徐州市高三三模考试数学试题及答案Word格式.docx
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5.执行如图所示算法的伪代码,则输出S的值为—▲
6.已知圆柱的底面半径为1,母线长与底面的直径相等,则该圆柱的表面积为—▲
221
7.已知点P(1,0)到双曲线C:
、2纭1(a0,b0)的一条渐近线的距离为一,则双曲线Cab2
的离心率为▲.
8.在等比数列an中,已知a11,a48.设S3n为该数列的前3n项和,工为数列a:
的
前n项和.若S3nt「,则实数t的值为一▲
xy>
0,1V
9.已知实数x,y满足条件xy>
0,则y(―)的最大值为
x<
1,
..一,一..n
10.在平面直角坐标系xOy中,直线y1与函数y3sin—x(0<
x<
10)的图象所有交点的
2
横坐标之和为▲.
11.已知以为,必),马(x2,y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点,P1OP2(为钝
n3.
角).右sin(-)一,则x1x2y1y2的值为▲
45
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当xW0时,f(x)
f(x1)x4的解集是▲.
.一.,,n
13.如图,在^ABC中,已知BAC—,AB2,AC3
uuruuruiinuumuuu
DC2BD,AE3ED,贝UBE▲.
1a
14.已知函数f(x)--(aR).右存在实数m,n,ex
使得f(x)>
0的解集恰为m,n,则a的取值范围是
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字♦♦♦♦♦♦♦
说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在△ABC中,已知C-,向量m(sinA,1),n(1,cosB),且mn.6
(1)求A的值;
uuirHIT
(2)若点D在边BC上,且3BDBC,AD屈,求△ABC的面积.
16.(本小题满分14分)
如图,在五面体ABCDEF中,已知DE
AB2,DEEF1.
(1)求证:
BC//EF;
(2)求三棱锥BDEF的体积.
平面ABCD,AD//BC,BAD60°
17.(本小题满分14分)
根据统计资料,某工艺品厂的日产量最多不超过20件,每日产品废品率p与日产量x(件)
2,,*
—^,1<
x<
9,xN,
、、一,15x
之间近似地满足关系式p方x(日产品废品率
x260*
10<
20,xN
540
日废品量
日产量
X100%).已知每生产一件正品可赢利2千元,而生产一件废品则亏损
1千元.(该车
间的日禾润y日正品赢利额日废品亏损额)
(1)将该车间日利润y(千元)表示为日产量x(件)的函数;
(2)当该车间的日产量为多少件时,日利润最大?
最大日利润是几千元?
18.(本小题满分16分)
22
xy
如图,已知A,4,B1,B2分别是椭圆C:
?
\1(ab0)的四个顶点,△A1B1B2
ab
是一个边长为2的等边三角形,其外接圆为圆M.
(1)求椭圆C及圆M的方程;
(2)若点D是圆M劣弧A1B2上一动点(点D异于端点A,B2),直线BQ分别交线
段AB2,椭圆C于点E,G,直线B2G与AB交于点F.
(i)求也的最大值;
EBi
(ii)试问:
E,
说明理由.
F两点的横坐标之和是否为定值?
若是,求出该定值;
若不是,
(第18题图)
19.(本小题满分16分)
2…*
已知数列an,a满足a13,anbn2,bn1ang),nN.
1an
数列{,}是等差数列,并求数列bn的通项公式;
(2)设数列Cn满足Cn2an5,对于任意给定的正整数p,是否存在正整数q,
r(pqr),使得—,—,工成等差数列?
若存在,试用p表示q,r;
若
Cpcqcr
不存在,说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知函数f(x)ax2(12a)xlnx(aR).
(1)当a0时,求函数f(x)的单调增区间;
1
(2)当a0时,求函数f(x)在区间[11]上的最小值;
(3)记函数yf(x)图象为曲线C,设点A(Xi,w),BdM)是曲线C上不同的两点,点M为线段AB的中点,过点M作x轴的垂线交曲线C于点N.试问:
曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB?
并说明理由.
数学n(附加题)
1.本试卷共2页,均为非选择题(第21题〜第23题)。
本试卷满分40分,考试时间为30分钟。
考试结束后,请将本试卷和答题纸一并交回。
21.选选做题】本题包括AB、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A.选修4-1:
几何证明选讲(本小题满分10分)
如图,OO的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为。
。
上一点,AE=AC,
DE交AB于点F,求证:
△PDF^△POC
B.选修4-2:
矩阵与变换(本小题满分10分)
12
已知矩阵A(c,d为实数).若矩阵A属于特征值2,3的一个特征向量分
cd
别为2,1,求矩阵A的逆矩阵A11
C.选修4-4:
坐标系与参数方程(本小题满分10分)
在极坐标系中,已知圆A的圆心为(4,0),半径为4,点M为圆A上异于极点O的动
点,求弦OM中点的轨迹的极坐标方程.
D.选修4-5:
不等式选讲(本小题满分10分)
已知x,y,zR,且x2y3z80.求证:
(x1)2(y2)2(z3)2>
14.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
22
BCA90°
.
.(本小题满分10分)
如图,在直三棱柱ABCAB1c1中,已知CACB1,AA2,
(1)求异面直线BA1与CB夹角的余弦值;
(2)求二面角BAB1C平面角的余弦值.
23.(本小题满分10分)
*^^^.->
—,1__*
在数列an中,已知a120,a230,an13anan1(nN,n>
2).
(1)当n2,3时,分别求a24自1的值,判断a24冏1(n>
2)是否为定值,
并给出证明;
(2)求出所有的正整数n,使得5an141为完全平方数.
1.
3.
15.
16.
17.
参考答案
解答题
(1)由题意知
即sinA
(2)设
2.
4.
30
5.16
fi.6n
10.
11.
IT
13孚
7,空
3
14-(0,1)e
sinA
cosB0,
所以sinA
5支cos(-
6
A)
0,
31.a
——cosA-sinA
2,所以(A-)
66
0,即sin(A-)
uuir
BD
由3BD
(uuirBC
孑兀所以
uur得BC
3x
由
(1)知A
解得
所以
uuu
BA
3x,B
ABD中,
由余弦定理,得(,13)2=(3x)2
x1,所以ABBC3
SaABC
—BABCsinB2
Tt
sin-
2支
xcos一,
10分
12分
(1)因为AD//BC,AD所以BC//平面ADEF,•
又BC平面BCEF,平面I所以BC//EF.
(2)在平面ABCD内作BH
平面ADEF,
BC
9.3
4
平面
BCEFI平面ADEFEF
因为DE又AD,
平面ABCD,BHDE平面ADEF,
AD于点H,平面ABCD,所以DEBH
ADIDE
所以BH平面ADEF,
所以BH是三棱锥BDEF的高.
在直角三角形ABH中,
因为DE平面ABCD,
BAD60°
14分
F
ADEF
3分
6分
B
(第16题图)
AB2,所以BH73,
AD平面ABCD,所以DEAD,
又由
(1)知,BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,
所以三棱锥BDEF的体积V-SDEFBH
3DEF
(1)由题意可知,
y2x(1p)px
24x2x2
1<
9,xN
15x
5x__
-x——,10<
20,x
3180
211*
24x2x
9,
(2)考虑函数f(x)15x
5x3
20,
所以当x153质时,f(x)取得极大值,也是最大值,
又x是整数,f(8)
当10<
20时,
6464..
了,f(9)9,所以当x8时,f(x)有最大值了.……10分
5x2
f'
(x)—
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