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回归分析构成计量经济学的方法论基础,主要内容包括:
根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计,求得回归方程;
对回归方程、参数估计值进行显著性检验;
利用回归方程进行分析、评价及预测。
回归分析的用途:
通过自变量的值来估计应变量的值。
对独立性进行假设检验——根据经济理论建立适当的假设。
通过自变量的值对应变量进行预测。
上述多个目标的综合。
5.回归关系与确定性关系:
回归关系(统计关系):
研究的是非确定现象随机变量间的关系。
确定性关系(函数关系):
研究的是确定现象非随机变量间的关系。
6.回归关系与因果关系:
回归关系研究一个变量对另一个变量的统计依赖关系,从逻辑上说,统计关系式本身并不意味着任何因果关系。
7.回归分析与相关分析:
回归分析/相关分析研究一个变量对另一个(些)变量的统计依赖关系,但它们并不意味着一定有因果关系。
有相关关系并不意味着一定有因果关系。
相关分析对称地对待任何(两个)变量,两个变量都被看作是随机的。
回归分析对变量的处理方法存在不对称性,即区分应变量(被解释变量)和自变量(解释变量):
前者是随机变量,后者不是。
8.变量线性:
VL、PL
VL,PNL
VNL,PNL
9.参数线性
VNL,PL
VNL,PNL
10.随机干扰项的定义:
随机项又称随机干扰项,是从模型中省略下来的而又集体的影响着因变量y的全部变量的替代物。
主要包括:
模型中被省略的变量:
理论的含混不清;
数据的不可得性;
省略一些次要变量(基于节俭原则保留主要变量)一些随机因素:
众多微小的随机因素或者偶然因素。
一般,这些因素不可控制、不可预测、不可测量,但影响是存在的。
测量误差、确定的数学模型形式的误差
11.对ui分布的假定:
为了假设检验,假定随机项u服从均值为0,方差为σu2的正态分布,即
u~N(0,σu2)
一元:
①无自相关假定:
Cov(ui,uj)=0,i≠j,i,j=1,2…..n
②随机项与自变量不相关:
Cov(ui,xi)=0
③同方差假定:
Var(ui)=σu2,i=1,2,…n
④零均值假定:
E(ui)=0,i=1,2,….n
二元:
⑤解释变量X1,X2之间不存在线性相关关系,即两个解释变量之间无确切的线性关系。
12.最小二乘估计量b0’、b1’的计算
◆另:
Xci=Xi-Xp,Yci=Yi-Yp
◆则:
◆b1’=∑XciYci/∑Xci2
◆b0’=Yp-b1’Xp
◆计算Y对X的线性回归方程Y’=b0’+b1’X
◆X的平均数=4
◆Y的平均数=14
◆∑XciYci=186
◆∑Xci2=62
◆b1’=3
◆b0’=Yp-b1’Xp=14-3*4=2
13.最优线性无偏(BLUE)性质
OLS估计量b0’,b1’具有线性、无偏性、有效性,简化记为具有最优线性无偏BLUE(BestLinearUnbiasedEstimator)性质。
b0’,b1’称为BLUE估计量。
14.离差:
Y的第i个观测值Yi与Y的样本平均值Yp之差叫做Yi的离差。
记为:
yi=Yi-Yp
总离差平方和分解公式:
TSS=ESS+RSS
其中TSS=∑yi2,ESS=∑yi’2,RSS=∑ei2推导
ESS=∑yi’2叫做回归平方和,是由回归直线所解释的部分,表示了解释变量X对Y的线性影响。
RSS=∑ei2叫做残差平方和,它是未被回归直线解释的部分。
是由解释变量X对Y的影响以外的一切因素对Y作用而造成。
15.样本决定系数:
R2=ESS/TSS=∑yi’2/∑yi20≤R2≤1
如果R2越接近于1,表示回归直线与样本观测值拟合越好,称“拟合优度越好”。
R2=1时,表示完全拟合。
如果R2越接近于0,表示回归直线与样本观测值拟合越差,称“拟合优度越差”。
R2=0时,表示被解释变量与解释变量没有线性关系。
16.检验统计量—t统计量
在基本假设下:
在H0成立下
17.检验统计量—F统计量:
◆F统计量:
◆含义:
其意义是与残差平方和相比,回归平方和越大,方程越显著
18.P值检验法(P-Value)
P值:
准则:
a)当P值小于显著性水平时,系数在显著性水平下是显著的
