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9、刚体作定轴转动,其角速度与线速度的关系为,切向加速度和角加速度之间的关系为。
10、转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量,质量为,长度为的均匀细杆绕垂直中心轴的转动惯量为____________;
绕垂直端点轴的转动惯量为_____________。
(二)选择题:
1、有关角动量说法正确的是()
A.质点系的总动量为零,总角动量一定为零
B.一质点作直线运动,其角动量一定为零
C.一质点作直线运动,其角动量不一定为零
D.一质点作匀速率圆周运动,其动量方向不断变化,所以质点对圆心的角动量随之不断变化。
2、质点做匀速率圆周运动时,其速度和加速度的变化情况是()
A.速度不变,加速度在变B.加速度不变,速度在变
C.二者都在变化D.二者都不变
3、以下几种力中属于惯性力的有()
A、重力B、离心力
C、静电场力D、万有引力
4、以下物理量中,不是保守力的为()
A、重力B、磁场力
5、质点系动能的增量在数值上等于()
A.一切外力所作的功
B.一切外力所作的功和一切内力所作的功的代数和
C一切外力所作的功和一切内非保守力所作的功的代数和
D.一切外力和一切保守内力所作功的代数和
6、花样溜冰运动员在旋转时,往往先把两臂张开旋转,然后迅速把两臂靠拢身体,增加转速,以获得最佳表演效果。
在此过程中不计冰面及空气的摩擦阻力,她的()
A、机械能守恒B、动量守恒
C、角动量守恒D、机械能和角动量均守恒
(三)判断题:
()1、惯性力是参照系非惯性运动的表现,或者说是物体的惯性在非惯性系中的表现。
()2、物体加速度的值很大,而物体的速度值却不变,这是不可能的。
()3、物体具有恒定的速率,但仍有变化的速度这是可能的。
()4、物体的运动方向和合外力的方向一定相同。
()5、物体做圆周运动时,其加速度方向指向圆心。
()6、有两个力作用在一个有固定轴的刚体上,当这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零。
()7、只要给定刚体,则刚体的转动惯量就是个定值。
(四)简答题:
1、要使一条长铁棒保持水平,为什么握住它的中点比握住它的端点容易?
2、刚体作平动和定轴转动时各有什么特点?
(五)计算题:
1、花样滑冰者开始时双臂伸开以3πrad/s的角速度旋转,其对轴的转动惯量J1=5.4kg.m2,求:
(1)如果他的双臂交叉时的转动惯量是伸开时的60%,双臂交叉时的角速度是多少?
(2)他的动能改变了多少?
2、有一根长为l,质量为m的均匀细杆,两端各牢固地连接一个质量为m的小球,整个系统可绕一过O点并垂直于杆长的水平轴无摩擦地转动,如图。
当系统转到水平位置时,求:
(1)系统所受的合力矩;
(2)系统的转动惯量;
(3)系统的角加速度
三、精选例题
图1-1
1-1.炮弹以一定的仰角射出,它的轨迹是一条抛物线。
设当它到达最高点时,不料发生爆炸,分裂成质量相等的两块碎片,其中一块在爆炸的影响下沿着原来的轨迹返回到出发点。
问:
(1)另一块碎片将沿怎样的方向飞去?
能否达到预定的地点?
(2)到达地面时两者的速率是否相同?
(3)两者能否同时到达地面?
解:
如右图1-1:
(1)按动量守恒,则得,所以不能到达预定地点,而要超过。
(2)两者到达地面的速率不相同。
(3)可以同时到达。
1-2.根据动量原理可知:
力在时间过程中的累积效应,引起动量的改变。
根据功能原理可知:
力是空间累积引起动能的改变。
(1)如果物体受合外力作用了一段时间(即受到合外力的冲量作用),动量发生了改变,那么,是否一定会引起物体动能的改变?
(2)如果物体受合外力作用,并且在力作用的方向上有了位移(即合外力对物体作了功),使物体的动能发生了变化,是否一定会引起物体动量的改变?
(1)不一定。
如圆周运动,匀速时不变,但不同点的不一样。
(2)一定。
因为时,动量不守恒。
1-3.一质点作半径为R的圆周运动,其速率v=b-ct,b,c均为正的常量,试求:
(1)任意时刻质点的加速度的大小和方向;
(2)速度为零时质点绕圆周运动了多少圈?
(1),
所以合加速度的大小为:
与半径夹角为θ,则
(2),,,
所以:
1-4.例:
一质点沿x轴运动,其加速度a=-ku2,式中k为正常数,设t=0时,x=0,u=u0;
①
求u作为t函数的表示式;
②求u作为x的函数的表示式。
分离变量得
1
2).
1-5.一步枪在射击时,子弹在枪膛内受的推力满足的规律变化,已知击发前子弹速度,子弹出枪口时速度。
求子弹的质量等于多少?
