管理数学作业题与答案选编Word下载.docx
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确定工资范围从400到1200化分为8组
用=countif(a1:
j10,”<
500或<
600……<
1200”)命令统计出各组数值并相减得到频率分布表:
工资范围
400-499
500-599
600-699
700-799
800-899
900-999
1000-1099
1100-1199
人数
1
6
10
14
35
24
8
2
用作图命令画出频率直方图:
5.答:
将数据输入计算器,得平均数=23.51
观察,得中位数=23.5众数=23.5
对该数据集,用众数作为数据平均趋势的度量比较合适。
6.答:
工资变异系数=850/7715=0.11,年龄变异系数=6/41=0.146,得:
年龄的变异程度大。
7.答:
资产变异系数=2780/11270=0.2467,价格收益比变异系数=8/31=0.258,得:
价格收益比的差异大。
8.答:
将三组数据分别输入计算器,得
饲料一平均值=14,标准差=2.73,标准差=
饲料二平均值=15.375,标准差=3.08
饲料一平均值=11.8,标准差=3.49
饲料二对羊的重量影响最大;
饲料一的影响最稳定。
管理数学习题二
1.用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果,并写出它的分布律。
解:
设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果,则X=n(n=1,2,…,6),即X仅取1~6六个自然数值,P(X=n)=1/6,即出现六种情况的概率均为1/6。
分布律为
X
3
4
5
p
1/6
2.某试验成功的概率为,X代表第二次成功之前试验失败的次数,写出X的分布律。
答:
…
n
P
p(1-p)
p(1-p)2
p(1-p)n
3.下表能否为某个随机变量的分布律?
为什么?
0.15
0.45
0.6
不能表示为某个随机变量的分布律。
因为三个概率之和大于1。
4.产品有一、二、三等品和废品四种,一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%,任取一件产品检验其质量等级,用随机变量X表示检验结果,并写出其分布律和分布函数。
设随机变量X取1,2,3,4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况,则分布律为
0.55
0.25
0.19
0.01
分布函数为
x<
2表示出现二等品以上(不含二等品)产品,x<
3表示出现三等品以上(不含三等品)产品,x<
4表示出现次品以上(不含次品)产品。
5.设某种试验成功的概率为0.7,现独立地进行10次这样的试验。
问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数?
如何描述?
请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。
可以描述。
即设随机变量X为试验成功的次数,
则(n=1,2,…,10)
E(X)=Np=100.7=7
D(X)=Np(1-p)=100.70.3=2.1
6.如果你是一个投资咨询公司的雇员,你告诉你的客户,根据历史数据分析结果,企业A的平均投资回报比企业B的高,但是其标准差也比企业B的大。
你应该如何回答客户提出的如下问题:
(1)是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高?
(2)是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资?
(1)从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。
因为企业A的平均投资回报比B的平均投资回报大。
但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较。
(2)不一定。
如果企业A的平均投资回报与标准差的差大于企业B的平均投资回报与标准差的差,那么可投资企业A。
如果两企业的平均投资回报比较接近,那么需要比较两者之间的变异系数,选择变异系数较小的企业投资。
7.某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下:
天数
概率
0.05
0.20
0.35
0.30
0.10
(1)求该任务能在3天(包括3天)之内完成的概率;
(2)求完成该任务的期望天数;
(3)该任务的费用由两部分组成——20,000元的固定费用加每天2,000元,求整个项目费用的期望值;
(4)求完成天数的标准差。
(1)P(天数3)=0.05+0.20+0.35=0.6
(2)E(天数)=10.05+20.20+30.35+40.30+50.10=3.2
(3)费用=20000+3.22000=26400元
(4)D(天数)=E(X2)-(E(X))2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06
标准差=1.029563
8.求4中随机变量X的期望和方差,以及。
E(X)=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66
E(X2)=120.55+220.25+320.19+420.01=3.42
D(X)=E(X2)-(E(X))2=3.42-1.662=0.6644
9.设随机变量的概率密度函数为
求
(1),
(2)的数学期望。
(1)E(Y)=E(2X)=2E(X)=2dx=2dx=2(--x)=2
(2)E(Y)=E()===-=-=
10.一工厂生产的某种设备的寿命(以年计)服从指数分布,概率密度为
工厂规定,出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。
若工厂售出一台设备赢利100元,调换一台设备厂方需花费300元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
根据题意,设随机变量X赢利时取值100,亏损时取值-200,则赢利的数学期望为
E(X)=100-200=100-200(1-)
=300-200=300-200=33.6(元)
11.设与为随机变量,,,,。
在下列情况下,求和:
(1);
(2);
(3)。
E(3X-Y)=E(3X)-E(Y)=3E(X)-E(Y)=9+2=11与协方差无关。
D(3X-Y)=9D(X)-6Cov(X,Y)+D(Y)=81-6Cov(X,Y)+4=
12.查表求:
,,,。
查表,1-0.05=0.95=1.645
=1.96
=-1.96
=-1.285
13.某零件的寿命服从均值为1200小时,标准差为50小时的正态分布。
随机地抽取一只零件,试求:
(1)它的寿命不低于1300小时的概率;
(2)它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率;
(3)它的寿命不低于多少小时的概率为95%?