b)当P值大于显著性水平时,系数在显著性水平下是不显著的
19.F检验法
H0:
b1=b2=0(零假设)
H1:
b1,b2至少有一个不等于0(备择假设)
F统计量:
F=ESS/2/RSS/(n-2-1)服从F(2,n-3)分布
含义:
20.对数线性模型:
度量弹性
考虑函数:
Y=AXb1变量X非线性
恒等变换:
lnY=lnA+b1lnX
ln表示自然对数(以e为底的对数)
lnY=lnA+b1lnX+u令b0=lnAlnY=b0+b1lnX+u
将形式如上式的模型称为双对数模型。
21.半对数模型:
测度增长率
22.线性对数模型
解释变量是对数形式,而因变量不是对数形式。
考虑模型:
Y=b0+b1lnX+u
23.双曲函数模型:
Y=b0+b1(1/X)+u
参数线性:
变量非线性(X以倒数形式进入模型)
特征:
X无限增大时,1/X趋近于0,Y逐渐接近b0渐近值。
24.多项式回归模型:
在模型等式右边只有一个解释变量,但却以不同的次幂出现,可将它们看作多元回归模型。
多项式回归模型在生产与成本函数领域中被广泛应用。
25.双曲函数模型
平均固定成本
恩格尔消费曲线
菲利普斯曲线
26.多重共线性的原因:
模型设定:
在模型中加入多项式项,特别是当X的取值范围很小的时候。
27.变量之间有共同的时间趋势模型的过定(overdetermined)解释变量的数目多于观测的数目。
28.多重共线性的实际后果:
OLS估计量的方差和标准差较大。
也就是说,OLS估计量的精确度下降。
置信区间变宽。
t值不显著,R2较高。
OLS估计量及其标准差对数据的微小变化非常敏感,也就是说它们趋于不稳定。
回归系数符号有误。
难以衡量各个解释变量对回归平方和(ESS)或R2的贡献。
29.异方差的性质
规模效应:
如果截面数据来自于一组规模差异很大的对象,在数据中就会存在异方差性。
比如,小公司、中等的公司、大公司;
低收入家庭、中等收入家庭、高收入家庭。
在时间序列数据中,变量趋于具有相似的数量等级。
30.异方差的后果
OLS估计量仍然是线性的
OLS估计量仍然是无偏的
但无论是对大样本,还是小样本,OLS估计量不再具有最小方差性。
也就是说,OLS估计量不再是有效的。
根据常用估计OLS估计量方差的公式得到的方差通常是有偏的。
因此,建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。
31.残差平方模式图1不是
GQ检验:
32.White检验:
假定模型:
Y=b0+b1X1+b2X2+u
White检验步骤:
用OLS估计回归方程,得到残差ei然后作如下回归:
ei2=A0+A1X1+A2X2+A3X12+A4X22+A5X1X2+v
求辅助回归方程的R2值。
满足零假设,则不存在异方差。
33.异方差的补救措施
(σi)2已知的加权最小二乘法(WLS)
(σi)2未知时的变换:
情形1:
误差与Xi成比例:
平方根变换
⏹
⏹如果模型中包括多个解释变量,可以根据图形找出合适的解释变量。
⏹如果有多个解释变量都可以,就不使用任何解释变量,而是利用Y的估计值Y’作为变换变量,因为Y’是解释变量的线性组合。
⏹情形2:
误差与Xi2成比例
重新设定模型
34.自相关的性质
自相关问题通常是与时间序列数据有关
在横截面数据中也可能产生自相关问题,称为空间相关
某一季度工人罢工对本季度及下一季度产出影响
某一家庭消费支出与另一家庭的消费支出
35.自相关产生的原因
惯性
模型设定误差
蛛网现象
数据加工
36.自相关的后果
最小二乘估计量仍然是线性和无偏的但不再是有效的。
OLS估计量的方差是有偏的。
有时候,用来计算方差和OLS估计量标准差的公式会严重低估真实的方差和标准差,从而导致t值变大,这会使的从表面上看某个系数显著不为0,但事实并非如此。
因此,通常所用的t检验和F检验一般来说是不可靠的。
通常计算的R2不能测度真实R2
37.杜宾—瓦尔森检验
DW统计量:
38.补救措施:
(估计ρ)
一阶差分法
用DW统计量估计ρ
用最小二乘残差估计
Hildreth-Lu搜索法
其他估计方法
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- 计量 经济学 重点