北京首都医科大学附属中学初中部必修一第一单元《集合》测试题答案解析Word文件下载.docx
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②存在使对一切都有,则称是关于运算的融洽集,现有下列集合及运算中正确的说法有()个
(1)是非负整数集,:
实数的加法;
(2)是偶数集,:
实数的乘法;
(3)是所有二次三项式组成的集合,多项式的乘法;
(4),:
实数的乘法.
A.1B.2C.3D.4
8.已知集合A=,则A∩B的元素个数是()
A.4B.3C.2D.1
9.已知集合,,若,则实数的取值范围是()
10.若,则的子集个数是()
A.6B.8C.4D.2
11.设集合,,则()
12.已知为实数集,集合,,则()
二、填空题
13.已知集合,设,若方程至少有三组不同的解,则实数的所有可能取值是________
14.已知集合,,若,则实数的取值范围为________.
15.我们将称为集合的“长度”,若集合,,且集合和集合都是集合的子集,则集合的“长度”的最小值是________
16.若集合中至多有一个元素,则的取值范围是__________.
17.不等式的解集为,若,则实数的取值范围为________.
18.设、,集合,则__________.
19.任意两个正整数、,定义某种运算:
,则集合中元素的个数是________
20.已知集合,,且,则______。
三、解答题
21.已知集合,集合.
(1)若,求实数的取值范围;
(2)若不存在实数使,同时成立,求实数的取值范围.
22.已知集合,.
(1)当a=2时,求;
(2)若___________,求实数a的取值范围.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在
(2)问中的横线上,并求解.(注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)
23.已知全集,集合或
(1)若A,求实数m的值;
(2)若AB=B,求实数m的取值范围.
24.已知集合.
(1)若中只有一个元素,求的值;
(2)若中至少有一个元素,求的取值范围;
(3)若中至多有一个元素,求的取值范围.
25.已知函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B,集合.
(1)求A∪B;
(2)若,求实数m的取值范围.
26.设全集,函数的定义域为,函数的值域为.
(1)当时,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
1.A
解析:
A
【分析】
根据绝对值的定义和开平方、立方的方法,应对分三种情况分类讨论,根据讨论结果可得答案.
【详解】
当时,,此时集合共有2个元素,
当时,,此时集合共有1个元素,
综上所述,此集合最多有2个元素.
故选:
.
【点睛】
本题考查了元素与集合关系的判断及根式的化简求值,其中解答本题的关键是利用分类讨论思想,对x分三种情况进行讨论,是基础题.
2.C
C
【解析】
若1−a=4,则a=−3,∴a2−a+2=14,∴A={2,4,14};
若a2−a+2=4,则a=2或a=−1,检验集合元素的互异性:
a=2时,1−a=−1,∴A={2,−1,4};
a=−1时,1−a=2(舍),
本题选择C选项.
3.A
根据题意,且,且、不同时在集合中,对集合分两种情况讨论:
①且;
②和有且只有一个在集合中,分别列举出符合条件的集合,即可得出答案.
,,由题意可知且,由于,
所以,和不同时在集合中.
①当且时,则符合条件的集合有:
、、,共种;
②若和有且只有一个在集合中,则符合条件的集合有:
、、、、、、、,共种.
综上所述,满足条件的非空集合的个数是.
A.
本题考查满足条件的集合个数的求解,列举出满足条件的集合即可,考查分类讨论思想的应用,属于中等题.
4.C
用列举法表示集合,这样就可以选出正确答案.
或或或.
因此,所以.
本题考查了集合与集合之间的关系,理解本题中集合元素的属性特征是解题的关键.
5.C
先确定,计算和,然后由新定义得结论.
由题意,,
则,,
∴或.
本题考查集合新定义运算,解题关键是正确理解新定义,确定新定义与集合的交并补运算之间的关系.从而把新定义运算转化为集合的交并补运算.
6.D
D
根据元素与集合的关系,集合与集合的关系即可求解.
因为2与集合的关系是属于或者不属于,故A选项错误;
因为且是空集,3不是集合中的元素,故B选项错误;
因为集合都表示奇数构成的集合,相等,故C选项错误;
因为集合都表示被3整数余1的整数构成的集合,故D选项正确.
本题主要考查了集合的描述法,元素与集合的关系,集合与集合的关系,属于中档题.
7.B
B
根据新定义运算判断.
