江苏省无锡市中考数学试题含答案文档格式.docx
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点评:
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;
一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.(3分)(2014•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是( )
x>2
x≥2
x≤2
x≠2
二次根式有意义的条件.
二次根式的被开方数大于等于零.
依题意,得
2﹣x≥0,
解得x≤2.
故选:
考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
3.(3分)(2014•无锡)分式可变形为( )
﹣
分式的基本性质.
根据分式的性质,分子分母都乘以﹣1,分式的值不变,可得答案.
分式的分子分母都乘以﹣1,
得﹣,
故选;
本题考查了分式的性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式,分式的值不变.
4.(3分)(2014•无锡)已知A样本的数据如下:
72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是( )
平均数
标准差
中位数
众数
统计量的选择.
根据样本A,B中数据之间的关系,结合众数,平均数,中位数和标准差的定义即可得到结论.
设样本A中的数据为xi,则样本B中的数据为yi=xi+2,
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数,平均数,中位数相差2,
只有标准差没有发生变化,
B
本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义,属于基础题.
5.(3分)(2014•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为( )
1.2×
0.8x+2×
0.9(60+x)=87
0.9(60﹣x)=87
2×
0.9x+1.2×
0.8(60+x)=87
0.8(60﹣x)=87
由实际问题抽象出一元一次方程.
设铅笔卖出x支,根据“铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元”,得出等量关系:
x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87,据此列出方程即可.
设铅笔卖出x支,由题意,得
0.9(60﹣x)=87.
故选B.
考查了由实际问题抽象出一元一次方程,根据根据描述语找到等量关系是解题的关键.
6.(3分)(2014•无锡)已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是( )
20πcm2
20cm2
40πcm2
40cm2
圆锥的计算.
圆锥的侧面积=底面周长×
母线长÷
2,把相应数值代入即可求解.
圆锥的侧面积=2π×
4×
5÷
2=20π.
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法,特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.
7.(3分)(2014•无锡)如图,AB∥CD,则根据图中标注的角,下列关系中成立的是( )
∠1=∠3
∠2+∠3=180°
∠2+∠4<180°
∠3+∠5=180°
平行线的性质.
根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解.
A、∵OC与OD不平行,
∴∠1=∠3不成立,故本选项错误;
B、∵OC与OD不平行,
∴∠2+∠3=180°
不成立,故本选项错误;
C、∵AB∥CD,
∴∠2+∠4=180°
,故本选项错误;
D、∵AB∥CD,
∴∠3+∠5=180°
,故本选项正确.
故选D.
本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.
8.(3分)(2014•无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°
,给出下面3个结论:
①AD=CD;
②BD=BC;
③AB=2BC,其中正确结论的个数是( )
2
1
切线的性质.
连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°
,可以得出∠ABD=60°
,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°
,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.
如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°
,
又∵∠A=30°
∴∠ABD=60°
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°
,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
综上所述,①②③均成立,
故答案选:
本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.
9.(3分)(2014•无锡)在直角坐标系中,一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0,3),将直线b绕点A顺时针旋转60°
后所得直线经过点B(﹣,0),则直线a的函数关系式为( )
y=﹣x
y=﹣x+6
一次函数图象与几何变换.
先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3,再由题意,知直线b经过A(0,3),(,0),求出直线b的解析式为y=﹣x+3,然后将直线b向上平移3个单位后得直线a,根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式.
设直线AB的解析式为y=kx+b,
∵A(0,3),B(﹣,0),
∴,解得,
∴直线AB的解析式为y=x+3.
由题意,知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°
后得到直线b,则直线b经过A(0,3),(,0),
易求直线b的解析式为y=﹣x+3,
将直线b向上平移3个单位后得直线a,所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3,即y=﹣x+6.
故选C.
本题考查了一次函数图象与几何变换,解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°
后得到直线b的解析式.
10.(3分)(2014•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3,4,6,在△ABC所在平面内画一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中的一个是等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
6条
7条
8条
9条
作图—应用与设计作图;
等腰三角形的判定
利用等腰三角形的性质分别利用AB,AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可.
如图所示:
当BC1=AC1,AC=CC2,AB=BC3,AC4=CC4,AB=AC5,AB=AC6,BC7=CC7时,都能得到符合题意的等腰三角形.
此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分。
不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应的位置)
11.(2分)(2014•无锡)分解因式:
x3﹣4x= x(x+2)(x﹣2) .
提公因式法与公式法的综合运用.
应先提取公因式x,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
x3﹣4x,
=x(x2﹣4),
=x(x+2)(x﹣2).
本题考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解,分解因式一定要彻底,直到不能再分解为止.
12.(2分)(2014•无锡)据国网江苏电力公司分析,我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦,这个数据用科学记数法可表示为 8.6×
107 千瓦.
科学记数法—表示较大的数.
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;
当原数的绝对值<1时,n是负数.
将86000000用科学记数法表示为:
8.6×
107.
故答案为:
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13.(2分)(2014•无锡)方程的解是 x=2 .
解分式方程.
专题:
计算题.
观察可得最简公分母是x(x+2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.
方程的两边同乘x(x+2),得
2x=x+2,
解得x=2.
检验:
把x=2代入x(x+2)=8≠0.
∴原方程的解为:
x=2.
故答案为x=2.
本题考查了分式方程的解法,注:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
14.(2分)(2014•无锡)已知双曲线y=经过点(﹣2,1),则k的值等于 ﹣1 .
反比例函数图象上点的坐标特征.
直接把点(﹣2,1)代入双曲线y=,求出k的值即可.
∵双曲线y=经过点(﹣2,1),
∴1=,
解得k=﹣1.
﹣1.
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
15.(2分)(2014•无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于D,E是AC的中点.若AD=6,DE=5,则CD的长等于 8 .
勾股定理;
直角三角形斜边上的中线
由“直角三角形斜边上的中线等
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