高中数学流程图教案苏教版必修3Word下载.docx
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一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.
顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.
例1:
半径为r的球面的面积计算公式为S=4πr2,当r=10时,写出计算球面的面积的算法,画出流程图.
解析:
算法如下:
第一步 将10赋给变量r;
第二步 用公式S=4πr2计算球面的面积S;
第三步 输出球面的面积S.
例2:
已知两个单元存放了变量x和y的值,试交换两个变量值.
为了达到交换的目的,需要一个单元存放中间变量p.
其算法是
第一步 p←x;
(先将x的值赋给变量p,这时存放变量x的单元可作它用)
第二步 x←y;
(再将y的值赋给变量x,这时存放变量y的单元可作它用)
第三步 y←p.(最后将p的值赋给y,两个变量x和y的值便完成了交换)
上述算法用流程图表示如右
例3:
写出求边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积的流程图.
直角三角形的内切圆半径r=
(c为斜边).
Ⅲ.课堂练习
课本P91,2.
Ⅳ.课时小结
顺序结构的特点:
计算机按书写的先后次序,自上而下逐条顺序执行程序语句,中间没有选择或重复执行的过程.
Ⅴ.课后作业
课本P141,3.
流程图
(二)
使学生了解选择结构的特点,并能解决一些与此有关的问题.
选择结构的特性.
选择结构的运用.
设计求解不等式ax+b>0(a≠0)的一个算法,并用流程图表示.
解:
第一步输入a,b;
第二步判断a的符号;
第三步若a>0,解不等式,
若a<0,解不等式;
第四步输出不等式的解.
流程图为:
选择结构是以条件的判断为起始点,根据条件是
否成立而决定执行哪一个处理步骤.
有三个硬币A、B、C,其中一个是伪造的,另两个是真的,伪造的与真的质量不一样,现在提供天平一座,要如何找出伪造的硬币呢?
试给出解决问题的一种算法,并画出流程图.
我的思路:
要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的,只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量,若A=B,则C是伪造的;
否则,再比较A与C的质量,若A=C,则B是伪造的,若A≠C,则C是伪造的.
若有A、B、C三个不同大小的数字,你能设计一个算法,找出其中的最大值吗?
应先两两比较,算法和流程图如下:
S1 输入A,B,C;
S2 如果A>B,那么转S3,否则转S4;
S3 如果A>C,那么输出A,转S5,否则输出C,转S5;
S4 如果B>C,那么输出B,否则输出C;
S5 结束.
点评:
本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.
课本P111,2,3.
选择结构的特点:
在程序执行过程中出现了分支,要根据不同情况选择其中一个分支执行.
课本P142,5.
流程图(三)
使学生了解循环结构的特点,并能解决一些与此有关的问题.
循环结构的特性.
循环结构的运用.
给出求满足1+2+3+4+…+>xx最小正整数的一种算法,并画出流程图.
在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作,如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法,步骤太多,采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下:
S1 n←1;
S2 T←0;
S3 T←T+n;
S4 如果T>xx,输出n,结束.否则使n的值增加1重新执行S3,S4.
流程图如下:
循环结构分为两种——当型(while型)和直到型(until型).当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断,当条件满足时反复做,不满足时停止;
直到型循环在执行了一次循环体之后,对控制循环条件进行判断,当条件不满足时反复做,满足时停止.
求1×
2×
3×
4×
5×
6×
7,试设计不同的算法并画出流程图.
算法1 算法2
本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解,学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.
算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.
例2:
有一光滑斜面与水平桌面成α角,设有一质点在t=0时,从此斜面的顶点A处开始由静止状态自由释放,如下图所示.如果忽略摩擦力,斜面的长度S=300cm,α=65°
.求t=0.1,0.2,0.3,…,1.0s时质点的速度.试画出流程图.
从物理学知识知道:
质点在斜面上运动时,它的加速度a=gsinα.当在水平面上运动时,速度为常数,且保持它在B点时的速度.
从A点到B点间的速度v,
可由公式v=at=g(sinα)t求出,到B点时的速度vB为
vB=at=a==2Sg·
sinα.
