《自动控制原理》课后习题解答第三章Word格式.docx
- 文档编号:13928669
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:55
- 大小:297.11KB
《自动控制原理》课后习题解答第三章Word格式.docx
《《自动控制原理》课后习题解答第三章Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《自动控制原理》课后习题解答第三章Word格式.docx(55页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
‘T-门td
I——
IT丿T
2)求tr(即c(t)从0.1到0.9所需时间)
h(t)
T—可
=0.9=1—e
-t2/T
T—T
t2=T[In()—In0.1]
TT4-/TTT
当h(t)=0.1=1e-1/T;
t^T[ln()—In0.9]
TT
0.9
贝ytr=t2-J=TIn2.2T
0.1
3)求ts
T—£
t/T
h(ts)二0.95=1e亠
T—xT—xT—x
ts=T[InIn0.05]=T[lnIn20]=T[3In]
TTT
K»
;
=2,调节时间ts乞0.4
3-3一阶系统结构图如题3-3图所示。
要求系统闭环增益
(s),试确定参数K!
K2的值。
解由结构图写出闭环系统传递函数
K1
G(s)=-
K1K2
K2
题芒7图系统韭轴图
sK1K2
令闭环增益K:
.:
,二
2,
得:
=0.5
令调节时间ts=3T
_0.4,得:
K1_15。
K1K2
题3-4图(玄)和(b)分别为
温度传感器
题3T图温度系统结构图%)
3-4在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定,
开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的K值为1。
(1)若r(t)=1(t),n(t)=0两种系统从开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?
(2)当有阶跃扰动n(t)=0.1时,求扰动对两种系统的温度的影响。
解
(1)对(a)系统:
K
Ga(s)
10s+1
时间常数T=10
h(T)=0.632
(a)
系统达到稳态温度值的
63.2%需要
10个单位时间;
100
对(a)系统:
述b(s)
101
时间常数T
10
10s-101
h(T)=0.632
(b)系统达到稳态温度值的
0.099个单位时间。
(2)对(a)系统:
Gn(S)二1
N(s)
n(t)=0.1时,该扰动影响将一直保持。
对(b)系统:
…3
N(s)[.100
10s1
10s101
n(t)=0.1时,最终扰动影响为
50%或63.2%所需的时间,
0.10.001。
3-5一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的电压,保持励磁电流不变,测出电机的稳态转速;
另外要记录电动机从静止到速度为稳态值的利用转速时间曲线(如题3-5图)和所测数据,并假设传递函数为
:
(s)KG(s):
V(s)s(s十a)
可求得K和a的值。
若实测结果是:
加10伏电压可得每分钟1200转的稳态
转速,而达到该值50%的时间为1.2秒,试求电机传递函数。
[提示:
注意'
?
(s)—,其中•'
(t^—,单位是弧度/秒]
V(s)s+adt
解依题意有:
v(t)=10
(伏)
1200x2H
•,(:
:
)==40二
60
-.(1.2)=0.5・.(:
)=20二
(弧度/秒)
设系统传递函数
G°
(s)
"
V(s)
应有
•■(:
)=limsG0(s)
10K10K
V(s)=lims=
Tss+aa
=40二
•,(t)=L丄G0(s)V(s)I-L」
10K
10K」一11
=L|——
ss十a
由式
(2),(3)
•・(1.2)二10^1_e亠.2aI-40二1_e」2a」-20二a
得
解出
将式(4)代入式(3)得
J.2a
-e
二0.5
—ln0.5
a0.5776
1.2
K=4二a=7.2586
3-6单位反馈系统的开环传递函数
G(s)二
4一,求单位阶跃响应
s(s亠5)
ts°
解:
依题,系统闭环传递函数
G(s)二
4_
2—
s5s4(s1)(s4)
4
11
(s)(s)
T2
T2=0.25
C(s)二:
」(s)R(s)=C^
s(s+1)(s+4)ss+1
C2
C。
=lims"
F(s)R(s)=lim
s—0i(s1)(s4)
=lim(s1)"
(s)R(s)=lim
Sr1s—3s(s■4)
(1)
(2)
(3)
1_e』1
(4)
和调节时间
C2lim(s4)G(s)R(s)=lim41
sT4sTs(s+1)3
4t14t
h(t)=1e-e-
33
「,Zts'
■/—=4,■ts=—匚=3.3「=3.3o
T2…"
丿
3-7设角速度指示随动系统结构图如题3-7图。
若要
―—
.1
1^+1)
求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益K应取何值,调节时间ts是多少?
