浙江省高考数学总复习圆锥曲线Word文档格式.docx
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如果不过定点,请说明理由.
3.已知动圆C的圆心为点C,圆C过点P(3,0)且与被直线x=1截得弦长为4.不过原点O的直线l与点C的轨迹交于A,B两点,且||=||.
(1)求点C的轨迹方程;
(2)求三角形OAB面积的最小值.
4.已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率为,短轴一个端点与右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l过点P(0,3)且与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,求△OAB面积的最大值.
5.已知椭圆左、右焦点分别为F1,F2,且满足离心率,,过原点O且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于M,N两点.
(2)设点A(2,1),求△AMN面积的最大值.
6.已知离心率为的椭圆E:
1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2.过F1的直线交椭圆于A、B两点,且△ABF2的周长为8.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)若过点P(0,m)(m≥1)作圆O(O为坐标原点):
x2+y2=1的切线l、直线l交椭圆E于M、N两点,求△MNO面积的最大值.
7.已知椭圆C:
1(a>b>0)的左焦点F,离心率为,AF⊥x轴,直线AF与椭圆C在x轴上方的交点为A,|AF|.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若M、N为椭圆C上不同于A的两点,且∠MAF=∠NAF,设直线MN与y轴交于点D(0,d),求d的取值范围.
8.已知椭圆G:
1(a>b>0),其短轴的端点B1与右焦点F1的距离为2,离心率e,圆C是以原点为圆心,且过点B1的圆.过点(m,0)(m>1)作圆C的切线l交椭圆G于A,B两点.
(1)求椭圆G的标准方程和圆C的标准方程;
(2)求|AB|的最大值.
9.已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是椭圆的左、右焦点,短轴长为2.
(2)过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△OAB的面积为,求直线l的方程.
10.已知A,B分别为椭圆E:
y2=1(a>1)的左、右顶点,G为E的上顶点,•8.P为直线x=6上的动点,PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D.
(1)求E的方程;
(2)证明:
直线CD过定点.
11.已知椭圆C:
1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,点满足:
|PF1|+|PF2|=2a,且.
(2)过点M(4,0)的直线l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2)不同的两点,且y1y2≠0,问在x轴上是否存在定点N,使得直线NA,NB与y轴围成的三角形始终为底边在y轴上的等腰三角形.若存在,求定点N的坐标;
若不存在,请说明理由.
12.已知抛物线C:
x2=4y的焦点为F,点O为坐标原点,过点F的直线l与C交于A,B两点.
(1)若弦AB的中点P的纵坐标为3,求直线l的方程,
(2)若直线l与x轴的交点为D,,,试探究:
λ+μ是否为定值.若为定值,求出该定值,若不为定值,试说明理由.
13.直线l:
y=kx﹣1,双曲线C:
.
(1)当k=1时,直线l与双曲线C有两个交点A、B,求|AB|;
(2)当k取何值时,直线l与双曲线C没有公共交点.
14.在直角坐标系xOy中,已知点A(﹣2,2),B(2,2),直线AD,BD交于D,且它们的斜率满足:
kAD﹣kBD=﹣2.
(1)求点D的轨迹C的方程;
(2)设过点(0,2)的直线1交曲线C于P,Q两点,直线OP与OQ分别交直线y=﹣1于点M,N,是否存在常数λ,使S△OPQ=λS△OMN,若存在,求出λ的值;
若不存在,说明理由.
15.已知椭圆C:
的左焦点F1(,0),点在椭圆C上.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)经过圆O:
x2+y2=5上一动点P作椭圆C的两条切线,切点分别记为A,B,直线PA,PB分别与圆O相交于异于点P的M,N两点.
(i)求证:
;
(ii)求△OAB的面积的取值范围.
16.椭圆的长轴长为4,左右焦点分别为F1、F2,过右顶点A且斜率为的直线与椭圆C交于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为点F1.
(2)若D(﹣2,0),直线l:
y=k(x﹣1)(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,设直线DE,DF的斜率分别为k1和k2,若,,成等差数列,求λ的值.
17.已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.
(2)已知直线l:
y=kx+m(m≠0)交曲线E于A,B两点,若射线BO交椭圆于点Q,求△ABQ面积的最大值.
18.已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率为,短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为2.
(2)若直线y=x﹣1与椭圆C交于不同的A、B两点,求△AOB(O为坐标原点)的面积.
19.已知椭圆C:
1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,离心率为,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2面积的最大值为4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,0,求||+||的最小值.
20.已知椭圆的左、右焦点F1,F2,短轴长为,若P为椭圆C上的任意一点,且|PF1|的最大值为5.
(2)若斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,且与椭圆相切,O为坐标原点,求的取值范围.
21.已知椭圆C:
1的左、右顶点分别为A、B,直线l与椭圆C交于M、N两点.
