福建莆田市初中初三市质检数学考试及答案Word文件下载.docx

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（5）若x=1是关于x的方程x2-2x+c=0的一个根，则c的值为（　）

（A）（B）0（C）1（D）2

（6）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OB交⊙O于点C．若OA=3，

tan∠AOB=，则BC的长为（　）

（A）2　　　　（B）３（C）４（D）５

（7）一组数据：

2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（　）

（A）平均数　　　　（B）中位数（C）众数（D）方差

（8）已知一次函数y=kx+1的图象经过点A，且函数值y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（　）

（A）（2，4）（B）（-1，2）（C）（-1，-4）（D）（5，1）

（9）如图，在四边形ABCD中，∠A=120°

，∠C=80°

将△BMN沿养MN翻折，得到△FMN．若

MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（　）

（A）70°

　　　　（B）80°

（C）90°

（D）100°

（10）如图，点A、B分别在反比例函数y=（x>

0），y=（x<

0）的图象上．若OA⊥OB，，

则a的值为（　）

（A）　　　　（B）4（C）（D）2

二、填空題（每小题4分，共24分）

（11）计算：

=________．

（12）我国五年来（2013年~2018年）经济实力跃上新台阶，国内生产总值增加到827000亿元．

数据827000亿元用科学记数法表示为________亿元．

（13）如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=5，AE=4，则正方形EFCH的面积为________．

（14）如图，△ABC中，AB=3，AC=4．点F在AC上，AE平分∠BAC，AE⊥BF于点E．若点D为BC中点，则DE的长为________．

（15）小峰抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则事件“至少出现一次正面朝上”的概率为________．

（16）2010年8月19日第26届国际数学家大会在印度的海德拉巴市举行，并首次颁出陈省身奖，该奖项是首个以中国人名字命名的国际主要科学奖．

根据蔡勒公式可以得出2010年8月19日是星期________．

（注：

蔡勒（德国数学家）公式：

W=

其中：

W——所求的日期的星期数（如大于7，就需减去7的整数倍），c——所求年份的前两位，y所求年份的后两位，m—月份数（若是1月或2月，应视为上一年的13月或14月，即3≤m≤14），d——日期数，[a]—表示取数a的整数部分．）

三、解答题（86分）

（17）先化筒，再求值：

，其中a=3．

（18）（8分）如图，等边△ABC．

（1）求作一点D，连接AD、CD，使得四边形ABCD为菱形；

（要求：

尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接BD交AC于点O，若OA=1，求菱形ABCD的面积．

（19）（8分）保险公司车保险种的基本保费为a（单位：

元），继续购买该险种的投保人称为续保

人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下表：

上年度出险次数

1

2

3

4

≥5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：

（1）样本中，保费高于基本保费的人数为________名；

（2）已知该险种的基本保费a为6000元，估计一名

续保人本年度的平均保费．

（20）（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°

．分别以AB、AC

为边在AB同侧作等边△ABD和等边△ACE，连接DE．

（1）判断△ADE的形状，并加以证明；

（2）过图中两点画一条直线，使其垂直平分图中的某条线段，并说明理由．

（21）（8分）水果店在销售某种水果，该种水果的进价为10元/kg根据以往的销售经验可知：

日销量y（单位：

kg）随售价x（单位：

元/kg）的变化规律符合某种函数关系．

该水果店以往的销售记录如下表：

（售价不低于进价）

售价x（单位：

元/kg）

10

15

20

25

30

kg）

12

若y与x之间的函数关系是一次函数，二次函数，反比例函数中的某一种．

（1）判断y与x之间的函数关系，并写出其解析式；

（2）水果店销售该种水果的日利润能否达到200元?