(1)
(2)
(3)查表得x=1118
即寿命不低于1118小时的概率为95%。
14.一工厂生产的电子管寿命(以小时计算)服从期望值为的正态分布,若要求:
,允许标准差最大为多少?
即允许的标准差最大为31.25。
管理数学作业(习题四)
1.令为具有均值,方差的总体的一个样本,考虑以下的估计量
,,。
1)证明以上三个估计量都是的无偏估计量;
2)谁是最有效的估计量?
1)
所以,上述三个估计量都是的无偏估计量。
2)
最小,所以,是最有效的估计量。
2.设为来自总体的一个样本,为来自总体的一个样本,且两个样本相互独立,证明
1)是的无偏估计;
2)是的无偏估计。
1)因为,
所以,即是的无偏估计。
2)
即是的无偏估计。
证毕。
3.对快艇的6次试验中,得到下列最大速度(单位:
米/秒):
27,38,30,37,35,31.
求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量,并计算对应于给定样本观测值的估计值。
设快艇的最大速度为随机变量,其服从数学期望为、方差为的分布
则其无偏估计量分别为()、()
具体估计值为
4.美国教师联合会每年都对教师的工资做调查,1991-1992年教师的平均工资为$34,213。
假设上述结果是容量为400的一个样本的均值,并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。
试求教师平均工资的99%的单侧置信下限,并解释其含义。
为大样本
单侧置信下限为
即有99%的可能1991-1992年教师的平均工资高于33654美元。
5.某银行原来平均贷款数额为60,000元,近来贷款利息发生变化。
为了解这种变化对平均贷款数的影响,从变化后的贷款中随机抽取144个样本,求得,(单位:
千元),
(1)求平均贷款数的95%的置信区间;
(2)不做任何计算,判断置信度为99%的置信区间的宽度比
(1)中的大还是小?
解:
(1)设贷款数额为正态总体,,,,
平均贷款数的95%的置信区间为
(2)宽度比
(1)大。
因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。
6.设某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为:
6.05.75.86.57.06.35.66.15.0
设干燥时间总体服从正态分布。
在下列条件下,求的置信度为0.95的置信区间:
1)若由以往经验知(小时),2)若为未知。
1)正态总体,,,将数据输入计算器得
的置信度为0.95的置信区间为
2)正态总体,,将数据输入计算器得
7.某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服从标准差为0.2盎司的正态分布。
1)若要抽取一个容量为25的样本,并且要求啤酒的平均容量的置信区间为(11.98,12.12),求该置信区间的置信度。
2)若公司经理希望啤酒平均容量的99%的置信区间的总宽度不超过0.1,应抽取容量为多大的样本?
正态总体,,,
1)
该置信区间的置信度为92%。
2)
8.某工厂最近向它的客户发出新形式的广告,据说该广告的有效率为0.1。
为求其90%的置信区间,应选多大容量的样本?
设其置信区间的总宽度为0.04。
若有效率为0.12,所需样本容量又如何?
0-1总体,,则
当有效率为0.12时,
9.若想估计某个地区居民的平均家庭收入,已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元,现要求估计的误差不超过1000元,置信度为95%,应抽取多少个家庭做样本?
若已知该地区共有2000个家庭,则应抽取多少个家庭做样本?
正态总体,则
即抽取865个家庭做样本。
若总体,则
即若已知该地区共有2000个家庭,则应抽取604个家庭做样本。
管理数学作业(习题六)
1.下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均
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