(1)任意两个非负整数的和仍然是非负整数,对任意,,,
(1)正确;
(2)任意两个偶数的积仍然是偶数,但不存在,对任意,使,
(2)错误;
(3)和是两个二次三项式,它们的积不是二次三项式,(3)错误;
(4)设,,则,而且,,(4)正确.
∴正确的有2个.
B.
本题考查新定义,解题关键是对新定义的理解与应用.
8.B
首先求解方程组,得到两曲线的交点坐标,进而可得答案.
联立,解得
即和的图象有3个交点,,,
∴集合有3个元素,故选B.
本题考查了交集及其运算,考查了方程组的解法,是基础题.
9.C
由,分和两种情况讨论,利用相应的不等式(组),即可求解.
由题意,集合,,因为,
(1)当时,可得,即,此时,符合题意;
(2)当时,由,则满足,解得,
综上所述,实数的取值范围是.
C.
本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题,其中解答中熟记集合件的基本关系,合理分类讨论列出方程组是解答的根据,着重考查分类讨论思想,以及运算能力.
10.C
先求得的具体元素,然后求,进而确定子集的个数.
依题意,所以,其子集个数为,故选C.
本小题主要考查集合元素的识别,考查两个集合的交集,考查集合子集的个数计算,属于基础题.
11.C
化简集合A,B根据补集和交集的定义即可求出.
集合A={y|y=2x﹣1}=(﹣1,+∞),B={x|x≥1}=[1,+∞),
则∁RB=(﹣∞,1)
则A∩(∁RB)=(﹣1,1),
本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
12.C
化简集合,根据集合的并集补集运算即可.
因为,
所以,
,故选C.
本题主要考查了集合的并集、补集运算,属于中档题.
13.【分析】先将的可能结果列出然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合【详解】将表示为可得如下结果:
其中为都出现了次所以若方程至少有三组不同的解则的取值集合为故答案为:
【点睛】关键点点睛:
解答本题的关
先将的可能结果列出,然后根据相同结果出现的次数确定出的取值集合.
将表示为,可得如下结果:
,
其中为,,都出现了次,所以若方程至少有三组不同的解,
则的取值集合为,
故答案为:
关键点点睛:
解答本题的关键是理解方程至少有三组不同的解的含义,即的差值出现的次数不小于三次,由此可进行问题的求解.
14.【分析】由分和两种情况分别讨论进而建立不等关系可求出答案【详解】当即时此时满足;
当即时此时由可得解得综上实数的取值范围为故答案为:
【点睛】本题考查根据集合的包含关系求参数的范围其中的易漏点在于漏掉考
由,分和两种情况分别讨论,进而建立不等关系,可求出答案.
当,即时,此时,满足;
当,即时,此时,由,可得,解得.
综上,实数的取值范围为.
本题考查根据集合的包含关系求参数的范围,其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况,易错点在于弄错不等关系,结合数轴依次分类讨论即可避免此类问题.
15.【分析】当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端由此能求出的长度的最小值【详解】由题的长度为的长度为当集合的长度的最小值时与应分别在区间的左右两端故的长度的最小值是故答案为:
【点睛】本题考查交
当集合的“长度”的最小值时,与应分别在区间的左右两端,由此能求出的“长度”的最小值
由题,的“长度”为,的“长度”为,
当集合的“长度”的最小值时,与应分别在区间的左右两端,
故的“长度”的最小值是,
故答案为:
本题考查交集的“长度”的最小值的求法,考查新定义的合理运用
16.或【分析】分情况讨论:
当时和当时两种情况;
当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意;
若则解得故答案为:
或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;
分类讨论和两种情况是求解本题
或
分情况讨论:
当时由即可求出答案.分类讨论最后把的范围合并即可.
若,则集合,符合题意;
若,则,解得.
或.
本题考查集合中元素个数问题;
分类讨论和两种情况是求解本题关键;
时易忽略;
属于中档题,易错题.
17.【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不
由题意可知,实数满足或,解出即可得出实数的取值范围.
由题意可知,实数满足或.
解不等式,即,即,解得或.
因此,实数的取值范围是.
故答案为.
本题考查利用元素与集合的关系求参数,解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解,考查化归与转化思想的应用,属于中等题.
18.【分析】根据题意得出则则有可得出由此得出然后求出实数的值于是可得出的值【详解】由于有意义则则有所以根据题意有解得因此故答案为【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值解题的关键就是根据题意列出方程组求解
根据题意得出,则,则有,可得出,由此得出,然后求出实数、的值,于是可得出的值.
,由于有意义,则,则有,所以,.
根据题意有,解得,因此,.
本题考查利用集合
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