河北省大名县届高三数学上学期第一次月考试题普通班理.docx
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河北省大名县届高三数学上学期第一次月考试题普通班理
河北省大名县2018届高三数学上学期第一次月考试题(普通班)理
注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共l5小题,每小题4分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)
1.设集合
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
2.已知命题
对于任意
R,总有
;
“
”是“
”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是()
A.
B.
C.
D.
3.命题“
R,
N,使得
”的否定形式是()
A.
R,
N,使得
B.
R,
N,使得
C.
R,
N,使得
D.
R,
N,使得
4.已知函数
的定义域为
,则函数
的定义域为()
A.
B.
C.
D.
5.下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.
B.
C.
D.
6.下列函数中,满足“
”的单调递增函数是()
A.
B.
C.
D.
7.已知
,
,
则()
A.
B.
C.
D.
8.若实数
满足
,则
关于
的函数的图像大致形状是()
9.已知
分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且
,则
()
A.
B.
C.1D.3
10.已知
是定义在R上的以3为周期的偶函数,若
,
,则实数
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
11.已知函数
(
R)满足
,若函数
与
图像的交点为
,则
()
A.0B.
C.
D.
12.若函数
的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称函数
具有
性质,下列函数具有
性质的是()
A.
B.
C.
D.
13.函数
的单调递增区间是()
A.
B.
C.
和
D.
14.已知函数
在
处取得极值,若
,则
的最小值是()
A.
B.
C.10D.15
15.设函数
,若有且仅有一个正实数
,使得
对任意的正数
都成立,则
等于()
A.5B.
C.3D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
16.曲线
在点
处切线的斜率为.
17.直线
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为.
18.若函数
(
且
)的值域为
,则实数
的取值范围为.
19.设函数
的最大值为
,最小值为
,则
=.
20.设
,则函数
在
上零点的个数为个.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)
21、在锐角
中,
分别为角
所对的边,且
.
(1)确定角
的大小;
(2)若
,且
的面积为
,求
的值.
22、为调查了解某省属师范大学师范类毕业生参加工作后,从事的工作与教育是否有关的情况,
该校随机调查了该校80位性别不同的2016年师范类毕业大学生,得到具体数据如下表:
与教育有关
与教育无关
合计
男
30
10
40
女
35
5
40
合计
65
15
80
(1)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“师范类毕业生从事与教育有关的工作与性别有关”?
参考公式:
(
).
附表:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.023
6.635
(2)求这80位师范类毕业生从事与教育有关工作的频率;
(3)以
(2)中的频率作为概率.该校近几年毕业的2000名师范类大学生中随机选取4名,记这4名毕业生从事与教育有关的人数为
,求
的数学期望
.
23、正三棱柱
的底边长为2,
分别为
的中点.
(1)已知
为线段
上的点,且
,求证:
面
;
(2)若二面角
的余弦值为
,求
的值.
24、已知抛物线过点(2,1)且关于
轴对称.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知圆过定点
,圆心
在抛物线
上运动,且圆
与
轴交于
两点,设
,求
的最大值.
25、已知函数
.
(1)当
时,若
在区间
上的最小值为
,求
的取值范围;
(2)若对任意
,
,且
恒成立,求
的取值范围.
选做题(请考生在26、27两题中任选其一解答,多选按第一题给分)
26.(选修4-4坐标系与参数方程)以平面直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设曲线C的参数方程为
(
是参数),直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线
的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)设点P为曲线C上任意一点,求点P到直线
的距离的最大值.
27.(选修4-5不等式选讲)已知函数
.
(I)当
时,求不等式
的解集;
(II)若
的解集包含
,求
的取值范围.
参考答案
ADDBCDCBCABADAD
16.217.418.
19.220.1
21.
(1)由
及正弦定理得,
,
∵
,
∴
.
∵
是锐角三角形,∴
.
(2)∵
,由面积公式得
,即
....①
由余弦定理得
,即
,
∴
....②,由①②得
,故
.
22、
23.
所以
解得
所以
24、
(1)
;
(2)设圆M的圆心坐标为
,则
①
圆M的半径为
圆M的方程为
令
,则
整理得
②
由①②解得
,
不妨设
,
所以
,
所以
,
当且仅当
,即
时取等号,
当
时,
,
综上可知,当
时,所求最大值为
.
25.解:
(1)函数
的定义域是
.当
时,
,2分
令
,得
,
所以
或
.3分
当
,即
时,
在
上单调递增,所以
在
上的最小值是
;4分
当
时,
在
上的最小值是
,不合题意;5分
当
时,
在
上单调递减,
在
上的最小值是
,
不合题意,6分
综上:
.
(2)设
,即
,
只要
在
上单调递增即可,而
,8分
当
时,
,此时
在
上单调递增;9分
当
时,只需
在
上恒成立,因为
,只要
,
则需要
,对于函数
,过定点
,对称轴
,只需
11分
即
,综上,
.12分
26
27.
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