代数经典试题及答案一.doc
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代数经典试题
一、填空题(本题共12小题,每小题2分,满分24分)
1.的相反数是.
2.如果分式的值为零,那么x=
3.不等式7—2x>1的正整数解是.
4.点Q(-3,4)关于原点对称的点的坐标是.
5.函数的定义域是.
6.如果正比例函数的图像经过点(2,4),那么这个函数的解析式为.
7.三峡水库的库容量可达393000000000立方米,这个数用科学记数法表示为.
8.方程=-x的解是.
9.甲、乙两人比赛飞镖,两人所得平均环数相同,其中甲所得环数的方差为15,乙所得环数如下:
0,1,5,9,10.那么成绩较为稳定的是(填“甲”或“乙”).
10.如果x=1是方程的根,那么a=.
11.如果方程的两个实数根分别是x1、x2,那么=.
12.平价大药房大幅度降低药品价格,某种常用药品原来价格为m元,那么降价30%后的价格
为元.
二、选择题:
(本题共6小题,每小题2分,满分12分)
【本题每小题列出的四个答案中,只有一个是正确的,把正确答案的代号填入括号内】
13.的一个有理化因式是()
(A)(B)(C)(D)
14.如果用换元法解方程,设,那么原方程可化为()
(A)(B)(C)(D)。
15.下列说法正确的是().
(A)无理数都是实数(B)无限小数都是无理数
(C)正数的平方根都是无理数(D)无理数都是开方所得的数
b
a
0
16.在数轴上表示实数a和b的点的位置如图所示,
那么下列各式成立的是().
(A)(B)(C)(D)
17.化简所得的结果是()
(A);(B);(C);(D).
18.一元二次方程的根的情况是()
(A)有两个不相等的实数根;(B)有两个相等的实数根;
(C)没有实数根;(D)无法判断.
三、(本大题共4题,每题6分,满分24分)
19.计算:
.
20.计算:
.
21.解方程组:
22.已知函数,求函数的定义域及.
23.解方程:
.
A
B
C
D
E
等第
数量
4
8
12
16
24
24.某校640名学生参加了“爱我中华”作文竞赛.为了解这次作文竞赛的基本情况,从中随机抽取部分作文成绩汇总制成直方图(如右图),其中分数段与等第的关系如下表:
(每组可含最低值,不含最高值)
分数
100~90
90~80
80~70
70~60
60分以下
等第
A
B
C
D
E
(1)抽取的作文数量为篇;
(2)抽取的作文中,80分及80分以上的作文数量所占的百分比是;
(3)根据抽样情况估计,这次作文竞赛成绩的中位数落在等第组中;
(4)估计参加作文竞赛的640名学生的作文成绩为A等的人数约为名.
四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)
25.已知抛物线经过坐标原点O.
(1)求这条抛物线的顶点P的坐标;
(2)设这条抛物线与x轴的另一个交点为A,求以直线PA为图像的一次函数解析式.
26.关于的方程的两个实数根为、,且点(在反比例函数的图像上,求的值.
y
O
C
A
B
x
图6
27.如图6,二次函数的图像与正比例函数的图像相交于A、B两点,与轴相交于点C,已知AC//轴,OB=2OA.
求:
(1)点A的坐标;
(2)二次函数的解析式.
28.已知:
二次函数图像的顶点P在x轴上,且它的图像经过点A(3,-1),与y轴相交于点B,一次函数的图像经过点P和点A,并与y轴的正半轴相交.
求:
(1)k的值;
(2)这个一次函数的解析式;
(3)∠PBA的正弦值.
参考答案
一、填空题:
(本题共12小题.每小题2分,满分24分)
1.;2.-2;3.1,2;4.(3,-4);
5.x>1;6.y=2x;7.;8.x=-1;
9.甲;10.-2;11.2;12.0.7m.
二、选择题:
(本题共6小题,每小题2分,满分12分)
13.C;14.D;15.A;16.B;17.D;18.A;
三、(本大题共6题,每题4分,满分24分)
19.解:
原式=(2分)
=(1分)
=.(1分)
20.解:
原式=1+3+2-2(1分,1分,1分,1分)
=4.
21.解:
由①得③
代入②得.
整理,得.(1分)
解得,.(1分)
∴,.(1分)
∴原方程组的解为(1分)
22.解:
(1分)
定义域为:
.(1分)
(2分)
23.解:
(1分)
,
,(1分)
(1分)
经检验:
都是原方程的根,(1分)
所以原方程的根是.
24.解:
(1)64;
(2)37.5%;(3)C组;(4)80名.(1分,1分,1分,1分)
四、(本大题共4题,每题10分,满分40分)
25.解:
(1)∵抛物线经过原点,∴.(1分)
∴.(1分)
得,即.
∴抛物线的顶点P的坐标为(2,-4).(3分)
(2)根据题意,得点A的坐标为(4,0).(1分)
设所求的一次函数解析式为y=kx+b.(1分)
根据题意,得(1分)
解得(1分)
∴所求的一次函数解析式为y=2x-8.(1分)
26.解:
∵、方程的两个实数根,
∴(2分)
∵点(在反比例函数的图像上,∴,(2分)
,(1分)
∴(1分)
(1分)
(1分)
当时,符合题意;当时,原方程没有实数根.(1分)
∴的值为.(1分)
27.解:
∵二次函数的图像与轴相交于点C,
∴点C的坐标为(0,),(1分)
∵AC//轴,∴点A的纵坐标为2.(1分)
∵点A在正比例函数的图像上,∴点A的坐标为(1,).(1分)
过点B作BD//轴,交轴于D,由BD//AC得(1分)
又∵OB=2OA,OC=2,∴OD=2OC=4.(1分)
∵点B在正比例函数的图像上,∴点B的坐标是(-2,4).(1分)
∵点A、B在两次函数的图像上,据题意得(2分)
解得(1分)
∴二次函数的解析式是.(1分)
28.解:
(1)∵二次函数图像的顶点P在x轴上,
∴k=0.(1分)
(2)∵二次函数的图像经过点A(3,-1),∴.
∴,.
∴点P的坐标为(2,0)或(4,0).(1分)
(i)当点P的坐标为(2,0)时,
∵一次函数的图像经过点P和点A,
∴解得(1分)
(ii)当点P的坐标为(4,
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