第四章逻辑函数及其符号简化Word文档下载推荐.docx
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3.用真值表证明下列等式.
(1)A+BC=(A+B)(A+C)
(2)BC+AC+AB=BC+AC+AB
(3)=ABC+
(4)AB+BC+AC=(A+B)(B+C)(A+C)
(5)ABC+++=1
证:
(1)
(4)
(5)
4.直接写出下列函数的对偶式F′及反演式的函数表达式.
(1)F=[B(C+D)][B+B(+D)]
(2)F=A+(+)(A+C)
(3)F=AB++
(4)F=
(1)F`=[+B+CD]+[(B++)B+D]]
=[A++]+[(+C+D)+C]]
(2)F`=(A+)
=(+)
(3)F`=+
=+
5.若已知x+y=x+z,问y=z吗?
为什么?
y不一定等于z,因为若x=1时,若y=0,z=1,或y=1,z=0,则x+y=x+z=1,逻辑或的特点,有一个为1则为1。
6.若已知xy=xz,问y=z吗?
y不一定等于z,因为若x=0时,不论取何值则xy=xz=0,逻辑与的特点,有一个为0则输出为0。
7.若已知x+y=x+z
Xy=xz问y=z吗?
为什么?
y等于z。
因为若x=0时,0+y=0+z,∴y=z,所以xy=xz=0,若x=1时,x+y=x+z=1,而xy=xz式中y=z要同时满足二个式子y必须等于z。
8.用公式法证明下列个等式
(1)++BC+=+BC
左=+BC+
=+BC+=(1+)+BC
=+BC=右边
(2)C+BD+ACD+B+CD+B+BCD=C+B+BD
左=(C+CD+ACD)+(ABCD+BCD+BD)+(BD+B+B)
=C(+D+AD)+BD(AC+C+)+B(D++)
=C+B+BD
(3)++=1
左=(+D)+()+(C+)
=[(+)(+)+D](+)+C+
=[++++D][+]+C+
=[++D][+]+C+
=+++D+C+
=++C+
=1
(4)x+wy+uvz
=(x+u+w)(x+u+y)(x+v+w)(x+v+y)(x+z+w)(x+z+y)
对等式右边求对偶,设右边=F,则
F`=xuw+xuy+xvw+xvy+xzw+xzy
=xu(w+y)+xv(w+y)+xz(w+y)
=(w+y)(xu+xv+xz)
F``=F=wy+[(x+u)(x+v)(x+z)]
=wy+[(x+xu+xv+uv)(x+z)]
=wy+[(x+uv)(x+z)]
=wy+[x+xuv+xz+uvz]
=wy+[x+uvz]
=wy+x+uvz
(5)A⊕B⊕C=A⊙B⊙C
左=(A⊕B)⊕C
=+(A⊕B)
=(A⊙B)C+()
=A⊙B⊙C
(6)=⊙⊙
左=
=[(A⊕B)+](A⊙B)+C]
=(A⊙B)+[(A⊕B)C]
=+AB+BC+AC
右=(⊙)⊙
=[(⊙)+]
=[(+AB)+]
=+AB+
=+AB+(A⊕B)C
9.证明
(1)如果a+b=c,则a+c=b,反之亦成立
(2)如果+ab=0,则=a+b
(1)a+c=a()+(a+b)
=a(ab+)+b
=ab+b=b
(2)+ab=0说明a=或b=
==
=(+)(a+)
=a++
=a+
=a+b
10.写出下列各式F和它们的对偶式,反演式的最小项表达式
(1)F=ABCD+ACD+B
(2)F=A+B+BC
(3)F=+
(1)F=∑m
=∑m(0,1,2,3,5,6,7,8,9,10,13,14)
F`=∑m(15,14,13,12,10,9,8,7,6,5,2,1)
(2)F=∑m(2,3,4,5,7)
=∑m(0,1,6)
F`=∑m(7,6,1)
(3)F=∑m(1,5,6,7,8,913,14,15)
=∑m(0,1,3,4,10,11,12)
F`=∑m(15,13,12,11,5,4,3)
11.将下列函数表示成最大项之积
(1)F=(A⊙B)(A+B)+(A⊙B)AB
(2)F=(A⊕B)+(B⊕C)
(1)F=(A⊙B)A+B+AB)
=(+AB)(A+B)
=AB+AB
=AB=∑m(3)
=ΠM(0,1,2)
(2)F=(A⊕B)+(C+B)
=B+A+C+B
=B+A+C
=∑m(1,2,3,4,5)
=ΠM(0,6,7)
12.用公式法化简下列各式
