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2021年高考数学(文)终极押题卷(全解全析)108
2021年新高考数学终极押题卷(全解全析)117
一、考前预测篇
【考前预测篇1】热点试题精做
1.(2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考)已知集合,,,则()
A.B.0C.2D.4
【答案】A
【详解】由题意,,,又,故,得,故选:
A.
2.(2021.云南师范大学附属中学第四次高考适应性月考)已知集合A={1,2,3,4,5},集合B={x|},则A∩B中元素的个数为()
A.4B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】因为,,所以,中含有两个元素,故选:
C.
3.(2021.陕西省西安中学高三下学期第二次模拟考试)设,是两平面,,是两直线.下列说法正确的是()
①若,则
②若,,则
③若,,则
④若,,,,则
A.①③B.②③④C.①②④D.①②③④
【答案】D
【解析】由平行公理知①对,
垂直于同一平面的两条直线平行,故②对,
垂直于同一直线的两个平面平行,故③对,
由面面垂直性质定理知④对.
故选:
D.
4.(2021·
贵州省铜仁第一中学高三第二次模拟)函数的部分图象是
A.B.
C.D.
【解析】函数是偶函数,排除AD;
且
当排除B,选C.
5.(2021.云南省玉溪第一中学高三第二次月考)已知函数是定义域为的偶函数,当时,,则的解集为()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
∵是定义域为R的偶函数,当时,
∴当时,,所以.
,故,分别求解,或
即可得解为,故选:
B.
6.(2021.宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数与函数的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围为()
A.B.C.D.
【解析】由得:
由题意可知在上有解
即:
在上有解
即与在上有交点
时,,则单调递增;
,,则单调递减
当时,取极大值为:
函数与的图象如下图所示:
当与相切时,即时,
切点为,则
若与在上有交点,只需
本题正确选项:
7.(2021.云南师大附中高三高考适应性月考卷(五))已知函数f(x)=cosx,若x1,时,有,则()
A.x1>x2B.x1<x2C.D.
【解析】因为,所以,令,则为偶函数.当时,,令,则,则在上恒成立,所以在上单调递减,又,所以在上恒成立,所以在上单调递增.再结合为偶函数,从而当,且时必有,即.
D
8.(2021·
全国高三其他模拟)教育改革的核心是课程改革,新课程改革的核心理念就是教育以人为本,即一切为了每一位学生的发展.为满足新课程的三维目标要求,某校开设类选修课4门,类选修课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中至少选一门,则不同的选法共有()
A.24种B.48种C.32种D.64种
【解析】分两种情况:
第一种,选择1门类选修课和2门类选修课,有种选法;
第二种,选择2门选修课和1门类选修课,有种选法,
故共有48种选法.
B
9.(2021·
北京房山区·
高三一模)“十三五”期间,我国大力实施就业优先政策,促进居民人均收入持续增长.下面散点图反映了2016-2020年我国居民人均可支配收入(单位:
元)情况.根据图中提供的信息,下列判断不正确的是()
A.2016-2020年,全国居民人均可支配收入每年都超过20000元
B.2017-2020年,全国居民人均可支配收入均逐年增加
C.根据图中数据估计,2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元
D.根据图中数据预测,2021年全国居民人均可支配收入一定大于30000元
【解析】A:
由散点图可知:
2016-2020年,全国居民人均可支配收入每年都超过20000元,所以本判断正确;
B:
2017-2020年,全国居民人均可支配收入均逐年增加,所以本判断正确;
C:
根据图中数据估计,2015年全国居民人均可支配收入可能高于20000元,所以本判断正确;
D:
根据图中数据预测,2021年全国居民人均可支配收入有可能大于30000元,不是一定大于30000元,所以本判断不正确,故选:
10.(2021·
天津红桥区·
高三一模)某校对高三年级800名学生的数学成绩进行统计分析.全年级同学的成绩全部介于80分与150分之间,将他们的成绩按照,,,,,,分组,整理得到如下频率分布直方图,则成绩在内的学生人数为()
A.200B.240C.360D.280
【解析】从全体学生中根据成绩采用分层抽样的方法抽取800名同学的试卷进行分析,则从成绩在[120,130)内的学生中抽取的人数为:
800
11.(2021·
辽宁高三二模(文))已知向量、满足,,,则()
A.2B.C.D.