依题意应取=1,这时可设闭环极点为
写出系统闭环传递函数
>(s)
s210s10K
闭环特征多项式
D(s)
=s?
10s10K
2
To
T0
比较系数有
合10
12
10K
.T0
联立求解得
〒o
0.2
2.5
因此有
ts二4.75T°
二0.95
3-8给定典型二阶系统的设计指标:
超调量
0■
團鼬3S
◎%兰5%,调节时间ts£
3(s),峰值时间tp£
(s),试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。
解依题
;
「%乞5%,—'
-0.707(:
-45);
ts
3.5
3,
tP
1,=■
匚-3.14
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解
3-8所示。
3-9
图所示,其中模仿心脏的传递函数相
3-9电子心律起博器心率控制系统结构图如题当于一纯积分环节,要求:
起噂鹫
心脏
题3T图电子心律起博器系统
若=0.5对应最佳响应,问起博器增益K应取多大?
1秒钟后实际心速为多少?
瞬时最
若期望心速为60次/分钟,并突然接通起博器,问大心速多大?
依题,系统传递函数为
+
0.05
令=0.5可解
=20
将t=1(秒)代入二阶系统阶跃响应公式
e&
nt,―—.
h(t)=1_jsin(-Cont+P)
J1—t
可得h
(1)=1.000024(次/秒)=60.00145(次/分)
=0.5时,系统超调量-%=16.3%,最大心速为
h(tp)二10.163=1.163(次/秒)=69.78(次/分)
3-10机器人控制系统结构图如题3-10图所示。
试确
定参数K-K2值,使系统阶跃响应的峰值时间tp=0.5
(S),超调量cr%=2%。
£
[3-10®
期寻人位置輕制至妖
解依题,系统传递函数为
G(s)
s(s+1)
匚心1)
Ki
s(1K1K2)sK1
K护.n
s(s1)
E=0.78
联立求解得”
黒n=10
比较:
•:
」(s)分母系数得
2n1=0.146
3-11某典型二阶系统的单位阶跃响应如题3-11图所示。
试确定系统的闭环传递函数。
图3-11系统单位阶跌响应
解依题,系统闭环传递函数形式应为
(S)=22
s+2血ns+⑷n
由阶跃响应曲线有:
h
(二)=lims^'
(s)R(s)=lims处(s)—=K=2s
71
联立求解得」-=0.404,所以有
Qn=1.717
2I.71725.9
冒(s)=~2=~2
s+2X0.404X1.717S+1.717s+1.39s+2.95
3-12设单位反馈系统的开环传递函数为
12.5
s(0.2s1)
试求系统在误差初条件e(0)=10,e(0)=1作用下的时间响应。
解依题意,系统闭环传递函数为
C(s)
G(s)62.5
1G(s)s25s62.5
当r(t)=0时,系统微分方程为
c”(t)-5c(t)-62.5c(t)二0
考虑初始条件,对微分方程进行拉氏变换
ls2C(s)—sc(0)—c(0)丨•5[sC(s)—c(0)I•62.5C(s)=0整理得s25s62.5C(s)h[s-5c(0)-c(0)对单位反馈系统有e(t)二r(t)-c(t),所以
c(0)=r(0)-e(0)=0-10--10
c(0)二r(0)-e(0)=0-^-1
将初始条件代入式
(1)得
-10s-5110(s2.5)26
C(s)「22
s+5s+62.5(s+2.5)+7.5
「10—2
(s-2.5)-7.5
-3.47
7.5
丄2丄2
c(t)=一10ecos7.5t—3.47e‘⑸sin7.5t=—10.6e^.5tsin(7.5t70.8)
3-13设题3-13图(a)所示系统的单位阶跃响应如题3-13图(b)所示。
试确定系统
题图系统结构图及单杭阶跃响应
时
解由系统阶跃响应曲线有
h(oo)=3
”p=0.1
=(4—3)/3=33.3%
系统闭环传递函数为
G(s)=
Kg
s2亠asK1
K/-2
tp
=0.1
由式
(1)
1-jn°
=e-晁心
K,=-n=1108
二
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 自动控制原理 自动控制 原理 课后 习题 解答 第三