(1)F=A+AB+ABC+BC+B
F=A(1+B+BC)+B(C+1)=A+B
(2)F=AC+D+A
F=A+A+D
(3)F=(A+B)(A+B+C)(+C)(B+C+D)
F`=AB+ABC+C+BCD
=AB+C+BCD
=AB+C
F``=F=(A+B)(+C)
F=AB++BC+
=AB+C+
a)F=
F=C+AC
(5)F=(x+y+z+)(v+x)(+y+z+)
F`=xyz+vx+yz
=vx+yz+xyz
=vx+yz
F``=F=(v+x)(+y+z+)
13.指出下列函数在什么输入组合时使F=0
(1)F=∑m(0,1,2,3,7)
(2)F=∑m(7,8,9,10,11)
(1)F在输入组合为4,5,6时使F=0
(2)F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=0
14.指出下列函数在什么组合时使F=1
(1)F=ΠM(4,5,6,7,8,9,12)
(2)F=ΠM(0,2,4,6)
(1)F在输入组合为0,1,2,3,8,10,11,13,14,15时使F=1;
(2)F在输入组合为1,3,5,7时使F=1
15.变化如下函数成另一种标准形式
(1)F=∑m(1,3,7)
(2)F=∑m(0,2,6,11,13,14)
(3)F=ΠM(0,3,6,7)
(4)F=ΠM(0,1,2,3,4,6,12)
(1)F=ΠM(0,2,4,5,6)
(2)F=ΠM(1,3,4,5,7,8,9,10,12,15)
(3)F=∑m(1,2,4,5)
(4)F=∑m(5,7,8,9,10,11,13,14,15)
16.用图解法化简下列各函数
(1)化简题12中
(1),(3),(5)
(2)F=∑m(0,1,3,5,6,8,10,15)
(3)F=∑m(4,5,6,8,10,13,14,15)
(4)F=ΠM(5,7,13,15)
(5)F=ΠM(1,3,9,10,11,14,15)
(6)F=∑m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31)
(7)F=∑m(0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31)
①③
=+A
F=(A+B)(+C)
⑤F=(AC+C)(+AC+)
=AC+C+AC
F=AC+C
图P4.A16
(1)
(2)F=∑m(0,1,3,5,6,8,10,15)
F=+D+D
+A+ABCD+BC
(3)F=∑m(4,5,6,8,9,10,13,14,15)
F=B+A+ABD
+BC+AC
=BD
F=+
=AC+D
F=(+)(B+)
(6)F=∑m(0,2,4,9,11,14,15,16,17,19,23,25,29,31)
F=++BCD+BE+ABE+ACDE+A+AE
(7)F=∑m(0,2,4,5,7,9,13,14,15,16,18,20,21,23,25,29,30,31)
F=ACE+BE+BCD+C+
17.将下列各函数化简成与非一与非表达式,并用与非门实现
(1)F=∑m(0,1,3,4,6,7,10,11,13,14,15)
(2)F=∑m(0,2,3,4,5,6,7,12,14,15)
(3)F=∑m(0,1,4,5,12,13)
(4)F=ΠM(4,5,6,7,9,10,11,12)
圈“1”格化简
(b)
图P4.A17
(1)
F=AC+BC+D++ABD=
图P4.A17
(2)
F=C+BC++B+B=
(3)F=∑m(0,1,4,5,12,13)
F=+B=
图P4.A17(3)
(4)F=ΠM(4,5,6,7,9,10,11,12)
图P4.A17(4)
F=+ABD+ABC+=
18.将下列各函数化简成或非一或非表达式并用或非门实现
(1)F=∑m(0,1,2,4,5)
(2)F=∑m(0,2,8,10,14,15)
(3)F=A+C+CD
(4)F=AB+C+C
圈“0”格化简
(1)F=∑m(0,1,2,4,5)
图P4.A18
(1)
=AB+BC
F=(+)(+)=
(2)F=∑
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- 第四 逻辑 函数 及其 符号 简化