说明理由．

（22）（10分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为N，连接AC．

（1）若ON=1，BN=，求BC长；

（2）若点E在AB上，且AC2=AE·

AB，求证：

∠CEB=2∠CAB．

（23）（10分）规定：

在平面直角坐标系内，某直线l1与绕原点O顺时针旋转90°

，得到的直线l2称

为l1的“旋转垂线．

（1）求出直线的“旋转垂线”的解析式；

（2）若直线的“旋转垂线”为直线

，求证：

k1·

k2=．

（24）（12分）如图，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为点D．点P是AD上一点，PQ⊥AC于点Q，

连接BP、DQ．

（1）求证：

=；

（2）求证：

∠DBP=∠DQP；

（3）若BD=1，点P在线段AD上运动（不与A、D重合），设DP=t，

点P到AB的距离为d1，点P到DQ的距离为d2．记S=，

求S与t之间的函数关系式．

（25）（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，且△ABC为等腰

直角三角形．

（1）当A（，0），B（3，0）时，求a的值；

（2）当，时，

（i）求该二次函数的解析式（用只含a的式子表示）；

（ii）在≤x≤3范围内任取三个自变量x1、x2、x3，所对应的的三个函数值分别为y1、y2、y3，

若以y1、y2、y3为长度的三条线段能围成三角形，求a的取值范围．

参考答案与评分标准

（1）C

（2）C（3）B（4）D（5）C（6）A（7）D（8）B（9）B（10）A

（11）2（12）8.27105（13）1（14）（15）（16）四

三、解答题

（17）（本小题满分8分）

解：

原式=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

∵a＝.

∴原式=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（18）（本小题满分8分）

（I）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

如图所示，点D就是所求作的点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（II）在菱形ABCD中，∠BAC=60°

，OB⊥OA，┄┄┄5分

∴在Rt△OAB中，tan∠OAB=tan60°

=.

∵OA=1

∴，BD=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

又∵AC=2OA=2

∴菱形ABCD的面积.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（19）（本小题满分8分）

（I）120┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（II）解：

平均保费为

=6950（元）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（20）（本小题满分8分）

（I）△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分

理由：

在等边△ABD和等边△ACE中，

∵BA=DA，CA=EA，∠BAD=∠CAE=60°

.

∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD.

即∠BAC=∠EAD.

∴△ABC≌△ADE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∴AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE

∵AB=BC，∠ABC=90°

∴AD=DE，∠ADE=90°

即△ADE是等腰直角三角形.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（II）连接CD，则直线CD垂直平分线段AE.

（或连接BE，则直线BE垂直平分线段AC）┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

由（I）得DA=DE.

又∵CA=CE.

∴直线CD垂直平分线段AE.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

（21）（本小题满分8分）

（I）解：

观察可知，售价x与日销量y的乘积为定值300.

y与x之间的关系为反比例函数.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

设函数解析式为.

当时，.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分

∴函数解析式为.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

（II）解：

能达到200元.

依题意：

解得：

.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

经检验，是原方程的解，并且符合题意.┄┄┄┄┄┄┄7分

答：

当售价30元/kg时，水果店销售该种水果的日利润为200元.┄┄┄┄8分

（22）（本小题满分10分）

（I）解：

∵AB⊥CD，垂足为N

∴∠BNO=90°

在Rt△ABC中，∵ON=1，BN=

∴，┄┄┄3分

∴∠BON=60°

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

∴.┄┄┄┄┄┄┄┄5分

（II）证明：

如图，连接BC

∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，

∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分

∴∠1=∠CAB

∵，且∠A=∠A

∴△ACE∽△ABC┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分

∴∠1=∠2

∴∠CAB=∠2

∴∠CEB=∠CAB+∠2=2∠CAB.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

（23）（本小题满分10分）

直线经过点（2，0）与（0，2），

则这两点绕原点O顺时针旋转90°

的对应点为（0，-2）与（2，0）┄┄┄2分

设直线的“旋转垂线”的解析式为┄┄3分

把（0，-2）与（2，0）代入

得：

.解得.

即直线的“旋转垂线”为；

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分

（II）证明：

直线经过点（，0）与（0，1），┄┄┄┄6分

的对应点为（0，）与（1，0），┄┄8分

把（0，）与（1，0）代入，得

∴，∴.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分

（24）（本小题满分12分）

（I）证明∵AD平分∠BAC，

∴∠PAQ=∠BAD

∵PQ⊥AC，BD⊥AD

∴∠PQA=∠BDA=90°

∴△PQA∽△BDA┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