山东省高考模拟考试数学试题理科Word格式.docx
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A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.函数的一个单调增区间为()
A.B.C.D.
4.过半径为2的球O表面上一点A作球O的截面,若OA与该截面所成的角是60°
,则该截面的面积是()
A.B.2C.3D.
5.已知条件甲:
函数在其定义域内是减函数,条件乙:
,则条件甲是条件乙的()
A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.若直线对称,那么直线恒过定点()
A.(2,0)B.(1,-1)C.(-2,0)D.(1,1)
7.在恒成立,则实数t的取值范围是()
A.B.
C.D.
20090602
8.对于数列,若存在常数M,使得对任意中至少有一个不小于M,则记作,那么下列命题正确的是()
A.若,则数列各项均大于或等于M
B.若,
C.若,则
D.若,则
9.函数,则集合元素的个数有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
10.设都是正数,那么三个数()
A.都不大于2B.都不小于2
C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2
11.F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,A是其右顶点,过F2作轴的垂线与双曲线的一个交点为P,G是,则双曲线的离心率是
()
A.2B.C.3D.
12.已知函数的定义域为R,当时,,且对任意的实数,等式成立,若数列
,则的值为()
A.4016B.4017C.4018D.4019
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
1.第II卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,作图时,可用2B铅笔,要字体工整,笔迹清晰,严格在题号所指示的答题区域内作答,超出答题区书写的答案无效,在草稿纸及试题卷上答题无效。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题:
本大题共4个小题,每小题4分,共16分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知随机变量。
14.设的展开式中含项的系数是。
15.某市高三数学抽样考试中,对90分以上(含90分)的成绩进行统计,其频率分布图如下图所示,已知130—140分数段的人数为90人,90—100分数段的人数为人;
则程序框图的运算结果为。
16.将4个相同的红球,5个相同的白球,6个相同的黑球放入到4个不同的盒子里,每个盒子中小球的颜色齐全,则不同的放法共有种。
(用数字作答)
三、解答题:
本大题共6个小题,共74分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
如图,在平面直角坐标系中,点A在轴正半轴上,直线AB的倾斜角为
(1)用表示点B的坐标及|OA|;
(2)若的值。
18.(本小题满分12分)
把一根长度为7的铁丝截成3段。
(1)如果三段的长度均为整数,求能构成三角形的概率;
(2)如果把铁丝截成2、2、3的三段放入一个盒子中,然后有放回地摸4次,设摸到长度为2的次数为;
(3)如果截成任意长度的三段,求能构成三角形的概率。
19.(本小题满分12分)
将两块三角板按图甲方式拼好,其中,,现将三角板ACD沿AC折起,使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,如图乙。
(1)求证:
;
(2)求证:
O为线段AB中点;
(3)求二面角D—AC—B的大小的正弦值。
20.(本小题满分12分)
已知函数
(1)若函数上是增函数,求实数的取值范围;
(2)设的三个根,且
21.(本小题满分14分)
已知点在直线上,点顺次为轴上的点,其中,对于任意构成以为顶点的等腰三角形,设的面积为
(1)证明:
数列是等差数列;
(2)求
22.(本小题满分12分)
已知椭圆与椭圆C相交于不同的两点A、B。
(1)若轴相交于点N且A是MN的中点,求直线的方程;
(2)设P为椭圆上一点,且(O为坐标原点)。
求当时,实数的取值范围。
参考答案
1—6DBAACD7—12CDCDCB
13.14.-19215.40616.40
17.
(1)解:
由三角函数的定义得点B的坐标为1分
在
由正弦定得,得,
即4分
所以5分
注:
仅写出用正弦定理的表达式得3分,若用直线AB方程求得也得3分。
(2)解:
由
(1)得7分
因为
所以9分
又
11分
所以12分
18.设构成三角形的事件为A
基本事件数有4种情况:
“1,1,5”;
“1,2,4”;
“1,3,3”;
“2,2,3”2分
其中能构成三角形的情况有2种情况:
“2,2,3”3分
则所求的概率是4分
(2)根据题意知随机变量5分
6分
8分
(3)设把铁丝分成任意的三段,其中一段为,第二段为,
则第三段为
则9分
如果要构成三角形,则必须满足:
则所求的概率为12分
19.解:
(1)证明:
由已知D在平面ABC上的射影O恰好在AB上,
平面ABC,
AO是AD在平面ABC上的射影2分
又,
4分
由
(1)得
平面BDC
又平面ADB,
在中,由已知AC=2,
得
O是AB的中点8分
(3)解:
过D作于E,连结OE,
OE是DE在平面ABC上的射影,
9分
是二面角O—AC—B的平面角,
即二面角D—AC—B的正弦值为12分
20.解:
(1)解:
由题意,得1分
令
当
解得
所以上是增函数,与题意不符,舍去3分
当时,由,与题意不符,舍去4分
所以上是增函数,
又上是增函数,
综上,6分
另解:
因为的图像是开口向下的抛物线,
上是增函数,
所以,即6分
因为方程最多只有3个根,
由题意得在区间内仅有一根,
所以,①
同理②8分
当时,由①得,
由②得,
因为,
即9分
即10分
当时,因为,
所以有一根0,这与题意不符,
综上,12分
21.解:
(1)由于点在直线上,
则2分
因此,
是等差数列4分
(2)已知由
那么5分
,
以上两式相减,得6分
成等差数列,
也成等数列,
7分
点,
则
12分
22.解:
(1)设
A为MN的中点,
且M的纵坐标为3,N的纵坐标为0,
2分
又因为点在椭圆C上
所以,
解得4分
则点A的坐标为
所以直线的方程为6分
(2)设AB的方程为
当AB的方程为与题意不符7分
由题设可得A、B的坐标是方程组的解
消去
即8分
所以
所以10分
即
所以当时,
由,
上述方程无解,所以此时符合条件的直线不存在11分
当时,
因为点在椭圆上,
以,
化简得
则13分
综上,实数的取值范围为14分
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