12.(2021·
北京西城区·
高三一模)在中,,点P是的中点,则()
A.B.4C.D.6
【解析】解:
如图建立平面直角坐标系,则,,,
所以,,所以,故选:
C
13.(2021·
安徽合肥市·
高三二模(文))如图,在中,D,E是AB边上两点,,且,,,的面积成等差数列.若在内随机取一点,则该点取自的概率是()
【解析】因为,所以,,
因为,,,的面积成等差数列.
设面积依次为,则,则,
所以,,,的面积依次为,
所求概率为.
14.(2021·
全国高三专题练习(理))已知数列的前项和满足,记数列的前项和为,.则使得成立的的最大值为()
A.17B.18C.19D.20
【解析】当时,;
当时,;
而也符合,
∴,.又,
∴,要使,
即,得且,则的最大值为19.故选:
15.(2021·
全国高三其他模拟(理))四面体的顶点,,,在同个球面上,平面,,,,,则该四面体的外接球的表面积为()
【解析】如图所示,作外接圆,过作直线平面,
又平面,,连接,并延长交球于,
连接,与的交点为球心,,则,
在中,由余弦定理得
,,
又由正弦定理得(为外接圆半径),
,.
16.(2021·
四川成都市·
高三二模(理))已知四面体的所有棱长均为,,分别为棱,的中点,为棱上异于,的动点.有下列结论:
①线段的长度为1;
②若点为线段上的动点,则无论点与如何运动,直线与直线都是异面直线;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中正确结论的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解析】在棱长为的正方体上取如图所示的四个顶点依次连接,即可得到棱长为四面体,
显然,分别为正方体前后两个面的中心,故线段的长度为正方体棱长,故①对;
对于②:
如图,取为的中点,取为的中点,取为的中点,则由正方体的性质易知,该三点在一条直线上,故此时与相交于,故②错;
对于③,,,又有
故
故点无限接近点时,会无限接近,故的余弦值的取值范围不为,③错误;
对于④,如图将等边三角形与铺平,放在同一平面上,故有,当且仅当为中点时取最小值
故在正方体中
故周长的最小值为,故④对
17.(2021·
辽宁高三二模(理))双曲线的左、右焦点分别为、,是双曲线上一点,轴,,则双曲线的渐近线方程为()
【解析】由题设,,由轴,知,
∴,又,
∴,得,又,得,
∴,又渐近线方程为,即等价于.
18.(2021·
全国高三其他模拟(理))已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合,则的离心率为()
【解析】抛物线的焦点为,则椭圆的一个焦点为,则,解得,所以的离心率为.
19.(2021·
辽宁高三二模)已知点,分别是双曲线:
的左,右焦点,为坐标原点,点在双曲线的右支上,且满足,,则双曲线的离心率的取值范围为()
【解析】因为,
所以,故为直角三角形,且,
∴.
由双曲线定义可得.
∵,∴,
∵,∴.
又,
整理得.
所以.
所以,
又,所以,
所以双曲线的离心率的取值范围为.
20.(2021·
全国高三其他模拟(理))已知函数,则在处的切线斜率为___________.
【答案】
【解析】,由导数的几何意义,可得.故答案为:
3e2
21.(2021·
全国高三专题练习)关于函数有如下四个命题:
①的最小正周期为2;
②的图象关于点对称;
③若,则的最小值为;
④的图象与曲线共有4个交点.
其中所有真命题的序号是__________.
【答案】①②④
【解析】由图可得:
,的最小正周期为2,①正确;
,的图象关于点对称,②正确;
离轴最近的对称轴为,所以若,则的最小值为,③错误;
在轴右边离最近的对称为,,而,在上是减函数,因此的图象在第一象限每个周期内与的图象都有两个交点,在区间上有两个交点,在区间上有两个交点,从而在上有4个交点,④正确;
故答案为:
①②④.
22.(2021.云南师范大学高三第七次月考)已知点O为坐标原点,抛物线与过焦点的直线交于A,B两点,则等于___________.
【解析】设,,
当直线斜率不存在时,,
当直线斜率存在时,设方程为,
与抛物线联立方程得:
.
23.(2021.西安高中高三下学期第二次模拟测试)某地区进行疾病普查,为此要检验每一人的血液,如果当地有人,若逐个检验就需要检验次,为了减少检验的工作量,我们把受检验者分组,假设每组有个人,把这个个人的血液混合在一起检验,若检验结果为阴性,这个人的血液全为阴性,因而这个人只要检验一次就够了,如果为阳性,为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性,就要对这个人再逐个进行检验,这时个人的检验次数为次.假设在接受检验的人群中,每个人的检验结果是
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