指数函数和对数函数练习题.docx
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指数函数和对数函数练习题
第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数
§2 指数扩充及其运算性质
1.正整数指数函数
函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)叫作________指数函数;形如y=kax(k∈R,a>0,且a≠1)的函数称为________函数.
2.分数指数幂
(1)分数指数幂的定义:
给定正实数a,对于任意给定的整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫作a的次幂,记作b=;
(2)正分数指数幂写成根式形式:
=(a>0);
(3)规定正数的负分数指数幂的意义是:
=__________________(a>0,m、n∈N+,且n>1);
(4)0的正分数指数幂等于____,0的负分数指数幂__________.
3.有理数指数幂的运算性质
(1)aman=________(a>0);
(2)(am)n=________(a>0);(3)(ab)n=________(a>0,b>0).
一、选择题
1.下列说法中:
①16的4次方根是2;②的运算结果是±2;③当n为大于1的奇数时,对任意a∈R都有意义;④当n为大于1的偶数时,只有当a≥0时才有意义.其中正确的是( )
A.①③④B.②③④C.②③D.③④
2.若2 A.5-2aB.2a-5C.1D.-1 3.在(-)-1、、、2-1中,最大的是( ) A.(-)-1B.C.D.2-1 4.化简的结果是( ) A.aB.C.a2D. 5.下列各式成立的是( ) A.=B.()2= C.=D.= 6.下列结论中,正确的个数是( ) ①当a<0时,=a3; ②=|a|(n>0); ③函数y=-(3x-7)0的定义域是(2,+∞); ④若100a=5,10b=2,则2a+b=1. A.0B.1 C.2D.3 二、填空题 7.-+的值为________. 8.若a>0,且ax=3,ay=5,则=________. 9.若x>0,则(2+)(2-)-4·(x-)=________. 三、解答题 10. (1)化简: ··(xy)-1(xy≠0); (2)计算: ++-·. 11.设-3 12.化简: ÷(1-2)×. 13.若x>0,y>0,且x--2y=0,求的值. §3 指数函数 (一) 1.指数函数的概念 一般地,________________叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是____. 2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图像和性质 a>1 0 图像 定义域 R 值域 (0,+∞) 性 质 过定点 过点______,即x=____时,y=____ 函数值 的变化 当x>0时,______; 当x<0时,________ 当x>0时,________; 当x<0时,________ 单调性 是R上的________ 是R上的________ 一、选择题 1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) A.y=(-4)xB.y=πx C.y=-4xD.y=ax+2(a>0且a≠1) 2.函数f(x)=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( ) A.a=1或a=2B.a=1 C.a=2D.a>0且a≠1 3.函数y=a|x|(a>1)的图像是( ) 4.已知f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=3x,那么f (2)的值为( ) A.-9B. C.-D.9 5.如图是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图像,则a、b、c、d与1的大小关系是( ) A.a B.b C.1 D.a 6.函数y=()x-2的图像必过( ) A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限 二、填空题 7.函数f(x)=ax的图像经过点(2,4),则f(-3)的值为________. 8.若函数y=ax-(b-1)(a>0,a≠1)的图像不经过第二象限,则a,b必满足条件________. 9.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是________. 三、解答题 10.比较下列各组数中两个值的大小: (1)0.2-1.5和0.2-1.7; (2)和; (3)2-1.5和30.2. 11.2000年10月18日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息: “市政委员会今天宣布: 本市垃圾的体积达到50000m3”,副标题是: “垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把3年作为垃圾体积加倍的周期,请你根据下面关于垃圾的体积V(m3)与垃圾体积的加倍的周期(3年)数n的关系的表格,回答下列问题. 周期数n 体积V(m3) 0 50000×20 1 50000×2 2 50000×22 … … n 50000×2n (1)设想城市垃圾的体积每3年继续加倍,问24年后该市垃圾的体积是多少? (2)根据报纸所述的信息,你估计3年前垃圾的体积是多少? (3)如果n=-2,这时的n,V表示什么信息? (4)写出n与V的函数关系式,并画出函数图像(横轴取n轴). (5)曲线可能与横轴相交吗? 为什么? 能力提升 12.定义运算a⊕b=,则函数f(x)=1⊕2x的图像是( ) 13.定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足对任意的实数x,y都有f(xy)=yf(x). (1)求f (1)的值; (2)若f()>0,解不等式f(ax)>0.(其中字母a为常数). §3 指数函数 (二) 1.下列一定是指数函数的是( ) A.y=-3xB.y=xx(x>0,且x≠1) C.y=(a-2)x(a>3)D.y=(1-)x 2.指数函数y=ax与y=bx的图像如图,则( ) A.a<0,b<0B.a<0,b>0 C.01D.0 3.函数y=πx的值域是( ) A.(0,+∞)B.[0,+∞) C.RD.(-∞,0) 4.若()2a+1<()3-2a,则实数a的取值范围是( ) A.(1,+∞)B.(,+∞) C.(-∞,1)D.(-∞,) 5.设<()b<()a<1,则( ) A.aa C.ab 6.若指数函数f(x)=(a+1)x是R上的减函数,那么a的取值范围为( ) A.a<2B.a>2 C.-1 一、选择题 1.设P={y|y=x2,x∈R},Q={y|y=2x,x∈R},则( ) A.QPB.QP C.P∩Q={2,4}D.P∩Q={(2,4)} 2.函数y=的值域是( ) A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4) 3.函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则函数y=2ax-1在[0,1]上的最大值是( ) A.6B.1C.3D. 4.若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 5.函数y=f(x)的图像与函数g(x)=ex+2的图像关于原点对称,则f(x)的表达式为( ) A.f(x)=-ex-2B.f(x)=-e-x+2 C.f(x)=-e-x-2D.f(x)=e-x+2 6.已知a=,b=,c=,则a,b,c三个数的大小关系是( ) A.c C.a 二、填空题 7.春天来了,某池塘中的荷花枝繁叶茂,已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍,若荷叶20天可以完全长满池塘水面,当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了________天. 8.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集是________________. 9.函数y=的单调递增区间是________. 三、解答题 10. (1)设f(x)=2u,u=g(x),g(x)是R上的单调增函数,试判断f(x)的单调性; (2)求函数y=的单调区间. 11.函数f(x)=4x-2x+1+3的定义域为[-,]. (1)设t=2x,求t的取值范围; (2)求函数f(x)的值域. 能力提升 12.函数y=2x-x2的图像大致是( ) 13.已知函数f(x)=. (1)求f[f(0)+4]的值; (2)求证: f(x)在R上是增函数; (3)解不等式: 0 习题课 1.下列函数中,指数函数的个数是( ) ①y=2·3x;②y=3x+1;③y=3x;④y=x3. A.0B.1C.2D.3 2.设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于( ) A.-3B.-1C.1D.3 3.对于每一个实数x,f(x)是y=2x与y=-x+1这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是( ) A.1B.0 C.-1D.无最大值 4.将化成指数式为________. 5.已知a=40.2,b=80.1,c=()-0.5,则a,b,c的大小顺序为________. 6.已知+=3,求x+的值. 一、选择题 1.的值为( ) A.B.-C.D.- 2.化简+的结果是( ) A.3b-2aB.2a-3b C.b或2a-3bD.b 3.若0 A.2x<(0.2)x<()xB.2x<()x<(0.2)x C.()x<(0.2)x<2xD.(0.2)x<()x<2x 4.若函数则f(-3)的值为( ) A.B. C.2D.8 5.函数f(x)=ax-b的图像如图所示,其中a,b均为常数,则下列结论正确的是( ) A.a>1,b>0 B.a>1,b<0 C.00
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