦),P(50,399),39,9,教学环节(三)应用新知,例1在国内投寄平信应付邮资如下表:
y是x的函数吗?
为什么?
分别求当x=5,10,30,50时的函数值,并说明它的实际意义。
教学环节(三)应用新知,例2下图是小明放学回家的折线图,其中t表示时间,s表示离开学校的路程。
请根据图象回答下面的问题:
这个折线图反映了哪两个变量之间的关系?
路程s可以看成t的函数吗?
求当t=5分时的函数值?
当10t15分时,对应的函数值是多少?
并说明它的实际意义?
学校离家有多远?
小明放学骑自行车回家共用了几分钟?
教学环节(四)课堂练习,
(1)某市民用水费的价格是1.2元立方米。
小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。
设用水量为n立方米,应付水费为m元。
在这个问题中,m关于n的函数解析式是。
当n=15时,函数值是,这一函数值的实际意义是。
教学环节(四)课堂练习,
(2)根据本节“合作学习”中第2题的函数关系式解答下面的问题:
s=0.085v2(0v10.5)分别求当v=6,v=10时的函数值,并说明它们的实际意义;
当v=16时,函数值有意义吗?
为什么?
分别求当x=10,16,20时的函数值,并说明它的实际意义,教学环节(四)课堂练习(3)某城市自来水收费实行阶梯水价,收费标准如下表所示:
教学环节(五)知识整理,通过一节课的学习,你有些什么收获?
通过本堂课的探究我经历了我体会了我感受了,教学环节(五)知识整理,函数的概念,函数表示方法,函数值,解析法,列表法,图象法,学生交流梳理知识点:
教学环节(六)布置作业巩固新知,作业:
课本作业题1,2,3,5(选做),希望同学们要认真完成哦!
五、评价分析数学的教学是问题的教学,所以我在整个教学过程中始终把问题作为教学的出发点。
在教学过程中不断创设问题情境,激发学生的求知欲,培养学生由浅入深、循序渐进的思维习惯。
引导学生运用“数形结合”的研究方法,体现具体与抽象相结合的教学原则。
根据教学目标分类细目。
及时反馈调节,通过讲练结合,搜集平定学生的学习效果,利用课堂时间即使反馈回授,有针对性地处理学生学习中存在的问题。
板书设计:
课题:
1.概念:
例题:
练习:
函数表示法:
解析法列表法图象法函数值:
谢谢指导!
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- 关 键 词:
- 认识 函数