北师大附中期中文Word下载.docx
- 文档编号:13925339
- 上传时间:2022-10-15
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:156.14KB
北师大附中期中文Word下载.docx
《北师大附中期中文Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大附中期中文Word下载.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.B.C.D.
8.(5分)已知点A(0,2),B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上,则使得△ABC的面积为2的点C的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.(5分)平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是 .
10.(5分)棱锥的高为16cm,底面积为512cm2,平行于底面的截面积为50cm2,则截面与底面的距离为 .
11.(5分)平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则球O的表面积为 .
12.(5分)如图,若边长为4和3与边长为4和2的两个矩形所在平面互相垂直,则cosα:
cosβ= .
13.(5分)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为 .
14.(5分)在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,若直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是 .
三、解答题(本大题共3小题,共30分,写出必要的解答过程)
15.(10分)在平面直角坐标系xOy内有三个定点A(2,2).B(1,3),C(1,1),记△ABC的外接圆为E.
(I)求圆E的方程;
(Ⅱ)若过原点O的直线l与圆E相交所得弦的长为,求直线l的方程.
16.(10分)如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°
,平面PAB⊥平面ABC,D、E分别为AB、AC中点.
(1)求证:
DE∥平面PBC;
(2)求证:
AB⊥PE.
17.(10分)在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形,O为A1C1
与B1D1交点,已知AA1=AB=1,∠BAD=60°
.
(Ⅰ)求证:
A1C1⊥平面B1BDD1;
(Ⅱ)求证:
AO∥平面BC1D;
(Ⅲ)设点M在△BC1D内(含边界),且OM⊥B1D1,说明满足条件的点M的轨迹,并求OM的最小值.
四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将正确答案填在横线上)
18.(4分)已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆(x﹣2)2+(y﹣2)2=4相交于A,B两点,且△ABC为等边三角形,则实数a= .
19.(4分)空间四边形ABCD中,若AB=BC=CD=DA=BD=1,则AC的取值范围是 .
20.(4分)从直线y=2上的点向圆x2+y2=1作切线,则切线长的最小值为 .
21.(4分)已知正三棱锥P﹣ABC的每个侧面是顶角为30°
,腰长为4的三角形,E,F分别是PB,PC上的点,则△AEF的周长的最小值为 .
22.(4分)设点M(x0,1),若在圆O:
x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°
,则x0的取值范围是 .
五、解答题(本大题共3小题,共30分,写出必要的解答过程)
23.(10分)如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C中,AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,AC=AA1,E、F分别是棱BC、CC1的中点.
AB⊥平面AA1C1C;
(Ⅱ)若线段AC上的点D满足平面DEF∥平面ABC1,试确定点D的位置,并说明理由;
(Ⅲ)证明:
EF⊥A1C.
24.(10分)已知圆C:
x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称,圆心C在第二象限,半径为.
(1)求圆C的方程;
(2)是否存在直线l与圆C相切,且在x轴、y轴上的截距相等?
若存在,求直线的方程;
若不存在,说明理由.
25.(10分)已知点P(2,0)及圆C:
x2+y2﹣6x+4y+4=0.
(Ⅰ)若直线l过点P且与圆心C的距离为1,求直线l的方程;
(Ⅱ)设过P直线l1与圆C交于M、N两点,当|MN|=4时,求以MN为直径的圆的方程;
(Ⅲ)设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?
若存在,求出实数a的值;
若不存在,请说明理由.
数学试题答案
1.【解答】根据空间中直线与平面的位置关系可得:
b可能与平面α相交,也可能b与平面相交α,
故选D.
2.【解答】∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2,
∴过点A(﹣2,m)和B(m,4)的直线的斜率K也是﹣2,
∴=﹣2,解得,
故选B.
3.【解答】①斜率不存在时,
过点M(﹣1,5)的直线方程为x=﹣1.
此时,圆心(1,2)到直线x=﹣1的距离d=2=r.
∴x=﹣1是圆的切线方程.
②斜率存在时,
设直线斜率为k,
则直线方程为:
y﹣5=k(x+1).
即kx﹣y+k+5=0.
∵直线与圆相切,
∴圆心到直线的距离
解得,.
∴直线方程为5x+12y﹣55=0.
∴过点M(﹣1,5)且与圆相切的直线方程为
x=﹣1或5x+12y﹣55=0.
故选:
C.
4.【解答】A选项中命题是真命题,m⊥α,m⊥β,可以推出α∥β;
B选项中命题是真命题,m∥n,m⊥α可得出n⊥α;
C选项中命题是真命题,m⊥α,n⊥α,利用线面垂直的性质得到n∥m;
D选项中命题是假命题,因为无法用线面平行的性质定理判断两直线平行.
