人教版七年级数学上专题培优讲义Word文档格式.docx
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平均用水
考点二:
数轴
例3、如图所示,A,B两点在数轴上,点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为()(思考:
如果没有图,结果又会怎样?
)
A.-1B.-2C.-3D.-4
例4、若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点M相距4个单位的点所对应的数是。
例5、两数在数轴上位置如图3所示,将用“<”连接,其中正确的是()
A.<<<B.<<<
C.<<<D.<<<
1、A、B两点在数轴上,点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为()
A.-4B.-2C.-3D.-1或5
3、如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是.
4、已知数轴上有A和B两点,它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有。
5、如图所示,数轴上标出了7个点,相邻两点之间的距离都相等,已知点A表示-4,点G表示8。
(1)点B表示的有理数是;
表示原点的是点.
(2)图中的数轴上另有点M到点A、点G距离之和为14,则这样的点M表示的有理数是.
考点三:
相反数
例6、的相反数是.-(-3)的相反数是。
例7、一个数a的相反数是非负数,那么这个数a与0的大小关系是a0.
例8、已知a与b互为相反数,b与c互为相反数,且c=-6,则a=。
例9、数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是。
例10、下列结论正确的有()
①任何数都不等于它的相反数;
②符号相反的数互为相反数;
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;
④若有理数a,b互为相反数,那么a+b=0;
⑤若有理数a,b互为相反数,则它们一定异号。
A、2个B、3个C、4个D、5个
1、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的位置。
2、已知数轴上A、B表示的数互为相反数,并且两点间的距离是6,点A在点B的左边,则点A、B表示的数分别是。
3、如a=+2.5,那么,-a=如果-a=-4,则a=。
4、―(―2)=;
与―[―(―8)]互为相反数;
a-b的相反数是.
5、若一个数的绝对值是它的相反数,则这个数是_______.
6、若a,b互为相反数,则|a|-|b|=______.
7、若则;
若且;
则;
若且,则;
8、若则;
若则;
9、下列叙述错误的是()
A.相反数是它本身的数只有零B.绝对值是它本身的数有零和正数
C.倒数是本身的数是零和1D.非负数的绝对值是它本身
考点四:
绝对值综合
例11、的相反数等于()
A.-2B.C.2D.
例12、如果,则=.
例13、绝对值小于2.5的所有非负整数的和为,积为.
例14、概念辨析及易错判断
1.有理数的绝对值一定大于0。
()
2.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必然是互为相反数。
3.如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数必然大于任何负数。
4.一个数的绝对值一定不小于它本身。
5.任何有理数的绝对值都是正数。
()6.绝对值等于它本身的数只有零。
7.绝对值大于2且小于5的整数只有两个。
()
8.绝对值不大于3的整数有3,2,1,0。
9.没有绝对值小于1的整数。
10.绝对值大于3并且小于5的整数有2个。
11.大于并且小于0的有理数有无穷多个。
12.在数轴上,到原点的距离等于2的数是2。
13.绝对值不大于2的自然数是0,1,2。
14.绝对值等于本身的数只有0。
15.两个数的相反数相等,那么这两个数一定相等。
16.两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等。
例15、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,且a与b互为相反数,求
例16、若,求的值。
1、│a│=-a,a一定是()
A、正数B、负数C、非正数D、非负数
2、下列说法错误的是()
A、一个正数的绝对值一定是正数B、一个负数的绝对值一定是正数
C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数
3、一个数的绝对值等于它本身,则这个数是()
A正数B负数C非正数D非负数
4、绝对值等于其相反数的数一定是
A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零
5、在有理数中,绝对值等于它本身的数有()
A、1个B、2个C、3个D、无数多个
6、下列说法错误的是()
C、任何数的绝对值都不是负数D、任何数的绝对值一定是正数
7、下列说法正确的是()
A、两个有理数不相等,那么这两个数的绝对值也一定不相等
B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等
C、两个有理数的绝对值相等,那么这两个有理数不相等
D、两个数的绝对值相等,且符号相反,那么这两个数是互为相反数。
8、绝对值最小的有理数的倒数是()
A、1B、-1C、0D、不存在
9、根据条件求值
(1)已知│a│=4,│b│=3,且a>b,求a、b的值.
