北京市顺义区届中考一模数学试题 Word版含答案.docx
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北京市顺义区届中考一模数学试题Word版含答案
顺义区2015届初三第一次统一练习(一模)
数学试卷
考生须知
1.本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答.
5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.3的相反数是
A.
B.
C.3D.-3
2.2014年11月北京主办了第二十二届APEC(亚太经合组织)领导人会议,“亚太经合组织”联通太平洋两岸,从地理概念上逐渐变成了一个拥有28000000人口的经济合作体,把“28000000”用科学记数法表示正确的是
A.
B.
C.
D.
3.如右图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为
ABCD
4.一名射击爱好者5次射击的中靶环数依次为:
6,7,9,8,9,这5个数据的中位数是
A.6B.7C.8 D.9
5.下列图形中,是中心对称图形的是
A.B.C.D.
6.在函数
中,自变量x的取值范围是
A.
B.
C.
D.
7.一个不透明的口袋中,装有4个红球,3个黄球,1个白球,这些球除颜色外其余都相同,从口袋中随机摸一个球,则摸到红球的概率为
A.
B.
C.
D.
8.如图,⊙
的半径为5,
为⊙
的弦,
⊥
于点
.
若
,则弦
的长为
A.4B.6C.8D.10
9.若正多边形的一个外角为60º,则这个正多边形的中心角的度数是
A.30°B.60°C.90°D.120°
10.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=6,
BD=8,动点P从点B出发,沿着B-A-D在菱形ABCD的
边上运动,运动到点D停止,点
是点P关于BD的对称
点,
交BD于点M,若BM=x,
的面积为y,
则y与x之间的函数图象大致为
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.分解因式:
= _____.
12.质量检测部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查,计算出甲厂的样本方差为0.99,乙厂的样本方差为1.22.由此可以推断出生产此类产品,质量比较稳定的是厂.
13.在综合实践课上,小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案:
在河塘外选一点O,连结AO,BO,测得
m,
m,延长AO,BO分别到D,C两点,使
m,
m,又测得
m,则河塘宽AB=m.
14.写出一个当自变量
时,y随x的增大而增大的反比例函数表达式 _____.
15.居民用电计费实行“一户一表”政策,以年为周期执行阶梯电价,即:
一户居民全年不超过2880度的电量,执行第一档电价标准为0.48元/度;全年用电量在2880度到4800度之间(含4800),超过2880度的部分,执行第二档电价标准为0.53元/度;全年用电量超过4800度,超过4800度的部分,执行第三档电价标准为0.78元/度.小敏家2014年用电量为3000度,则2014年小敏家电费为 元.
16.规定:
在平面直角坐标系xOy中,“把某一图形先沿
x轴翻折,再沿y轴翻折”为一次变化.如图,已知正
方形ABCD,顶点A(1,3),C(3,1).若正方形ABCD
经过一次上述变化,则点A变化后的坐标为,
如此这样,对正方形ABCD连续做2015次这样的变化,
则点D变化后的坐标为 .
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.计算:
.
18.解不等式组:
19.如图,C,D为线段AB上两点,且AC=BD,
AE∥BF.AE=BF.求证:
∠E=∠F.
20.已知
,求代数式
的值.
21.已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)求
的取值范围;
(2)若
为小于2的整数,且方程的根都是整数,求
的值.
22.列方程或方程组解应用题:
在练习100米跑步时,小丽为了帮助好朋友小云提高成绩,让小云先跑7.5秒后自己再跑,结果两人同时到达终点,这次练习中小丽的平均速度是小云的1.6倍,求小云这次练习中跑100米所用的时间.
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.如图,平行四边形ABCD中,点E是AD边上一点,且CE⊥BD于点F,将△DEC沿从D到A的方向平移,使点D与点A重合,点E平移后的点记为G.
(1)画出△DEC平移后的三角形;
(2)若BC=
,BD=6,CE=3,求AG的长.
24.为了提倡“绿色”出行,顺义区启动了公租自行车项目,为了解我区居民公租自行车的使用情况,某校的社团把使用情况分为A(经常租用)、B(偶尔租用)、C(不使用)三种情况.先后在2015年1月底和3月底做了两次调查,并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图:
根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,A(经常租用)所占的百分比是;
(2)求两次共抽样调查了多少人;并补全折线统计图;
(3)根据调查的结果,请你谈谈从2015年1月底到2015年3月底,我区居民使用公租自行车的变化情况.
