长沙市中考数学模拟试题五解析版备战中考数学全真模拟卷地区专用Word格式.docx
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【解析】A、2a3•a4=2a7,原式计算错误,故本选项错误;
B、2×
=4,原式计算正确,故本选项正确;
C、(2a4)3=8a12,原式计算错误,故本选项错误;
D、a8÷
a2=a6,原式计算错误,故本选项错误.
B.
4.(3分)若一个正多边形的一个外角是30°
,则这个正多边形的边数是( )
A.12B.11C.10D.9
【解析】360°
÷
30°
=12.
5.(3分)不等式组中,不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】解不等式①,得:
x<1,
解不等式②,得:
x≥﹣3,
则不等式组的解集为﹣3≤x<1,
将两不等式解集表示在数轴上如下:
C.
6.(3分)如图所示左边是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的图形是( )
【答案】D
【解析】从上面看易得上面一层有3个正方形,下面一层有2个正方形.
D.
7.(3分)一个三角形的两边长为2和6,第三边为偶数.则这个三角形的周长为( )
A.16B.14C.12D.10
【解析】第三边的取值范围是大于4且小于8,又第三边是偶数,故第三边是6.
则该三角形的周长是14.
8.(3分)线段CD是由线段AB平移得到的,点A(3,﹣1)的对应点C的坐标是(﹣2,5),则点B(0,4)的对应点D的坐标是( )
A.(5,﹣7)B.(4,3)C.(﹣5,10)D.(﹣3,7)
【解析】点A(3,﹣1)的对应点C的坐标是(﹣2,5),可知横坐标由3变为﹣2,向左移动了5个单位,﹣1变为5,表示向上移动了6个单位,
于是点B(0,4)的对应点D的横坐标为0﹣5=﹣5,点D的纵坐标为4+6=10,
故D(﹣5,10).
9.(3分)下列判断中,正确的是( )
①锐角的补角一定是钝角;
②一个角的补角一定大于这个角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;
④锐角和钝角互补.
A.①②B.①③C.①④D.②③
【解析】①锐角的补角一定是钝角,说法正确;
②一个角的补角一定大于这个角,说法错误例如90°
角的补角;
③如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等,说法正确;
④锐角和钝角互补,说法错误,例如60°
角和100°
角,
正确的说法有2个,是①③,
10.(3分)永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间,要求学生每日测量体温,九(5)班一名同学连续一周体温情况如表所示:
则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是( )
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期天
体温(℃)
36.2
36.5
36.3
36.4
A.36.3和36.2B.36.2和36.3C.36.2和36.2D.36.2和36.1
【解析】将这组数据重新排列为36.2、36.2、36.2、36.3、36.3、36.4、36.5,
所以这组数据的众数为36.2,中位数为36.3,
11.(3分)如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°
,那么点B处小明看点A处小丽的仰角是( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
【解析】因为从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角,大小相等.
所以小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°
,
点B处小明看点A处小丽的仰角是35°
.
12.(3分)函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(﹣1,n),其中n>0.以下结论正确的是( )
①abc>0;
②函数y=ax2+bx+c(a≠0)在x=1和x=﹣2处的函数值相等;
③函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象总有两个不同交点;
④函数y=ax2+bx+c(a≠0)在﹣3≤x≤3内既有最大值又有最小值.
A.①③B.①②③C.①④D.②③④
【解析】依照题意,画出图形如下:
∵函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(﹣1,n),其中n>0.
∴a<0,c>0,对称轴为x=﹣=﹣1,
∴b=2a<0,
∴abc>0,故①正确,
∵对称轴为x=﹣1,
∴x=1与x=﹣3的函数值是相等的,故②错误;
∵顶点为(﹣1,n),
∴抛物线解析式为;
y=a(x+1)2+n=ax2+2ax+a+n,
联立方程组可得:
可得ax2+(2a﹣k)x+a+n﹣1=0,
∴△=(2a﹣k)2﹣4a(a+n﹣1)=k2﹣4ak+4a﹣4an,
∵无法判断△是否大于0,
∴无法判断函数y=kx+1的图象与y=ax2+bx+c(a≠0)的函数图象的交点个数,故③错误;
当﹣3≤x≤3时,
当x=﹣1时,y有最大值为n,当x=3时,y有最小值为16a+n,故④正确,
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)把多项式ax2﹣4ax+4a因式分解的结果是________.
【答案】a(x﹣2)2.
【解析】ax2﹣4ax+4a
=a(x2﹣4x+4)
=a(x﹣2)2.
14.(3分)如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,则m的值为________.