5.【解答】设P(x,y)为线段AB的垂直平分线上的任意一点,
则|PA|=|PB|,
∴=,
化为4x﹣2y﹣5=0.
B.
6.【解答】将△ABC绕直线BC旋转一周,
得到一个底面半径为4,高为3的一个圆锥,
故所形成的几何体的体积V=×
π×
42×
3=16π,
D
7.【解答】因为正三棱柱的三视图,其中正(主)视图是边长为2的正方形,
棱柱的侧棱长为2,底面三角形的边长为2,
所以表面积为:
2×
+2×
3×
2=12+2.
故选C.
8.【解答】设C(a,a2),由已知得直线AB的方程为,即:
x+y﹣2=0
点C到直线AB的距离为:
d=,
有三角形ABC的面积为2可得:
=|a+a2﹣2|=2
得:
a2+a=0或a2+a﹣4=0,显然方程共有四个根,
可知函数y=x2的图象上存在四个点(如上面图中四个点C1,C2,C3,C4)
使得△ABC的面积为2(即图中的三角形△ABC1,△ABC2,△ABC3,△ABC4).
故应选:
A
9.【解答】由直线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行,得m=8.
∴直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0,即3x+4y+1=0.
∴平行线3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距离是==2.
故答案为:
2.
10.【解答】设截取棱锥的高为:
h,则,∴h=5,所以截面与底面的距离:
16﹣5=11cm
11cm
11.【解答】因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,
所以球的半径为:
=.
所以球O的表面积为4π×
3=12π.
12π.
12.【解答】由题意,两个矩形的对角线长分别为5,=2,
∴cosα==,cosβ=,
∴cosα:
cosβ=,
13.【解答】圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,可得圆心为(0,1),再根据半径等于1,
可得所求的圆的方程为x2+(y﹣1)2=1,
x2+(y﹣1)2=1.
14.【解答】∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0,整理得:
(x﹣4)2+y2=1,即圆C是以(4,0)为圆心,1为半径的圆;
又直线y=kx﹣2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,
∴只需圆C′:
(x﹣4)2+y2=4与直线y=kx﹣2有公共点即可.
设圆心C(4,0)到直线y=kx﹣2的距离为d,
则d=≤2,即3k2﹣4k≤0,
∴0≤k≤.
∴k的最大值是.
15.【解答】
(I)设圆E的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
∵A(2,2)、B(1,3)、C(1,1)都在圆E上
∴,解之得
因此,圆E的方程为x2+y2﹣2x﹣4y+4=0;
(II)将圆E化成标准方程,可得(x﹣1)2+(y﹣2)2=1
∴圆心为E(1,2),半径r=1
设直线l方程为y=kx,则圆心E到直线l的距离为d=
∵直线l与圆E相交所得弦的长为,
∴由垂径定理,得d2+()2=r2=1
可得d2=,即=,解之得k=1或7
∴直线l的方程是y=x或y=7x.
16.【解答】
(1)∵D、E分别为AB、AC中点,
∴DE∥BC.
∵DE⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴DE∥平面PBC.…(4分)
(2)连接PD,
∵PA=PB,D为AB中点,
∴PD⊥AB.….(5分)
∵DE∥BC,BC⊥AB,
∴DE⊥AB…(6分)
又∵PD∩DE=D,PD,DE⊂平面PDE
∴AB⊥平面PDE…(8分)
∵PE⊂平面PDE,
∴AB⊥PE…(9分)
17.【解答】
(Ⅰ)依题意,因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,
所以BB1⊥底面A1B1C1D1.
又A1C1⊂底面A1B1C1D1,
所以BB1⊥A1C1.
因为A1B1C1D1为菱形,
所以A1C1⊥B1D1.而BB1∩B1D1=B1,
所以A1C1⊥平面B1BDD1.
(Ⅱ)连接AC,交BD于点E,连接C1E.
依题意,AA1∥CC1,
且AA1=CC1,AA1⊥AC,
所以A1ACC1为矩形.
所以OC1∥AE.
又,,A1C1=AC,
所以OC1=AE,所以AOC1E为平行四边形,
则AO∥C1E.
又AO⊄平面BC1D,C1E⊂平面BC1D,
所以AO∥平面BC1D.
(Ⅲ)在△BC1D内,满足OM⊥B1D1的点M的轨迹是线段C1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 北师大 附中 中文