25.如图,
是⊙
的直径,
是⊙
上一点,
是
的中点,过点D作⊙O的切线,与AB,AC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
(1)求证:
AF⊥EF;
(2)若
,AB=5,求线段BE的长.
26.阅读、操作与探究:
小亮发现一种方法,可以借助某些直角三角形画矩形,使矩形邻边比的最简形式(如4:
6的最简形式为2:
3)为两个连续自然数的比,具体操作如下:
如图1,Rt△ABC中,BC,AC,AB的长分别为3,4,5,先以点B为圆心,线段BA的长为半径画弧,交CB的延长线于点D,再过D,A两点分别作AC,CD的平行线,交于点E.得到矩形ACDE,则矩形ACDE的邻边比为.
请仿照小亮的方法解决下列问题:
(1)如图2,已知Rt△FGH中,GH:
GF:
FH=5:
12:
13,请你在图2中画一个矩形,使所画矩形邻边比的最简形式为两个连续自然数的比,并写出这个比值;
(2)若已知直角三角形的三边比为
(n为正整数),则所画矩形(邻边比的最简形式为两个连续自然数的比)的邻边比为.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线
与y轴交于C点,与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),且点A的横坐标为-1.
(1)求a的值;
(2)设抛物线的顶点P关于原点的对称点为
,求点
的坐标;
(3)将抛物线在A,B两点之间的部分(包括A,B两点),先向下平移3个单位,再向左平移m(
)个单位,平移后的图象记为图象G,若图象G与直线
无交点,求m的取值范围.
28.如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC.
(1)如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;
(2)如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;
(3)如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.
29.已知:
如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点A在点B左侧),根据对称性△AMB恒为等腰三角形,我们规定:
当△AMB为直角三角形时,就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”.
(1)①如图2,求出抛物线
的“完美三角形”斜边AB的长;
②抛物线
与
的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ;
(2)若抛物线
的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值;
(3)若抛物线
的“完美三角形”斜边长为n,且
的最大值为-1,求m,n的值.
顺义区2015届初三第一次统一练习
数学答案
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
A
D
C
A
B
C
C
B
D
二、填空题(本题共18分,每小题3分)
11.
;12.甲;13.15;14.
(答案不唯一);15.1446;
16.(-1,-3);(-3,-3).(第一空2分,第二空1分)
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.解:
……………………………………………………………………….……4分
………………………………………………..………………………………………5分
18.解:
解不等式①得
,………………………………………………………….……2分
解不等式②得
,……………………………………………………….……..…4分
∴原不等式的解集为
.………………………………………………….……5分
19.证明:
∵AC=BD,
∴AD=BC.………………………………..……………………………………………1分
∵AE∥BF,
∴∠A=∠B.………………………………..…………………………………………2分
又∵AE=BF,………………………………..……………………………….……………3分
∴△EAD≌△FBC,…………………………..…………………………….…….……4分
∴∠E=∠F.………….………………………..………………………………………5分
20.解:
….………………………..………………………2分(两个化简各1分)
….………………………..…………………………………………………..…3分
∵
,∴
,..……………………………………………...……..…4分
∴原式
.….…………………..………………………….………..……5分
21.解:
(1)△=
………………………………………………………….…….…1分
∵方程
有两个不相等的实数根,
∴
……………………………………………..……………..…….....2分
∴
且
.………………………………………………………..……….....3分
(2)∵
为不大于2的整数,
∴
,
,……………………………………………………..……..…….…4分
∴当
时,方程
的根-1,-2都是整数;
当
时,方程
的根
不是整数不符合题意;
综上所述,
.……………………………………………………………..……..5分
22.解:
设小云这次练习跑100米的时间为x秒,则小丽的时间为(x-7.5)秒.…..1分
依题意,得
.…………………………………………………………2分
解得
.…………………………………………………………………….3分
经检验:
是所列方程的根,且符合实际意义.……………………….4分
答:
小云这次练习跑100米的时间为20秒.…………………………………….………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
23.解:
(1)
………………………………………2分
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,
由
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