解题的过程是这样考虑的:
按公式v=at=g(sinα)t,求t=0.1,0.2,0.3……时的速度v,每求出对应于一个t的v值后,即将v与vB相比较,如果v<vB,表示质点还未到达B点,使t再增加0.1s,再求下一个t时的v值,直到v≥vB时,此时表示已越过B点,此后的速度始终等于vB的值.
设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,如何设计算法,画出流程图.
总结:
1.理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法:
(1)用自然语言表示算法.
(2)用传统流程图表示算法.
2.能够理解和掌握构成流程图的符号:
3.利用计算机进行数值计算,需要经过以下几个步骤:
(1)提出问题、分析问题.
(2)确定处理方案,建立数学模型,即找出处理此顺题的数学方法,列出有关方程式.
(3)确定操作步骤,写出流程图算法见下图.
(4)根据操作步骤编写源程序.
(5)将计算机程序输入计算机并运行程序.
(6)整理输出结果.
以上过程可用流程图表示如下:
课本P141,2.
循环结构的特点:
在程序执行过程中,一条或多条语句被重复执行多次(包括0次),执行的次数由循环条件确定.
课本P147,8,9.
练习
1.算法的三种基本结构是( )
A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构
答案:
A
2.流程图中表示判断框的是( )
A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框
B
3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的流程图,请在空缺的地方填上适当的
标注.
答案:
(1)Δ<0
(2)x1←,x2← (3)输出x1,x2
4.下面流程图表示了一个什么样的算法?
输入三个数,输出其中最大的一个.
5.下面流程图是当型循环还是直到型循环?
它表示了一个什么样的算法?
此流程图为先判断后执行,为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.
6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9,写出求梯形的面积的算法,画出流程图.
S1 a←5;
S2 b←8;
S3 h←9;
S4 S←(a+b)×
h/2;
S5 输出S.
7.设计算法流程图,输出xx以内除以3余1的正整数.
8.某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出求平均成绩的算法,画出流程图.
S1 S←80;
S2 S←S+95;
S3 S←S+78;
S4 S←S+87;
S5 S←S+65;
S6 A←S/5;
S7 输出A.
9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款,如标价超过100元,则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法,并画出流程图.
设所购物品标价为x元,超市收费为y元.则y=
收费时应先判断标价是否大于100,其算法如下:
S1 输入标价x;
S2 如果x≤100,那么y=0.9x;
否则y=0.9×
100+0.7×
(x-100);
S3 输出标价x和收费y.
10.写出求1×
7×
9×
11的算法,并画出流程图.
S1 p←1;
S2 I←3;
S3 p←p×
I;
S4 I←I+2;
S5 若I≤11,返回S3;
否则,输出p值,结束.
流程图:
11.《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过800元的
部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额,此项税款按下表分段累进计算:
全月应纳税所得额
税 率
不超过500元的部分
5%
超过500元至xx元的部分
10%
超过xx元至5000元的部分
15%
试写出工资x(x≤5000元)与税收y的函数关系式,给出计算应纳税所得额的算法及流程图.
研究这个表提供的信息,可以发现,如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x,那么应纳税款y=f(x)就是x的一个分段函数.
y=
算法为:
S1 输入工资x(x≤5000);
S2 如果x≤800,那么y=0;
如果800<x≤1300,那么y=0.05(x-800);
如果1300<x≤2800;
那么y=25+0.1(x-1300);
否则y=175+15%(x-2800);
S3 输出税收y,结束.
12.根据下面的算法画出相应的流程图.
算法:
S1 T←0;
S2 I←2;
S3 T←T+I;
S4 I←I+2;
S5 如果I不大于200,转S3;
S6 输出T,结束.
这是计算2+4+6+…+200的一个算法.
13.一个三位数,各位数字互不相同,十位数字比个位、百位数字之和还要大,且十位、百位数字不是素数.设计算法,找出所有符合条件的三位数,要求画出流程图.
14.已知算法:
①指出其功能(用算式表示).②将该算法用流程图描述之.
S1 输入X;
S2 若X<
0,执行S3;
否则执行S6;
S3 Y←X+1;
S4 输出Y;
S5 结束;
S6 若X=0,执行S7;
否则执行S10;
S7 Y
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