由于出膛后F=0
所以:
因为:
所以,得证。
1-6.求质量为m,半径为R的均匀薄圆环的转动惯量,轴与圆环平面垂直并且通过圆心。
如下图1-6:
图1-6
把圆环分解为许多小体积元,每个体积元相对转轴的
转动惯量为
四、同步练习题答案
1、-c2、匀加速直线运动3、2m/s4、不一定,一定5、[v]=LT-1
6、重力,万有引力,电场力,弹性力7、有关11、相互转化,机械能守恒8、不守恒,不一定,不等于零14、减小,增大9、v=rω,aτ=rα10、,
1、C2、C3、B4、B5、B6、C
1、√2、×
3、√4、×
5、×
6、√7、×
1、答:
手握住铁棒,手就是铁棒的支点。
握住铁棒一端时,铁棒的另外部分在重力的作用下,给铁棒施加了一个力矩的作用,则要想使铁棒保持平衡,手除了要克服铁棒的重力作用之外,还要克服力矩的作用;
握住铁棒中间时,铁棒的两端在重力的作用下,给手施加的合力矩为零,所以要使铁棒保持平衡,手只需克服铁棒的重力作用即可,因此更容易。
2、答:
刚体平动时,刚体内各质元的运动轨迹相同,在同一时刻的速度和加速度相同,因此描述刚体的平动,就可用刚体内一点的运动带表整个刚体的运动。
刚体作定轴转动时,各质元的线速度和加速度一般并不相同,但各质元的角量都是相同的,因此可以用刚体内任一点的角位移、角速度、角加速度带表整个刚体的定轴转动状态。
1、解:
由角动量守恒定律知
2、
第二章流体的运动
1、流体、理想流体、流线和流管、稳定流动
2、流体的连续性方程、伯努利方程
3、泊肃叶定律
4、层流、湍流、雷诺数
5、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律
1、流体具有、、性。
2、所谓理想流体,就是、的流体。
3、流体力学中连续性方程是的体现,而伯努利方程(Bernolli’sEquation)是_________________的反映。
4、伯努利方程是流体力学的基本规律,使用这个方程有三个条件,,。
5、理想流体在截面积为S的流管中以流速v作稳定流动,将此管与六个截面积为S/3的流管接通,则流体在截面为的流管中作稳定流动的流速为__________.
()1.理想流体作稳定流动时:
A、流经空间各点的速度相同;
B、流速一定很小;
C、其流线是一组平行线;
D、流线上各点速度不随时间改变;
()2、理想流体在粗细不同的流管中作稳定流动,若流管水平放置,以下说法正确的是
A、横截面积大处,流速也大,但压强小
B、横截面积大处,流速小,但压强大
C、横截面积小处,流速小,压强小。
D、横截面积小处,流速也小,但压强大
()3、水平玻璃管,由截面均匀而各不相同的A、B、C三段串联而成。
水从A段流进,从C段流出。
在三段管壁上各打一个孔,A段上小孔有气泡出现,B段上小孔有水射出,C段上小孔不射水,也无气泡出现。
设水为理想流体,三段管子内径的关系为
A、RA>
RB>
RCB、RA<
RB<
RC
C、RA<
RC<
RBD、RB<
RA<
RC
()4.实际流体的黏滞系数与下列哪些因数有关:
A、流速;
B、流体本身及温度;
C、内摩擦力;
D、流管截面积.
()5、粘滞流体在截面积不同的流管中作层流,在截面积为S处的最大速度为V,在截面积为S1处其体积流量为:
A、(SV)/(2S1);
B、(SV)/2;
C、(S1V)/2;
D、V;
E、SV
b
()6、如图,该管水平放置,
当管中有水流过时,则:
A、a管内水柱高B、b管内水柱高
C、一样高D、无法判断
()1、流体中任意一条流线上各点的速度都相同,这样的流动就叫做稳定流动。
()2、毛细管的横截面积小,所以由连续性原理可知,动物体内毛细管中的血液流速很快。
()3、流体在作湍流时消耗的能量要比层流多,但和层流一样是不发声的。
()4、液体在管子中流动时,由连续性原理看,管子越粗,流速越小,而从泊肃叶定理来看,管子越粗,流速越大,这两者是矛盾的。
1、试用伯努利方程解释血压与体位的关系。
(4分)
2、1912年秋,当时世界上最大的轮船之一“奥林匹克“号邮轮,以25千米/小时的速度在大海上行驶时,英国铁甲巡洋舰“哈克号“以34千米/小时的速度从后面追赶,两轮船间横向距离很小,只有100米左右,到“哈克号“刚追上“奥林匹克“号,船首与邮轮船尾并列后,巡洋舰突然像被一只看不见的巨手推动,不再顺从舵手的操纵几乎笔直的向邮轮冲去,“哈克号“船头把“奥林匹克“号的右舷撞了一个大洞.试用伯努力原理对此现象进行解释.
3、流体的切变模量为零,你如何理解?
1、水由蓄水池中稳定流出,如图3-1所示,点1比点2和点3高2m,在点2处管的横截面积为0.04m2,在点3处为0.02m2,蓄水池面积比管子的横截面积大得多。
试求:
点2、点3处的流速各是多少?
vB
图3-1图3-2
2、如图3-2,设流量为0.12m3/s的流水管子。
A点的压强为2.0×
105N/m2,截面积为100cm2,而B点的截面积为60cm2。
B点比A点高2m,水的内摩擦可以忽略不计,并将水视为不可压缩流体。
求A,B两点的流速和B点的压强。
(6分)
2-1.若两只船平行前进时靠的比较近,为什么它们极易碰撞?
答:
船是子弹形的,两船之间入口处水流过的截面大,水量也大,而两船中间之间水流过的截面小,使中间水的流速比船外侧水的流速大,由于流速大的地方压强小,故船外侧的压力将船彼此推近,所以极易碰撞。
2-2.为
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