最新第四章 级数答案Word文档下载推荐.docx
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二、填空题:
1.设,则0。
2.设幂级数的收敛半径为,那么幂级数的收敛半径为
3.幂级数的收敛半径是e。
4.幂级数(为正整数)的收敛半径是1。
三、解答题:
1.判断下列数列是否收敛?
如果有极限,求出它们的极限。
(1)
(2)
2.判断下列级数的敛散性。
若收敛,指出是绝对收敛还是条件收敛。
判断绝对收敛的两种方法:
(1)绝对级数是否收敛
(2)实部和虚部的绝对级数是否收敛
(级数收敛的必要条件)
(3)
(4)
3.求幂级数的收敛半径,收敛域及和函数,并计算之值。
。
解:
由
4.求幂级数的和函数,并计算之值。
3泰勒级数
一、选择题
1.设函数的泰勒展开式为,那么幂级数的收敛半径[C]
(A)(B)(C)(D)
2.函数在处的泰勒展开式为[D]
(A)(B)
(C)(D)
3.函数在处的泰勒展开式为[B]
(A)(B)
(C)(D)
4.级数[A]
(A)(B)(C)(D)
5.[B]
(A)(B)(C)(D)
二、填空题
1.函数在处的泰勒展开式为
2.的幂级数展开式为,收敛域为
三、解答题
求收敛半径一般可以采用根值法、比值法。
遇到
1.把下列各函数展开成的幂级数,并指出它们的收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
(在计算仅有奇数项或偶数项类型的级数的收敛半径时,可利用根值法,或者利用上述方法.)
收敛半径为
2.求下列各函数在指定点处的泰勒展开式,并指出它们的收敛半径:
(1)
收敛半径R=2
由知,
收敛半径
(3)
系专业班姓名学号
4洛朗级数
1.若,则幂级数的收敛域为[A]
(A)(B)(C)(D)
2.洛朗级数的收敛域是[B]
(A)(B)(C)(D)
3.洛朗级数的收敛域是[C]
(A)(B)(C)(D)
4.设在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个,则[C]
(A)(B)(C)(D)
1.幂级数的收敛域为
2.函数在的洛朗展开式为
3.函数在的洛朗展式为
1.用洛朗级数展开式将在处展开为洛朗级数。
2.把下列函数在指定的区域内展开成洛朗级数:
3.若为正向圆周,求积分的值,设为
在洛朗级数的各个收敛圆环中,找出C所在的那个圆环,在该圆环内再进行洛朗展开
(1)
综合练习题
1.若在发散,则它必在[]
(A)收敛(B)发散(C)收敛(D)以上全不正确
(由Abel定理)
2.设幂级数和的收敛半径分别为,则之间的关系是[]
(A)(B)(C)(D)
3.级数的收敛域是[]
(A)(B)(C)(D)不存在的
1.
2.洛朗级数的收敛圆环域是
3.设,在收敛而在发散,则其收敛半径2,该幂级数在绝对收敛。
1.求函数在的邻域内的泰勒展开式,并指出其收敛域。
2.求洛朗级数的收敛圆环,其中
由于
级数;
另一方面,由于
级数,
从而洛朗级数的收敛圆环为
3.把下列各函数在圆环域内展开成洛朗级数,并指出使展开式成立的:
R=∞
R=1
4.把函数在下面圆环域内展开成洛朗级数:
(1)
(2)(3)
(3)
加、减法运算定律
1.加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变。
字母表示:
例如:
16+23=23+16546+78=78+546
2.加法结合律
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式:
(1)63+16+84
(2)76+15+24(3)140+639+860
=63+(16+84)
(4)63+1.6+8.4(5)0.76+15+0.24(6)1.4+639+8.6
=(0.76+0.24)+15
举一反三:
(1)46+67+54
(2)680+485+120(3)155+657+245
(4)0.46+67+0.54(5)6.80+485+1.20(6
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