各向异性材料中的条单元法（幻灯片）PPT格式课件下载.pptx

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,1.2系统方程,我们只考虑平面上的问题，先定义一个区域Df：

x=a,-y+,它包括带有边界s1,s2,s3,s4的区域Dp。

同时，我们假定材料的各向异性被定义在x-y平面内，于是相应的位移为u,v。

1.2.1应变-位移关系,其中是应变矢量,U是位移矢量,特别符号L为,1.2.2应力-应变关系,应力和应变的关系可作如下表示:

其中,c是各向异性材料的非主轴刚度系数矩阵。

1.2.3变换方程式,对于不受外力作用的各向异性材料来说，其系统方程如下：

将前述的应力与位移的关系代入，可得,其中,于是作用在平面y方向的压力可表达为：

作用在平面x方向的压力可表达为：

1.2.4条元法方程,将Df区域划分为N个无限条带单元，对任一单元可作如下假定：

其中N（x）是单元的形态方程矩阵，V（y）是单元的表面振幅的位移矢量。

同时我们假定表面谐波的势能为,是振幅矢量，有,将Df区域的所有单元累加，得到Df区域的近似方程,假定：

代入得，令Pt=0，可以得到关于k的特征值方程,解特征方程，我们可以得到2M个特征值kj（j=1,2,2M），将特征向量叠加，转移方程可写为,通过在边界S3，S4上的节点，常量C可以用位移矢量表示,通过前述的应力矢量方程，我们可以得到单元内任一点的应力：

于是,将所有条元矩阵的R1，R2叠加，就可以得到所有节点线的应力矢量,通过上式及前述的位移矢量方程，最终可得,其中K是刚度矩阵。

上式给出了边界S3,S4上的拉力和位移的关系，但对于,给定的Rbt，通过上式我们就能解得Vbt。

1.3条元法解决静应力问题,在静应力问题中，时间和频率为0。

在半无限区域中，应力问题从起点处开始。

当xa时，由于对称性，我们只考虑1/4区域，其边界条件为x=0,y=0,于是线性载荷就可以用三角分布来近似，忽略掉时间部分，其静应力为,1.4动态问题的条元法,对于无界部分的动态问题，我们需要用无反射的边界来减少区域的大小。

对于弹性波，有三个无反射的边界，其条件的一般形式为,第一种情况,第二种情况,第三种情况,在条元法中，上述三种无反射边界条件都能生效。

但是，研究发现，上述三种无反射边界条件在半空间区域问题中的运行结果都不是十分令人满意。

于是，一种新的粘弹性无反射边界被构思出来。

方法是：

在x=a处附加少量假想的粘弹性单元，逐渐增加单元在x方向上的弹性，这些粘弹性单元能有效地吸收来自任一角度的外来波。

对对k个粘弹性单元，其材料常量矩阵为：

其中C是弹性常量矩阵。

在下面的计算中，0，分别选作0.01和1.624。

在条元法模型中，在0x150中共有120个单元，其中100个是弹性单元，20个是附加在右表面的粘弹性单元。

1.4.12D空间的谐波问题,应用条元法解决无边界2D表面的谐波线性载荷问题，仅考虑其1/4区域，,因此，线性载荷可用三角应力分布来近似，而时间部分可以忽略。

1.4.2半区域的谐波问题,对于在各向异性的半空间材料的普通时域线性载荷来说，没有完全形式的精确弹性力学解法。

通过傅里叶变换可以得到积分形式的解：

其中,kt,kl是横向和纵向波的波数，在靠近两极时=kr，其中kr是镭射波的波数。

在条元法中，数值计算的区域是1/4空间，边界条件如前，使用的也是粘弹性无反射边界。

1.5备注,有限元法：

将物体离散，得到大量的节点变量。

边界元法：

将边界离散，通过格林公式得到边界积分方程，从而得到精确解。

条元法：

将区域划分条状单元，得到近似方程，从而获得解析解。