每个合数都可以写成几个质数相乘的形式Word格式文档下载.docx
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一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10o
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
例如:
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
n
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环~Po
3.99……的循环节是“9”,0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环
节只有
一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作
0.5302302……简写作
O
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者儿份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于仁
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数
,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原來分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数
叫做百分数,也叫做百分率
或百分比。
百分数通常用”%”來表示。
百分号是表示百分数的符号。
方法
(一)数的读法和写法
1.整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有儿个0都只读一个零。
2.整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3.小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4.小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法來写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5.分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法來读。
6.分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7.百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法來读。
8.百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原來的分子后面加上百分号%”來表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1.准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成
以亿做单位
的数12.543亿。
2.近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数來表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3.四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进仁例如:
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4.大小比较
1.比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
2.比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
伍)
约分和通分
约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原來的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原來的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原來的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原來的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原來
的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原來的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0“补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数除数二被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数
相当于分子,除数相当于分母。
四
运算的意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
・在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
・加数+加数二和
一个加数二和■另一个加数
2整数减法:
己知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
・在减法里,己知的和叫做被减数,己知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
・加法和减法互为逆运算。
3整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
-在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
・在乘法里,0和任何数相乘都得0.1和任何数相乘都的任何数。
・一个因数一个因数二积
一个因数二积另一个因数
4整数除法:
己知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
・在除法里,己知的积叫做被除数,己知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
・乘法和除法互为逆运算。
•在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
・被除数除数二商
除数二被除数商
被除数二商除数
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
己知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3.小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求儿个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是己知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方
求儿个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如33=32
(3)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
己知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求儿个相同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是己知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(4)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+ao
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c二a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=bao
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(bc)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)c=ac+bc。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去儿个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不
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