高考复数专项训练题.docx
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高考复数专项训练题
高考复数专项训练题
1.i是虚数单位,复数
=( )
A.1+2iB.1-2i
C.2+iD.2-i
[解析]
=
=
=2-i,选择D.
[答案] D
2.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
[解析] z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i,故复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于第三象限,故选C.
[答案] C
3.设复数z=1+bi(b∈R)且|z|=2,则复数z的虚部为( )
A.
B.±
C.±1D.±
i
[解析] 因为z=1+bi,且|z|=2,所以1+b2=4,解得b=±
.故选B.
[答案] B
4.已知复数z=m2-3m+mi(m∈R)为纯虚数,则m=( )
A.0B.3
C.0或3D.4
[解析] 因为复数z=m2-3m+mi(m∈R)为纯虚数,所以m2-3m=0,且m≠0,所以m=3.故选B.
[答案] B
5.复数z=
的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
[解析] 复数z=
=
=
+
i,共轭复数
=
-
i,所以复数z=
的共轭复数在复平面内所对应的点位于第四象限.故选D.
[答案] D
6.复数
(i为虚数单位)的共轭复数是( )
A.1+iB.1-i
C.-1+iD.-1-i
[解析] z=
=
=1+i,∴
=1-i.
[答案] B
7.设有下面四个命题
p1:
若复数z满足
∈R,则z∈R;
p2:
若复数z满足z2∈R,则z∈R;
p3:
若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=
2;
p4:
若复数z∈R,则
∈R.
其中的真命题为( )
A.p1,p3B.p1,p4
C.p2,p3D.p2,p4
[解析] 设复数z=a+bi(a,b∈R),对于p1,∵
=
=
∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命题;对于p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;对于p3,设z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),则z1z2=(x+yi)(c+di)=cx-dy+(dx+cy)i∈R,∴dx+cy=0,取z1=1+2i,z2=-1+2i,z1≠
2,∴p3不是真命题;对于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴
=a-bi=a∈R,∴p4是真命题.故选B.
[答案] B
8.设z=
+2i,则|z|=( )
A.0B.
C.1D.
[解析] ∵z=
+2i=
+2i=-i+2i=i,∴|z|=1,故选C.
[答案] C
9.i是虚数单位,复数(1+i)(2-i)=( )
A.-3-iB.-3+i
C.3-iD.3+i
[解析] (1+i)(2-i)=2-i+2i-i2=3+i.
[答案] D
10.i是虚数单位,复数
=( )
A.-
-
iB.-
+
i
C.-
-
iD.-
+
i
[解析]
=
=-
+
i.
[答案] D
11.已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+
i,z·
=4,则a=( )
A.1或-1B.
或-
C.-
D.
[解析] 解法一:
由题意可知
=a-
i,∴z·
=(a+
i)(a-
i)=a2+3=4,故a=1或-1.
解法二:
z·
=|
|2=a2+3=4,故a=1或-1.
[答案] A
12.在复平面内,复数
的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
[解析] 因为
=
,即
=
+
i,故其共轭复数为
-
i,其对应的点位于第四象限.
[答案] D
13.已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )
A.(-3,1)B.(-1,3)
C.(1,+∞)D.(-∞,-3)
[解析] ∵z在复平面内对应的点在第四象限,∴
解得-3 [答案] A 14.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=( ) A.-5B.5 C.-4+iD.-4-i [解析] 由题意可知z2=-2+i,所以z1z2=(2+i)·(-2+i)=i2-4=-5. [答案] A 15.已知复数z=-5+12i(i是虚数单位),则下列说法正确的是( ) A.复数的实部为5 B.复数的虚部为12i C.复数的共轭复数为5+12i D.复数的模为13 [解析] z=-5+12i的实部是-5,虚部是12,共轭复数为-5-12i,复数的模是 =13,A,B,C错误,D正确.故选D. [答案] D 16.i为虚数单位,则 =( ) A.- - iB. - i C. + iD.- + i [解析] = = = + i.故选C. [答案] C 17.i是虚数单位,复数 =( ) A.-2+2iB.2+2i C.-2-2iD.2-2i [解析] = =2i-2,故选A. [答案] A 18.已知复数z满足(3+4i)z=1-2i,则z=( ) A. + iB.- - i C.- + iD. - i [解析] 由题意可得,z= = = =- - i.故选B. [答案] B 19.已知复数z= (a∈R,i是虚数单位)为纯虚数,则实数a的值等于( ) A. B. C.- D.- [解析] z= = = = ,因为z是纯虚数,所以3a-2=0,所以a= .故选A. [答案] A 20.已知复数z= + 的实部与虚部的和为1,则实数a的值为( ) A.0B.1 C.2D.3 [解析] 因为z= + = + = + i,所以 + =1,解得a=2.故选C. [答案] C 21.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的共轭复数的虚部为( ) A. B.- C.-4D.4 [解析] 由已知,得z= = = = + i,∴z的共轭复数为 - i,虚部为- .故选B. [答案] B 22.已知 是z的共轭复数,若复数z= +2,则 在复平面内对应的点是( ) A.(2,1)B.(2,-1) C.(-2,1)D.(-2,-1) [解析] 由z= +2= +2= +2=2-i,得 =2+i,所以 在复平面内对应的点的坐标为(2,1),故选A. [答案] A 23.已知复数z=|( -i)i|-i5(i为虚数单位),则复数z的共轭复数为( ) A.2-iB.2+i C.4-iD.4+i [解析] 由已知得z=|1+ i|-i=2-i,所以 =2+i,故选B. [答案] B 24.复数z= 的虚部为( ) A.-1B.-3 C.1D.2 [解析] z= = = =1-3i,故选B. [答案] B 25.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是( ) A.若|z1-z2|=0,则 1= 2 B.若z1= 2,则 1=z2 C.若|z1|=|z2|,则z2· 1=z1· 2 D.若|z1|=|z2|,则z =z [解析] 依据复数概念和运算,逐一进行推理判断.对于A,|z1-z2|=0⇒z1=z2⇒ 1= 2,是真命题;对于B,C易判断是真命题;对于D,若z1=2,z2=1+ i,则|z1|=|z2|,但z =4,z =-2+2 i,是假命题. [答案] D 26.若复数1+ i与复数- +i在复平面内对应的点分别为A、B,O为坐标原点,则∠AOB等于( ) A. B. C. D. [解析] 由题意知,A(1, )、B(- ,1),所以 =(1, )、 =(- ,1),则 · =1×(- )+ ×1=0,故∠AOB= . [答案] D 27.已知复数z= ,其中i是虚数单位,则z的实部是____. [解析] ∵z= = = ,∴z的实部是- . [答案] - 28.已知i为虚数单位,复数z满足iz+2=z-2i,则|z|=_____. [解析] 由题意,得z(1-i)=2+2i,则z= = =2i,所以|z|=2. [答案] 2 29.若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为________. [解析] ∵z= =2-i,∴z的实部为2. [答案] 2 30.i是虚数单位,复数 =________. [解析] = = =4-i. [答案] 4-i 31.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=________,ab=________. [解析] ∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴ ∴ 或 ∴a2+b2=5,ab=2. [答案] 5 2
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- 高考 复数 专项 训练