完整升级版北师大版八年级数学下册教案1Word格式.docx
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(1)3x+6=3x+32=3(x+2);
(2)7x221x=7xx7x3=7x(x3);
(3)8a3b212ab3c+abc=8a2bab12b2cab+abc=ab(8a2b12b2c+c)(4)24x312x2+28x=4x(6x2+3x7)三、课堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.
(1)ma+mb(m)
(2)4kx8ky(4k)(3)5y3+20y2(5y2)(4)a2b2ab2+ab(ab)2.把下列各式分解因式
(1)8x72=8(x9)
(2)a2b5ab=ab(a5)(3)4m36m2=2m2(2m3)(4)a2b5ab+9b=b(a25a+9)(5)a2+abac=(a2ab+ac)=a(ab+c)(6)2x3+4x22x=(2x34x2+2x)=2x(x22x+1)四、课后作业1.解:
(1)2x24x=2x(x2);
(2)8m2n+2mn=2mn(4m+1);
(3)a2x2yaxy2=axy(axy);
(4)3x33x29x=3x(x2x3);
(5)24x2y12xy2+28y3=(24x2y+12xy228y3)=4y(6x2+3xy7y2);
(6)4a3b3+6a2b2ab=(4a3b36a2b+2ab)=2ab(2a2b23a+1);
(7)2x212xy2+8xy3=(2x2+12xy28xy3)=2x(x+6y24y3);
(8)3ma3+6ma212ma=(3ma36ma2+12ma)=3ma(a22a+4);
2.利用因式分解进行计算
(1)1210.13+12.10.9121.21=12.11.3+12.10.91.212.1=12.1(1.3+0.91.2)=12.11=12.1
(2)2.3413.2+0.6613.226.4=13.2(2.34+0.662)=13.21=13.2(3)当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14时R12+R22+R32=(R12+R22+R32)=3.14(202+162+122)=25122.2提公因式法一、教学目标让学生了解多项式公因式的意义,初步会用提公因式法分解因式.例1把a(x3)+2b(x3)分解因式.分析:
这个多项式整体而言可分为两大项,即a(x3)与2b(x3),每项中都含有(x3),因此可以把(x3)作为公因式提出来.解:
a(x3)+2b(x3)=(x3)(a+2b)例2把下列各式分解因式:
(1)a(xy)+b(yx);
(2)6(mn)312(nm)2.分析:
虽然a(xy)与b(yx)看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(xy)与(yx)是互为相反数,如果把其中一个提取一个“”号,则可以出现公因式,如yx=(xy).(mn)3与(nm)2也是如此.解:
(1)a(xy)+b(yx)=a(xy)b(xy)=(xy)(ab)
(2)6(mn)312(nm)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)312(mn)2=6(mn)2(mn2).二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号,使等式成立:
(1)2a=_(a2);
(2)yx=_(xy);
(3)b+a=_(a+b);
(4)(ba)2=_(ab)2;
(5)mn=_(m+n);
(6)s2+t2=_(s2t2).解:
(1)2a=(a2);
(2)yx=(xy);
(3)b+a=+(a+b);
(4)(ba)2=+(ab)2;
(5)mn=(m+n);
(6)s2+t2=(s2t2).三、课堂练习把下列各式分解因式:
解:
(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y);
(2)3a(xy)(xy)=(xy)(3a1);
(3)6(p+q)212(q+p)=6(p+q)212(p+q)=6(p+q)(p+q2);
(4)a(m2)+b(2m)=a(m2)b(m2)=(m2)(ab);
(5)2(yx)2+3(xy)=2(xy)2+3(xy)=2(xy)2+3(xy)=(xy)(2x2y+3);
(6)mn(mn)m(nm)2=mn(mn)m(mn)2=m(mn)n(mn)=m(mn)(2nm).补充练习把下列各式分解因式解:
1.5(xy)3+10(yx)2=5(xy)3+10(xy)2=5(xy)2(xy)+2=5(xy)2(xy+2);
2.m(ab)n(ba)=m(ab)+n(ab)=(ab)(m+n);
3.m(mn)+n(nm)=m(mn)n(mn)=(mn)(mn)=(mn)2;
4.m(mn)(pq)n(nm)(pq)=m(mn)(pq)+n(mn)(pq)=(mn)(pq)(m+n);
5.(ba)2+a(ab)+b(ba)=(ba)2a(ba)+b(ba)=(ba)(ba)a+b=(ba)(baa+b)=(ba)(2b2a)=2(ba)(ba)=2(ba)22.3运用公式法
(一)一、教学目标1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;
2.使学生掌握用平方差公式分解因式.3.使学生了解,提公因式法是分解因式的首先考虑的方法,再考虑用平方差公式分解因式.二、教学过程1.请看乘法公式(a+b)(ab)=a2b2
(1)左边是整式乘法,右边是一个多项式,把这个等式反过来就是a2b2=(a+b)(ab)
(2)左边是一个多项式,右边是整式的乘积.利用平方差公式进行的因式分解.第