(2)已知│a│=3,│b│=5,且a与b异号,求a与b的值。
(3)已知│a│=2,│b│=5,且a与b异号,求a+b的值。
10、已知的值.
11、已知有理数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,化简:
12、已知的值。
1、数轴上点A表示的数为-2,若点B到点A的距离为3个单位,则点B表示的数为。
2、若│a│=│b│,则a、b的关系是()
A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a=0且b=0
3、如图,两个点A、B所表示的数分别是a、b,那么a,b,—a,—b的大小关系是()
A.b<
—a<
—b<
aB.b<
a
C.b<
a<
—bD.—a<
b<
a
5、已知|x|=5,|y|=3,且x>
y,则x+y的值为()
A.8B.2C.-8或-2D.8或2
6、一个数的相反数小于它本身,这个数是( )
A.任意有理数 B.零
C.负有理数 D.正有理数
7、关于相反数,下列说法正确的是()
A.因为0不分正负,所以0没有相反数B.是相反数
C.和3互为相反数D.和互为相反数
8、已知互为相反数,当时,,则的值是()
A.B.C.D.
9、到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是()
A.B.C.D.0
10、到距离为个单位长度的点所表示的数是()
11、在数轴上,点A表示,点B表示,那么AB之间的的距离为()
A.4B.2C.D.6
12、下列各式正确的是()
13、若|x|=4,则x=_____________;
若|a-b|=1,则a-b=______________。
14、若-m>0,|m|=7,m=。
15、则的取值范围是。
16、若,则。
17、如果=,那么a与b的关系是。
18、______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数.
19、│x│=│-3│,则x=,若│a│=5,则a=。
25、│x│=│-3│,则x的相反数是,若│a│=5,则a的相反数是。
20、12的相反数与-7的绝对值的和是。
21、互为相反数的两个数的绝对值.
22、一个数的绝对值越小,则该数在数轴上所对应的点,离原点越.
23、已知|a|+|b|+|c|=0,则a=,b=,c=.
26、在数轴上有三个点A、B、C,如图所示:
⑴将B点向左移动4个单位,此时该点表示的数是多少?
⑵将C点向左移动6个单位得到数x1,再向右移2个单位得到x2,x1,x2分别是多少?
用“>”把B,x1,x2连接起来.
⑶怎样移动A、B、C中的两点,才能使3个点表示的数相同?
有几种方法?
27、已知在纸面上有一数轴如图,折叠纸面.
第14题图
(1)若1表示的点与-1表示的点重合,则-3表示的点与数____________表示的点重合;
(2)若5表示的点与-1表示的点重合,回答以下问题:
①数3表示的点与数____________表示的点重合;
②若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B左侧),且A,B两点经折叠后重合,求A,B两点所表示的数。
28、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:
km)如下:
-2,+5,-1,+1,-6,-2,问:
(1)据记录的情况,你能否知道小李车送完最后一个乘客是,他在起点的什么方向?
距起点多远?
(2)若汽车耗油量为0.21L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?
有理数的加法法则
①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
③互为相反数的两个数相加得0;
④一个数同0相加,仍得这个数。
注:
运算步骤
1、先判断类型(如同号、异号等);
2、再确定和的符号;
3、后进行绝对值的加减运算。
例1、(-3)+(-9)(-4)+(-6)
例2、(-4.7)+3.9(-4)+14
口算训练
4+(-6)=(-4)+6=(-4)+4=(-14)+4=
6+(-6)=0+(-6)=15+(-22)=(-13)+(-8)=
(-0.9)+1.5==-4+16=(–2)+(–27)=
(–9)+10=45+(–60)=(–7)+7=0+(–8)=
有理数的减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。
(将减法转化为加法)
注意两变:
一是减号变加号,二是减数变成它的相反数。
例3、世界上最高的山峰是位于我国的喜马拉雅山的珠穆朗玛峰,其海拔高度是8844米,吐鲁番盆地的海拔高度是–155米,两处高度相差多少米?
例4、-8○-2(填“>”、“<”或“=”),
-8-(-2)=;
-2-(-8)=;
例5、口算
(1)3-(-3)=;
(2)(-11)-2=;
(3)0-(-6)=;
(4)(-7)-(+8)=
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