【答案】m=2或m=0.
【解析】∵方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根,
∴△=0,即(m﹣1)2﹣4×
=0,
解得:
m=2或m=0,
15.(3分)如图,一把直角尺的45°
角的顶点A落在⊙O上,两边分别交⊙O于A,B两点,若⊙O的半径为2,则劣弧的长为________.
【答案】π.
【解析】如图,连接OB,OC.
∵∠BOC=2∠BAC=90°
∴劣弧的长==π,
16.(3分)如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则CM的长为________.
【答案】2
【解析】连接OA,
∵直径CD⊥AB,AB=8,
∴AM=BM=AB=4,
在Rt△AOM中,OA=5,AM=4,
根据勾股定理得:
OM==3,
则CM=OC﹣OM=5﹣3=2,
17.(3分)如图,在△ABC中,AB的垂直平分线MN交AC于点D,连接BD.若AC=7,BC=5,则△BDC的周长是________.
【答案】12.
【解析】∵NM是AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=12,
18.(3分)小明在上学的路上要经过两个路口,每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯,假设在各路口遇到信号灯是相互独立的.求小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率是________.
【答案】.
【解析】画树状图如图:
由树状图知,共有9种等可能结果,其中小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率的结果数为1种,
∴小明在上学路上到两个路口时都遇到红灯的概率为,
三.解答题(共8小题,满分66分)
19.(6分)计算:
3|tan30°
﹣1|+.
【答案】见解析
【解析】原式=3(1﹣)+﹣
=3﹣++1﹣
=.
20.(6分)先化简,再求值:
,其中x=﹣1.
【解析】原式=•
=x+1,
当x=﹣1时,原式=﹣1+1=.
21.(8分)某校为了解九年级学生体育测试情况,以九年级
(1)班学生的体育测试成绩为样本,按A,B,C,D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:
(说明:
A级:
90分~100分;
B级:
75分~89分;
C级:
60分~74分;
D级:
60分以下)
(1)请把条形统计图补充完整;
(2)扇形统计图中D级所在的扇形的圆心角度数是多少?
(3)若该校九年级有600名学生,请用样本估计体育测试中A级学生人数约为多少人?
【解析】
(1)总人数是:
10÷
20%=50,
则D级的人数是:
50﹣10﹣23﹣12=5.
条形统计图补充如下:
;
(2)D级的学生人数占全班学生人数的百分比是:
1﹣46%﹣20%﹣24%=10%;
D级所在的扇形的圆心角度数是360×
10%=36°
(3)∵A级所占的百分比为20%,
∴A级的人数为:
600×
20%=120(人).
22.(8分)一块矩形纸片,利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形(如图1所示):
请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形,使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积.
要求:
(1)画出的平行四边形有且只有一个顶点与B点重合;
(2)写出画图步骤;
(3)写出所画的平行四边形的名称.
【解析】作图:
如图所示
(1)过点C作射线CE(不过A、D点);
(2)过点B作射线BF∥CE,且交DA的延长线于点F;
(3)在CE上任取一点G,连接BG;
(4)过点F作FE∥BG,交射线CE于点E,
则四边形BGEF为所画的平行四边形.
23.(9分)现计划把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地.已知有A、B两种不同规格的货车共50辆,如果每辆A型货车最多可装甲种货物7吨和乙种货物3吨,每辆B型货车最多可装甲种货物5吨和乙种货物7吨.
(1)装货时按此要求安排A、B两种货车的辆数,共有几种方案?
(2)使用A型车每辆费用为600元,使用B型车每辆费用800元.在上述方案中,哪个方案运费最省?
最省的运费是多少元?
(3)在
(2)的方案下,现决定对货车司机发共2100元的安全奖,已知每辆A型车奖金为m元.每辆B型车奖金为n元,38<m<n.且m、n均为整数,求此次奖金发放的具体方案.
(1)设安排A种货车x辆,安排B种货车(50﹣x)辆.
由题意,
解得28≤x≤30,
∵x为整数,
∴x=28或29或30,
∴50﹣x=22或21或20,
∴共有3种方案.
(2)方案一:
A种货车28辆,安排B种货车22辆,
方案二:
A种货车29辆,安排B种货车21辆,
方案三:
A种货车30辆,安排B种货车20辆,
∵使用A型车每辆费用为600元,使用B型车每辆费用800元,
600<800,
∴第三种方案运费最省,费用为600×
30+800×
20=34000(元).
(3)由题意30m+20n=2100,
∴3m+2n=210,
∴m=70﹣n,
∵m,n是整数,
∴n是3的倍数,
∵38
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