(Ⅰ)点P的坐标为,若,求直线l的方程;
(Ⅱ)若直线l过椭圆C的右焦点F,且点M在第一象限,求3kMA2﹣kNB(kMA、kNB分别为直线MA、NB的斜率)的取值范围.
22.已知椭圆的左、右焦点分别是F1,F2,|F1F2|=2,点P为椭圆短轴的端点,且△PF1F2的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上的一点,B1,B2是椭圆上的两动点,且直线BB1,BB2关于直线x=1对称,试证明:
直线B1B2的斜率为定值.
23.已知椭圆C:
1(a>b>0)的离心率为,长轴长为4.
(Ⅱ)设点P是椭圆C上的任意一点,若点P到点(2,0)的距离与点P到定直线x=t(t>0)的距离之比为定值λ,求λ与t的值;
(Ⅲ)若直线l:
y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点(1,0),求实数k的取值范围.
24.已知椭圆(a>b>0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为,椭圆的长轴长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线l与椭圆交于A,B两点,线段AB的中点为M(2,﹣1),求弦长|AB|.
25.如图,设F是椭圆的左焦点,A,B分别为左、右顶点,|AF|=2,离心率,过点P(﹣8,0)作直线l与椭圆相交于不同的两点M,N.
(2)求△MNF面积的最大值.
26.已知椭圆的离心率为,A,B分别为C的左、右顶点.
(2)若点P在C上,点Q在直线x=6上,且|BP|=|BQ|,BP⊥BQ,求点P,Q坐标.
27.已知点P是椭圆C:
上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,|PF1|+|PF2|=4.
(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A,B两点.若直线PA与直线PB的斜率之和为1,问:
证明你的结论.
28.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,且|F1F2|=4,是椭圆上一点.
(2)若直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.
求证:
在x轴上存在点P,使得无论非零实数k怎样变化,以MN为直径的圆都必过点P,并求出点P的坐标.
29.已知椭圆E:
的左、右焦点分别是F1、F2,其离心率为,以F1为圆心以1为半径的圆与以F2为圆心以3为半径的圆相交,两圆交点在椭圆E上.
(2)过椭圆左顶点A斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为B,求△ABF2的面积.
30.在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,短轴长为2,直线l与椭圆有且只有一个公共点.
(2)圆C的方程为x2+y2=5,若圆C与直线l相交于P,Q两点(两点均不在坐标轴上),试探究OP,OQ的斜率之积是否为定值,若是,求出此定值,若不是,请说明理由.
31.已知椭圆C的焦点在x轴上,并且经过点(0,1),离心率为.
(2)动直线l与圆O:
x2+y2=1相切于点M,与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为D,求△OMD面积的最大值,并求此时点D的坐标.
32.已知椭圆C:
,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,过F2且与x轴不重合的直线l交C于P,Q两点,△PQF1的周长为8,△PF1F2面积的最大值为2.
(2)点A(2,0),记直线PA,QA的斜率分别为k1,k2,求证:
k1+k2=0.
33.已知椭圆C:
1(a>b>0)过点(,),且离心率为.
(2)已知点A的坐标是(2,1),M,N是椭圆C上的两点,满足AM⊥AN,证明:
直线MN过定点.
34.已知椭圆E:
1(a>b>0)0)的离心率为,直线l:
x=ty+1交E于A,B两点;
当t=0时,.
(2)设A在直线x=3上的射影为D,证明:
直线BD过定点,并求定点坐标.
35.已知椭圆的离心率是,短轴长为2,A,B分别是E的左顶点和下顶点,O为坐标原点.
(1)求E的标准方程;
(2)设点M在E上且位于第一象限,△ABM的两边BM和AM分别与x轴、y轴交于点C和点D,求△CDM的面积的最大值.
36.已知椭圆C:
1(a>b>0)离心率为,长轴长为4,又已知直线l:
y=x+m和点M(4,1).
(Ⅱ)若直线l与椭圆C有两个不同的交点,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)若直线l不经过M(4,1),且与椭圆C相交于A,B,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2.求证:
k1+k2是定值.
37.已知椭圆C:
1(a>b>0)离心率为,其左,右焦点分别是F1,F2,椭圆上的4个点A,B,M,N满足:
直线AB过左焦点F1,直线AM过坐标原点O,直线AN的斜率为,且△ABF2的周长为8.
(2)求△AMN面积的最大值.
38.已知椭圆C:
,上下两个顶点分别为B1,B2,左右焦点分别为F1,F2,四边形B1F1B2F2是边长为2的正方形,过P(0,n)(n>2)作直线l交椭圆于DE,两点.
(2)求证:
四边形DB1B2E对角线交点的纵坐标与D,E两点的位置无关.
39.已知椭圆的离心率为,是椭圆C上的一点.
(1)求椭圆C的方
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