(1)个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式,第
(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.2.公式讲解观察式子a2b2,找出它的特点.答:
是一个二项式,每项都可以化成整式的平方,整体来看是两个整式的平方差.如果一个二项式,它能够化成两个整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成两个整式的和与差的积.如x216=(x)242=(x+4)(x4).9m24n2=(3m)2(2n)2=(3m+2n)(3m2n)3.例题讲解例1把下列各式分解因式:
(1)2516x2;
(2)9a2b2.解:
(1)2516x2=52(4x)2=(5+4x)(54x);
(2)9a2b2=(3a)2(b)2=(3a+b)(3ab).例2把下列各式分解因式:
(1)9(m+n)2(mn)2;
(2)2x38x.解:
(1)9(m+n)2(mn)2=3(m+n)2(mn)2=3(m+n)+(mn)3(m+n)(mn)=(3m+3n+mn)(3m+3nm+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)
(2)2x38x=2x(x24)=2x(x+2)(x2)说明:
例1是把一个多项式的两项都化成两个单项式的平方,利用平方差公式分解因式;
例2的
(1)是把一个二项式化成两个多项式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例2的
(2)是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,当一个题中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式时,首先要考虑提公因式法,再考虑公式法.三、课堂练习1.判断正误解:
(1)x2+y2=(x+y)(xy);
()
(2)x2y2=(x+y)(xy);
()(3)x2+y2=(x+y)(xy);
()(4)x2y2=(x+y)(xy).()2.把下列各式分解因式解:
(1)a2b2m2=(ab)2m2=(ab+m)(abm);
(2)(ma)2(n+b)2=(ma)+(n+b)(ma)(n+b)=(ma+n+b)(manb);
(3)x2(a+bc)2=x+(a+bc)x(a+bc)=(x+a+bc)(xab+c);
(4)16x4+81y4=(9y2)2(4x2)2=(9y2+4x2)(9y24x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y2x)3.解:
S剩余=a24b2.当a=3.6,b=0.8时,S剩余=3.6240.82=3.621.62=5.22=10.4(cm2)答:
剩余部分的面积为10.4cm2.四、课后作业1.解:
(1)a281=(a+9)(a9);
(2)36x2=(6+x)(6x);
(3)116b2=1(4b)2=(1+4b)(14b);
(4)m29n2=(m+3n)(m3n);
(5)0.25q2121p2=(0.5q+11p)(0.5q11p);
(6)169x24y2=(13x+2y)(13x2y);
(7)9a2p2b2q2=(3ap+bq)(3apbq);
(8)a2x2y2=(a+xy)(axy);
2.解:
(1)(m+n)2n2=(m+n+n)(m+nn)=m(m+2n);
(2)49(ab)216(a+b)2=7(ab)24(a+b)2=7(ab)+4(a+b)7(ab)4(a+b)=(7a7b+4a+4b)(7a7b4a4b)=(11a3b)(3a11b);
(3)(2x+y)2(x+2y)2=(2x+y)+(x+2y)(2x+y)(x+2y)=(3x+3y)(xy)=3(x+y)(xy);
(4)(x2+y2)x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2xy);
(5)3ax23ay4=3a(x2y4)=3a(x+y2)(xy2)(6)p41=(p2+1)(p21)=(p2+1)(p+1)(p1).3.解:
S环形=R2r2=(R2r2)=(R+r)(Rr)当R=8.45,r=3.45,=3.14时,S环形=3.14(8.45+3.45)(8.453.45)=3.1411.95=186.83(cm2)答:
两圆所围成的环形的面积为186.83cm2.活动与探究把(a+b+c)(bc+ca+ab)abc分解因式解:
(a+b+c)(bc+ca+ab)abc=a+(b+c)bc+a(b+c)abc=abc+a2(b+c)+bc(b+c)+a(b+c)2abc=a2(b+c)+bc(b+c)+a(b+c)2=(b+c)a2+bc+a(b+c)=(b+c)a2+bc+ab+ac=(b+c)a(a+b)+c(a+b)=(b+c)(a+b)(a+c)运用公式法
(二)一、教学目标1.使学生会用完全平方公式分解因式.2.使学生学习多步骤,多方法的分解因式.二、教学过程在前面我们不仅学习了平方差公式(a+b)(ab)=a2b2而且还学习了完全平方公式(ab)2=a22ab+b2三、新课判断一个多项式是否为完全平方式,要考虑三个条件,项数是三项;
其中有两项同号且能写成两个数或式的平方;
另一项是这两数或式乘积的2倍.1.例题讲解例1把下列完全平方式分解因式:
(1)x2+14x+49;
(2)(m+n)26(m+n)+9.师分析:
大家先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式,然后再根据公式分解因
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